掌握桥牌中的概率比

掌握桥牌中的概率比众所周知，数学家和著书人并不一定能成为一个优秀的桥牌手，而一个优秀的桥牌手却必须具有著书人和数学家的某些技能。桥牌手必须知道桥牌中的概率比，以及如何应用这些概率比。本书与这套从书中的其余各书略有不同，在本书的开始部分有一定篇幅的理论探讨内容。我们考虑这部分内容对于从未接触过任何形式的概率比的牌手说来，可能会产生困难。但是我们认为，先读一读这部分理论内容，然后学习示例，再回过头来看看理论问题，就可以对内容实质获得更为清楚的印象。概率比的重要性桥牌并不是一种数学游戏，但是桥牌中出现的各种机会都要用到数学。举一个最简单的例子，AQ飞牌成功的机会为50%。对于一个花色的各种可能分配，以及对于通过一轮、两轮或三轮硬打下来某一大牌的可能性，也可以作出这种类似的计算。本书的第一部分主要涉及理论内容，因为假如你不知道和不懂得概率比，则你对于很多牌就不可能作出一个明智的做庄计划。下面先用一个实际的情况为例。J978472AK9743西首攻3K82AKQJAJT665在两家不叫之后南开叫1。北应叫2，南跳再叫3NT，成为最后定约。西首攻3，东用A得进，并回出一。西用Q赢得，并再出而做好这个花色；已经看到是4-3分配。现在南立即看到了8个赢墩。并且由于外面只剩下一张，所以他允许丢失1墩或者1墩。问题在于究竟他应该送掉1墩呢，还是应该计划进行的联合飞（conbinationfinisse）？为了对上述问题作出准确的回答，你需要知道：要能够迅速回答这类问题，你需要知道：1.作3-2分配的机会是多少？2.通过先用10飞，再用J飞的办法，在中多做出一个赢墩的机会是多少？除与这两个机会有关的数学希望之外，还有一个因素也必须加以考虑。这就是西用4张作出的首攻。这个事实使得的平均分配的可能性略为增大。现在你的直觉和经验可以告诉你，做是较好的机会。由于这个问题需要涉及概率比，这里暂不多讲，关于具体的概率比以后都要讲到。目前先让上述问题略为复杂一点，即南的不是AJ10X，而是改为AQ9X，情况又将如何。72AQ94假如你允许丢失1墩，则正确的打法是先由暗手用9飞。如有需要以后再用Q飞，这个打法可以获得东持J10X这一额外机会。如果南暗手持有这样的，他应该在中还是在中做出所需要的另外一个赢墩？要能够迅速回答这类问题，你需要知道：1.牌型分配概率；2.硬打出特定牌张的概率；3.连续飞牌的成功机会。后面我们将分别讨论上述三个题目的理论内容，然后看看读者能不能把这些理论在各种不同牌例的做庄打牌上加以应用。牌型分配概率假设你是庄家，并假设你联手中共有7张。这样便可能对剩余的6张在两个防守人的分配情况作出估计。（注意，你自己联手中的7张牌，无论是6-1或4-3分配，对于其余6张牌的分配概率均无影响。）这一类的计算要受到很多因素的影响，例如叫牌情况、打牌情况、以及某些不确定的因素如一个防守人的打牌习惯等。但是原始希望（initialexpectancies）（注：即先期概率或原始概率）仍然是制定任何一个打牌计划的起点。实用结论在读完本书时，你对于大多数的这类概率将会熟悉。现在可以先提出几个容易记忆的一般原则。当对方持有的牌张数目为偶数（8、6或4）时，可能性最大的分配是偏离均等分配最近的那一种分配（5—3，4—2，3—1）。但对方只有2张牌的情况例外，这时1—1分配（均等分配）的可能性比2—0分配的可能性略大一点。当对方所持牌张的数目为奇数（7、5或3）时，最接近均等的各种分配（4—3，3—2，2—1）的可能性，比其他各种不均等分配可能性要大得多。特别是4—3分配的可能性为5—2分配可能性的2倍，3—2分配的可能性比4-1分配可能性的2倍还大。对方两人持有的牌张数目分配概率对方两人持有的牌张数目分配概率8张5—347%4—433%6—217%4张3—150%2—240%4—110%7张4—362%5—231%6—17%3张2—178%3—022%6张4—248%3—336%5—115%2张1—152%2—048%5张3—268%4—128%5—04%概率在打牌过程中的变化现在必须强调指出，上述概率都是原始概率，亦即在打牌开始之前所存在的概率。