热力学基础习题课-田浩

热力学基础一、热力学基本概念：21VVApdVVMUCT定压摩尔：ppQCdT定容摩尔：VVVQdUCdTdT对于理想气体：2ViCR22piCR2pVCiCi热力学系统、热力学过程、内能、功、热量、热容二、热力学定律：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡。热力学第一定律：QUA热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不引起其它变化。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。熵lnSk玻尔兹曼熵公式（微观）：克劳修斯熵公式（宏观热温比）：QdST可逆过程不可逆过程dddTdSQUAUpVQdST熵增加原理三、热机效率和致冷系数热机效率：211QAQQ，致冷系数：2212QQAQQ循环过程、卡诺定理211TT212TTT可逆过程：五、几个过程特点状态方程系统吸热外界做功内能改变等温dT=0pV=C21lnVMRTV21lnVMRTV0熵变21lnVMRV等容dV=0PCTVMCdT0VMCdT21lnVTMCT等压dp=0VCTPMCdTVMCdTMRdT21lnPTMCT绝热0Q1PVC12PTC13TVC0VMCdTVMCdT0题型1、理想气体各种等值、绝热过程的功、热量和内能变化的计算。（5道）2、热机效率及制冷机制冷系数的计算。（3道）3、热力学第二定律，及熵变的计算。（2道）例题1、理想气体在下列各种过程中，哪些过程可能发生？哪些过程不可能发生？为什么？A、等容加热时，内能减少，同时压强升高；B、等温压缩时，压强升高，同时吸热；C、等压压缩时，内能增加，同时吸热；D、绝热压缩时，压强升高，同时内能增加。例题2、如图所示，C是固定的绝热壁，D是能够滑动的活塞，C、D将容器分成A、B两部分。开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体，且两部分气体的温度T、体积V、压强p均相同，并与大气压强相平衡。现在对A、B两部分气体慢慢地加热，当对A和B都给以相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高，其度数与B室中气体的温度升高度数之比为7:5。试：（1）求该气体的摩尔定容热容CV,m，摩尔定压热容Cp,m，以及两者之比；（2）B室中气体吸收热量百分之几用于作功？ADBCADBC解：（1）由题意可知，A，B两室中气体的变化过程为准静态过程。且ABvvv对于A室气体，经历等容过程，有,0()AVmAQvCTT对于B室气体，经历等压过程，有,0()BpmBQvCTT因为ABQQQ，所以,0,075pmBVmACTTCTT根据迈耶公式：,,pmVmCCR，所以,5/2,VmCR,7/2pmCR（2）B室中气体的做功为0()BApVvRTT所以0,0,()228.6%()7BBpmBpmvRTTARQvCTTC例题3、如下图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，分析上述两过程中气体是吸热还是放热？pVOab21cdepVOab21cde例题4、1mol氮气经历一个摩尔热容C=2R的准静态过程。以标准状态开始，体积膨胀了4倍。求：（1）该过程满足的过程方程；（2）该过程中系统对外作的功；（3）该过程中系统传递的热量；（4）从初始状态到终了状态内能的改变。解：（1）根据摩尔热容的定义有2dQCdTRdT由热力学第一定律有,VmdQdUpdVCdTpdV对于氮气，,5/2VmCR所以02RdTpdV利用理想气体的状态方程有pdVVdpRdT于是30,pdVVdp3300.pVpV（2）系统最外做功00340000315321063JVVpVApdVdVpVV（3）系统传递的热量0001()2()164254JQCTTRTT（4）系统的内能改变5317JUQA例题5、如下图所示，用绝热材料制成气缸，被一绝热的活塞分成A、B两部分，活塞可以在气缸内无摩擦地滑动。每一部分都有1mol的理想气体，其摩尔定容热容为CV,m=5R/2。开始时，气体都处于平衡态，它们的温度都是T0、体积V0、压强p0。