初二数学全等三角形测试题及答案

《全等三角形》一、选择题1．如图1，AD是ABC△的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图2，ADAE，===100=70BDCEADBAECBAE，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BCBD，为折痕，则CBD∠的度数为（）xA．60°B．75°C．90°D．95°5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:48．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个ADCB图1EFADOCB图2ADECB图3FGAEC图4BA′E′D10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空题11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则ACE△的面积为______。15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。16．如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。17．如图14，ADAD，分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中,BCBC边上的高，且ABABADAD，．若使ABCABC△≌△，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)18．如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。19．如图15，已知在ABC中，90,,AABACCD平分ACB，DEBC于E，若15cmBC，则DEB△的周长为cm。ADOCB图9ADOCB图10ADCB图11ADCB图12E图14图15图1620．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。三、用心想一想21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)。22．如图17，ABC△中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，=DEFB∠∠。求证：=EDEF．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBDFCE△≌△()．∴ED＝EF()．23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。BCADEABCD'A'B'D'CDCBAEADECB图17FAB图18OADECBA′2125．如图20，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在,,EMF处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。26．如图21，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。已知：求证：证明：27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上。28．(1)如图23（１），以ABC△的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC△与AEG△面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？《全等三角形》测试题答案一、耐心填一填题号12345678910答案DCACCDDCBAABDCEOMNDACBEMFABCEDAGFCBDE（图１）二、耐心填一填11．略(答案不惟一)12．略(答案不惟一)13．514．815．1．5cm16．417．略18．互补或相等19．1520．350三、用心想一想21．略．22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．24．（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，AEDAEDADEADE，∠∠∠；（2）118022180-2xy，∠；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．25．在一条直线上．连结EM并延长交CD于'F证'CFCF．26．情况一：已知：ADBCACBD，求证：CEDE（或DC或DABCBA）证明：在△ABD和△BAC中ADBCACBD∵，ABBA∴△ABD≌△BAC∴CABDBAAEBE∴∴ACAEBDBE即CEED情况二：已知：DCDABCBA，求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBAABAB∵∴△ABD≌△BAC∴ADBC27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上．28．(1)解：ABC△与AEG△面积相等过点C作CMAB⊥于M，过点G作GNEA⊥交EA延长线于N，则AMC90ANG四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形90180BAECAGABAEACAGBACEAG，，180EAGGANBACGANACMAGN△≌△1122ABCAEGCMGNSABCMSAEGN△△，ABCAEGSS△△(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为(2)ab平方米．FAGCBDEMN