一般讲，打牌过程越往前进行，均等分配的可能性也变得越大。（可举出一个极端的例子，在打完第10墩牌时，如果一个花色在对方手中还有6张牌，则这6张牌必然是3—3分配。）同样，如果你连打某一个花色，对方两人都有牌跟出时，则这个花色在对方两人手中作均等分配的可能性变大。例如你联手的一个花色为AKQXX对XX；假如对方两人在你连打A和K时均有牌跟出，则5—1和6—0分配的可能性已经消除，因而4—2和3—3分配的相对机会均增大，分别约为57%和43%。对方跟出的牌张的情况，以及对方有可能会打假牌或者已经打了假牌等因素，对上述概率均能产生影响。关于一个普遍性的误解有一些喜欢自作聪明的牌手，常常怀疑上面所给出的概率数字。例如，他们争论说外面2张牌的2—0分配可能性与1—1分配可能性完全相等，他们所提出的理由是，当一张牌从一个防守人手中跟出时，则另一张牌在同一个防守人手中的可能性，与在另一个防守人手中的可能性相等。这样的争论理由，可以应用到硬币正反面的猜测上，至于桥牌的一副牌例则情况有所不同，原因在于两个防守人都必须各有13张牌。因此当两张牌中的一张牌发给一个防守人时，第二个防守人相对于前一个防守人说来，他就有13张未知的牌，而前一个防守人只有12张未知的牌。从这里计算得出的概率为52:48，有利于1—1分配。按照同样方法，有人也许会认为4—4分配应当是比5—3分配可能性更大的分配。假若从已经知道两个防守人各有3张牌的时刻开始进行计算，这一看法是正确的。但是最初发出的4张牌在对方两人手中的分配有可能是3-1。从这个时刻算起，持有3张牌的这个防守人最后能够拿到较长牌张（5张牌）的可能性较大。硬打出特定牌张的概率当你联手持有一个常见的花色组合时，例如AXX对KJXXX，你可能需要知道能够得到5墩牌或有时候能够得到4墩牌的机会是多少。下面我们将对这类问题的一些最为常见的情况逐一加以讨论。在每种情况下，都以前面的表示分配概率的数字表作为指导。我们根据这些数字作了实用的安排。对方有2张牌在前面已经看到，1—1分配比2—0分配可能性略大。因此在没有特别的信息时，如果对方共有KX两张牌，你应该倾向于采用硬打的办法。对方有3张牌首先看看你缺K的情况。假设你联手持有：AQ10XXXJ9XX你会记得有关的概率为：2—1分配78%，3—0分配22%。你认为从你右手防守人手中硬打出来单张K的机会的大小如何？计算极为简单。K是可能作单张的3张牌中的1张，因此在一个或另一个防守人手中K为单张的机会共为78%的1/3，亦即26%；所以东持单张K这一特定情况的机会为13%。有时候你会看到有些牌手从暗手出J，当西跟出小牌时，他就由明手打A。他们所持的论点（“现在外面一共只有两张牌，所以东持有单张K与持有单张小牌的机会是相同的”）有一个缺陷，然而目前对此没有必要多加讨论。此刻从东手中硬打出单张K的机会，比原始的13%略高，因为某些分配情况业已消除；然而仍旧比正常飞牌的成功机会低得多。现在再假设你缺Q：AKJXXX109XX假定你可以先打A，并在需要时回入暗手出牌飞，则只当东持有QXX时才会丢失1墩牌。也就是说你丢失1墩牌的机会为3—0分配的原始概率22%的1/2，亦即11%。这个数字并不具有多大的实际重要性，但是上述的计算方法能够向你说明这类概率比是怎样得出的。对方有4张牌这时各种分配的概率为3—1分配50%，2—2分配40%，4—0分配10%。假如你缺少J109X四张牌，则你丢失1墩牌的机会为10%；而如果J在一个防守人手中你能把它捉死，而在另一个防守人手中你就不能把它捉死时，你丢失1墩牌的机会仅为5%。通常关键的一张牌是Q。首先假设你从两个方向都可以飞牌，并且联手还持有10和9。KJ10XXA9XX如果对方两人中有一人这个花色是短套，则一般会有某些线索能够有助于判断出谁持短套。