现在通过电热器对A部分气体徐徐加热，直到A部分气体压强变为2p0，问：（1）加热后A、B两部分气体的温度各为多少？（2）在这过程中，A部分气体做了多少功？（3）加热器传给A部分气体的热量为多少？ABVBABVB解：（1）末态02,ABppp02ABVVV由得，,52VmCR,7,2pmCR1.4由B气体为绝热过程有00BBpVpV再由理想气体的状态方程得000BBBpVpVTT所以150700001()2()21.22BBBppTTTppT再以A气体为研究对象000002(2),BApVVpVTT002(4)BAVTTV1507001()(),2BBpVVVp02.78ATT（2）B气体对外做功为00,0.()55VmBATTUCT（3）对A气体应用热力学第一定律，有00,00()2.5(2.78)05.55VmAQUACTTARTRTTRT所以A气体对外做功0.55RT0.例题6、如下图所示，圆筒形容器中盛有1mol的氧气，用可动的活塞封住，圆筒浸在冰水混合液中。迅速推动活塞，使气体从标准状态（活塞位置A）压缩到体积为原来一半的状态（活塞位置B），然后维持活塞不动，待气体温度下降到摄氏零度，再让活塞慢慢上升到位置A，完成一次循环。求：（1）试在p-V图上画出相应的循环曲线；（2）问完成100次循环，有多少冰被融化（已知冰的融解热为3.35×105J/kg）?AB解：（2）a到b过程，0Qb到c过程，等容降压，放热,(),bcVmcbQCTT,2.5VmCR11(),2abVVTT1.4所以12,baTT273KcaTTABc到a过程，等温膨胀，吸热1,1.41(2)5(2732273)1815J2bcVmaaQCTTR所以所以ln8.3273ln21572JacaacVQRTV于是系统循环一次放出的净热量为243JbccaQQQ循环100次放出的总热量全部用来融解冰，于是521001002433.56.8810k310gQm例题7、下图所示为狄塞尔内燃机的工作循环图，其中ab、cd为两个绝热过程，bc为等压过程，da为等容过程。假设工作物质为1mol的理想气体，Ta，Tb，Tc，Td均为已知，求：（1）循环的效率为多少？（2）若Ta、Tc保持不变，试证明当时，每一循环过程的输出功最大。11()bdacTTTTabcd0pV解：（1）ab、cd为绝热过程，0abcdQQbc为等压吸热过程,,()bcpmcbQCTTda为等容放热过程,,()daVmcbQCTT于是，,,()11()11VmdadadcpmcbdacbCTTQQTTTTTTCabcd0pV（2）每个循环过程的输出功为,,()()bcdapmcbVmdaAQQCTTCTT因为a，b两状态在同一绝热线上，所以11aabbTVTV同理，11ccddTVTV因为,daVVbbccVTVT所以()bdacTTTT,,()(())bpmcbVmaacTACTTCTTT由极值条件得0bdAdT11()bacTTT例题8、夏天为保持室内凉爽，须将热量以2000J/s的散热率排至室外，用制冷机来完成制冷。设室温为27℃，室外为37℃，求制冷机所需的最小功率。附：若冬天将制冷机的使用改变方向，使它从室外取热传入室内，从而保证室内温度。设冬天室外温度为-3℃，室温保持27℃，仍用上面给的功率，则每秒传入室内的热量是多少？例题9、（1）两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？（2）有人说：“不可逆过程就是不能往反方向进行的过程。”这种说法对吗？判断下列过程的可逆性：缓慢、无摩擦地通过活塞绝热压缩空气中的空气；用旋转的叶片使绝热容器中的水升温。例题10、1mol理想气体的氢气，从状态a经准静态过程到状态b，如下图所示。已知：Va=2×10-2m3，Vb=4×10-2m3，Ta=300K，Tb=300K，求从a状态到b状态的熵变。0pVVaVbab解：等压过程600KccaaVTTV,,7lnln22cacTccapmpmaTaTdQdTSSCCRTTT等容过程,,5lnln22bcTbbcVmVmTcTdTSSCCRTT于是-1()()ln25.8JKbabccaSSSSSRS等温过程lnln2bbcaaabbaadQpdVSSTTRVRdVRVV