历年高考数学真题精选23-基本不等式

第1页（共10页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题23基本不等式（学生版）一．选择题（共10小题）1．（2015•湖南）若实数a，b满足12abab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．42．（2015•上海）已知0a，0b，若4ab，则()A．22ab有最小值B．ab有最小值C．11ab有最大值D．1ab有最大值3．（2015•福建）若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于()A．2B．3C．4D．54．（2014•重庆）若42log(34)logabab，则ab的最小值是()A．623B．723C．643D．7435．（2013•山东）设正实数x，y，z满足22340xxyyz．则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为()A．0B．1C．94D．36．（2013•福建）若221xy，则xy的取值范围是()A．[0，2]B．[2，0]C．[2，)D．(，2]7．（2012•浙江）若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是()A．245B．285C．5D．68．（2010•四川）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是()A．2B．4C．25D．59．（2010•四川）设0ab，则211()aabaab的最小值是()A．1B．2C．3D．410．（2010•重庆）已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是()第2页（共10页）A．3B．4C．92D．112二．填空题（共10小题）11．（2019•上海）若x，yR，且123yx，则yx的最大值为．12．（2019•天津）设0x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为．13．（2018•天津）已知a，bR，且360ab，则128ab的最小值为．14．（2017•山东）若直线1(0,0)xyabab过点(1,2)，则2ab的最小值为．15．（2014•上海）若实数x，y满足1xy，则222xy的最小值为．16．（2013•上海）设常数0a，若291axax…对一切正实数x成立，则a的取值范围为．17．（2013•四川）已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a．18．（2013•天津）设2ab，0b，则1||2||aab的最小值为．19．（2013•陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为()m．20．（2013•天津）设2ab，0b，则当a时，1||2||aab取得最小值．第3页（共10页）历年高考数学真题精选（按考点分类）专题23基本不等式（教师版）一．选择题（共10小题）1．（2015•湖南）若实数a，b满足12abab，则ab的最小值为()A．2B．2C．22D．4【答案】C【解析】12abab，0a，0b，1222abab…（当且仅当2ba时取等号），22abab…，解可得，22ab…，即ab的最小值为22，故选：C．2．（2015•上海）已知0a，0b，若4ab，则()A．22ab有最小值B．ab有最小值C．11ab有最大值D．1ab有最大值【答案】A【解析】0a，0b，且4ab，2222()2162162()16882ababababab…，有最小值，故选：A．3．（2015•福建）若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，第4页（共10页）111(0,0)abab，所以11()()2224babaababababab…，当且仅当baab即2ab时取等号，ab最小值是4，故选：C．4．（2014•重庆）若42log(34)logabab，则ab的最小值是()A．623B．723C．643D．743【答案】D【解析】340ab，0ab，0a．0b42log(34)logabab，44log(34)log()abab34abab，4a，0a．0b304aba，4a，则33(4)1212123(4)74444122(4)74374aaabaaaaaaaaaa…当且仅当423a取等号．故选：D．5．（2013•山东）设正实数x，y，z满足22340xxyyz．则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为()A．0B．1C．94D．3【答案】B【解析】22340xxyyz，第5页（共10页）2234zxxyy，又x，y，z均为正实数，221114344323xyxyxyzxxyyxyyxyx„（当且仅当2xy时取“”)，()1maxxyz，此时，2xy．2222234(2)3242zxxyyyyyyy，222121111(1)11xyzyyyy„，当且仅当1y时取得“”，满足题意．212xyz的最大值为1．故选：B．6．（2013•福建）若221xy，则xy的取值范围是()A．[0，2]B．[2，0]C．[2，)D．(，2]【答案】D【解析】1222(22xyx…12)y，变形为124xy„，即2xy„，当且仅当xy时取等号．