2019届九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质课件(新版)北师大版

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质知识管理学习指南归类探究当堂测评分层作业学习指南教学目标掌握相似三角形中，对应线段比、周长比、面积比与相似比的关系．知识管理定理：1.相似三角形________的比、对应__________的比、对应______的比等于相似比；2．相似三角形周长的比等于________，面积的比等于相似比的______．注意：运用相似三角形的上述性质时，一定要注意“对应”二字的作用．角平分线对应高中线相似比平方归类探究类型之一相似三角形的性质(1)已知△ABC∽△DEF，且相似比为4∶3，若△ABC中BC边上的中线AM＝8，则△DEF中EF边上的中线DN＝____；(2)如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们对应高的比是______.【点悟】相似三角形对应中线的比、对应的比、对应角平分线的比等于相似比．62∶3如图，已知△ABC∽△DEF，BG，EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm.求EH的长．解：∵△ABC∽△DEF，∴BG∶EH＝BC∶EF，即6∶4＝4.8∶EH，EH＝3.2cm，则EH的长为3.2cm.类型之二相似三角形的面积的比与相似比的关系已知△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，AB边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：(1)A′B′边上的中线C′D′的长；(2)△A′B′C′的周长；(3)△ABC的面积．解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，AB边上的中线CD＝4cm，∴CDC′D′＝12，∴C′D′＝4×2＝8(cm)，∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm.(2)∵△ABC∽△A′B′C′，ABA′B′＝12，△ABC的周长为20cm，∴C△ABCC△A′B′C′＝12，∴C△A′B′C′＝20×2＝40(cm)，∴△A′B′C′的周长为40cm.(3)∵△ABC∽△A′B′C′，＝，△A′B′C′的面积是64cm2，∴S△ABCS△A′B′C′＝122＝14，∴S△ABC＝64÷4＝16(cm2)，∴△ABC的面积是16cm2.【点悟】相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．当堂测评1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______．3．已知两个相似三角形的相似比是14，那么它们的对应高的比是___．C3∶4144．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是______．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝23，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为____．4∶918分层作业1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16B2．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB＝12，则下列结论中正确的是()A．AEAC＝12B．DEBC＝12C．△ADE的周长△ABC的周长＝13D．△ADE的面积△ABC的面积＝13C3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A．3∶4B．9∶16C．9∶1D．3∶1B4．已知△ABC∽△DEF，DEAB＝23，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2.(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．解：(1)∵DEAB＝23，∴△DEF的周长＝12×23＝8(cm)．(2)∵DEAB＝23，∴△DEF的面积＝30×232＝1313(cm2)．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为()A．13B．14C．19D．116D【解析】∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3，∴BE∶EC＝1∶3，∴BE∶BC＝1∶4.∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，且DEAC＝BEBC＝14，∴S△DOE∶S△AOC＝DEAC2＝116.6．一副三角板叠放如图，则△AOB与△COD的面积之比为______．1∶37．如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的长．解：∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥QM.又∵AD是高，∴PNBC＝AEAD.又∵ED＝PQ，且PN∶PQ＝2∶1，∴2PQBC＝AD－PQAD，即2PQ120＝80－PQ80，解得PQ＝2407(cm)．8．[2016·滦南县期中]从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．图1图2(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；(2)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．解：(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝12∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD是等腰三角形．∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．(2)∵△BCD∽△BAC，∴BCBA＝BDBC.设BD＝x，则(2)2＝x(x＋2)，解得x＝3－1(负值已舍)．∵△BCD∽△BAC，∴CDAC＝BDBC＝3－12，∴CD＝3－12×2＝6－2.编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。2020/10/11最新中小学教学课件242020/10/11最新中小学教学课件25谢谢欣赏！