先不管这类线索，假设你先打出A，接着由暗手出一小牌，如果这时西又跟出一小牌。这时概率比略为有利于硬打。诚然原始概率为3—1分配50%，2—2分配40%，但这时有一些分配情况已经消除，所以概率比业已发生变化。持这种组合时你能得到5墩牌的机会为：所有的2—2分配，40%；任何一个防守人持单张Q，12.5%；东缺门，5%；总计的理论值为57.5%。但是当你没有10、9时，前景就要略差一些：AJXXKXXXX采用硬打的办法时，当这个花色是2—2分配，或者任何一防守人持单张Q，你能够得到5墩牌。亦即得到5墩牌的机会为52.5%；因此如果一个小满贯定约要依靠这种花色组合得到5墩牌时，这个小满贯定约是合格的。现在假设你有10，但是没有J（同时缺Q）：A10XXKXXXX采用硬打办法，这个花色为2—2分配时，可获成功（亦即得到5墩牌），机会为40%。然而获得5墩牌的机会，可以比40%为大。因为如果在第一轮时由东手中掉出Q或J，并在第二轮时你决定明手用10飞（这是应当采取的常规打法），则当东持QJ双张（约6.5%）时你丢失1墩牌，但当东持单张Q或J（约12.5%）时你可1墩不失。因此持这种花色组合时，你得到5墩牌的机会总计约为46%。对方有5张牌这时的分配概率为：3—2分配60%，4—1分配28%。先假设你缺J，并且一个防守人持JXXX四张时你肯定能将J捉死：AQXK10XXX只有在5—0分配（4%）及西持JXXX四张（约11%）时，你才不能够得到5墩牌。通常关键牌是Q。下面是一种常见的情况：KJXXXA10X如果没有8和9等中间张，你能够得到5墩牌的机会：西持QX（13.5%）或西持QXX（20.5%），以及任何防守人持单张Q（5.5%）。（当然你也可以飞东有Q，其成功机会相同。）假如你没有10，你就会失掉一个防守人持单张Q的机会：KJXXXAXX现在你只有在西持QX或QXX时，才能得到5墩牌（约34%）。你能够得到4墩牌的机会为85%，只有在5—0分配或东持Q10XX（或类似的）四张时才会失败。下面一种组合情况常常会给庄家造成困难：K109XXAXX你能得到5墩牌的机会为：西持QJ双张（3—2分配的二十分之一，约3.5%），或东持QJ双张并且你用硬打办法；或东持单张大牌（4—1分配的五分之一，约5.5%）并且在第二轮时你明手用10飞。由于单张大牌比双张QJ的可能性为大，比率为5对8，因此如果在第一轮你打A时，从东手中掉出一张大牌，第二轮时你就应当由明手用10飞。对方有6张牌这时的分配概率为：4—2分配48%，3—3分配36%，5—1分配15%。下面是常见的一种组合：AQ10XKXX你先打小牌给明手的A，回出小牌给暗手的K，再由暗手出小牌，这时西仍跟一小牌。J还未出来。由于原始概率4—2分配比3—3分配为大，所以在这个时刻很多牌手仍然认为飞是正确的打法。但是他们忽视了一点，就是打牌进程已经把东持双张JX这种4—2分配消除。所以这时有关概率已有所变化，使得硬打比飞的成功机会为大。关于此点你可以通过先期（原始）概率得到证实。东持JXX三张的原始机会为18%（3—3分配概率36%的1/2）。东持双张的机会为24%，但是还必须从中减掉JX双张的机会（24%的1/3），亦即东持不带J的双张机会为16%。因此第三轮时你若用飞牌打法，从理论上说能够获得成功的概率比为16%对18%（注：即不利于飞牌，而有利于硬打）。此外，前面我们已经讲过，打牌愈是往前进行，均等分配的可能性愈是变大。在缺少6张牌时，你通常关心的一张牌是Q：KJXXXAX只当西持QXX三张时，你才能够得到5墩牌，亦即只有18%的机会。常常只需要得到4墩牌。假设你准备在第二轮时由明手用J飞，这样你能够得到4墩牌的机会为：所有的3—3分配（36%），以及西持QXXX四张（16%）和QX双张（18%），总计60%。对方有7张牌这时4—3分配的可能性为5—2分配可能的2倍（62%对31%）。你持：XAKJXX第一轮时用J飞，则你能够得到4墩牌的机会是4—3分