则xy的取值范围是(，2]．故选：D．7．（2012•浙江）若正数x，y满足35xyxy，则34xy的最小值是()A．245B．285C．5D．6【答案】C【解析】正数x，y满足35xyxy，31155xy31941231312334()(34)25555555555yxyxxyxyxyxyxy…当且仅当12355yxxy时取等号，345xy…，即34xy的最小值是5．故选：C．8．（2010•四川）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是()A．2B．4C．25D．5【答案】B第6页（共10页）【解析】221121025()aaccabaab2211(5)()acaabababaab211(5)()()acabaababaab0224…当且仅当50ac，1ab，()1aab时等号成立如取2a，22b，25c满足条件．故选：B．9．（2010•四川）设0ab，则211()aabaab的最小值是()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】21111()4()()aabaababaababaab…当且仅当11()()ababaabaab取等号即222ab取等号．211()aabaab的最小值为4故选：D．10．（2010•重庆）已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是()A．3B．4C．92D．112【答案】B【解析】考察基本不等式2228(2)8()2xyxyxy…，整理得2(2)4(2)320xyxy…即(24)(28)0xyxy…，又20xy，所以24xy…故选：B．第7页（共10页）二．填空题（共10小题）11．（2019•上海）若x，yR，且123yx，则yx的最大值为．【答案】98【解析】113222yyxx…，239()822yx„12．（2019•天津）设0x，0y，24xy，则(1)(21)xyxy的最小值为．【答案】92【解析】0x，0y，24xy，则(1)(21)2212552xyxyxyxyxyxyxyxy；0x，0y，24xy，由基本不等式有：4222xyxy…，02xy„，552xy…，故：5592222xy…；（当且仅当22xy时，即：2x，1y时，等号成立），故(1)(21)xyxy的最小值为92；故答案为：92．13．（2018•天津）已知a，bR，且360ab，则128ab的最小值为．【答案】14【解析】a，bR，且360ab，可得：36ba，则66611111222228222224aaaabaaa…，当且仅当6122aa．即3a时取等号．函数的最小值为：14．14．（2017•山东）若直线1(0,0)xyabab过点(1,2)，则2ab的最小值为8．【答案】8【解析】直线1(0,0)xyabab过点(1,2)，则121ab，第8页（共10页）由124442(2)()22442448ababababababbababa…，当且仅当4abba，即12a，1b时，取等号，2ab的最小值为8，故答案为：8．15．（2014•上海）若实数x，y满足1xy，则222xy的最小值为．【答案】22【解析】1xy，1yx222222222222xyxxxx…，当且仅当222xx，即42x时取等号，故答案为：2216．（2013•上海）设常数0a，若291axax…对一切正实数x成立，则a的取值范围为．【答案】1[5，)【解析】常数0a，若291axax…对一切正实数x成立，故2(9)1minaxax…，又296axax…，当且仅当29axx，即3ax时，等号成立故必有61aa…，解得15a…,故答案为1[5，)17．（2013•四川）已知函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，则a36．【答案】36【解析】由题设函数()4(0,0)afxxxax在3x时取得最小值，(0,)x，得3x必定是函数()4(0,0)afxxxax的极值点，f（3）0，2()4afxx，即2403a，解得36a．故答案为：36．18．（2013•天津）设2ab，0b，则1||2||aab的最小值为．【答案】34【解析】2ab，12ab，1||||2||4||4||aabaabaab，0b，||0a，||14||baab…（当且仅当224ba时取等号），1||12||4||aaaba…，故当0a时，1||2||aab的最小值为34．故答案为：34．第9页（共10页）19．（2013•陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为()m．【答案】20【解析】设矩形高为y，由三角形相似得：404040xy，且0x，0y，40x，40y，402xyxy…，仅当20xym时，矩形的面积sxy取最大值2400m．故答案为：20．20．（2013•天津）设2ab，0b，则当a时，1||2||aab取得最小值．【答案】2【解析】2ab，0b，1||1||2||2||2aaabaa，(2)a设f（a）1||2||2aaa，(2)a，画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当0a时，f（a）122aaa，f（a）222212(32)(2)2(2)2(2)aaaaaa，当2a时，f（a）0，当20a时，f（a）0，故函数在(,2)上是减函数，在(2,0)上是增函数，当2a时，1||2||aab取得最小值3