赵爽弦图中国——赵爽

赵爽弦图中国——赵爽黄实朱实朱实朱实朱实毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC图1—1ABC（2）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488A的面积+B的面积=C的面积ABC图1—2（1）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCsA+sB=sC两直角边的平方和和等于斜边的平方因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直角边的平方和等于斜边的平方看下图ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2—1图2—2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和和等于斜边的平方abc如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2命题1猜想：黄实朱实朱实朱实朱实小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为、的两个连体正方形，拼成一个新的正方形.abbbaacbababa22ab2c〓bacba拼图验证→命题1MNP面积验证→命题1观察“赵爽弦图”,思考命题1的验证.2222214()2cabbacab即中间小正方形面积大正方形面积四个全等的直角三角形面积〓abcBAba用几何画板验证——命题1数学实验abc如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理经过证明被确认正确的命题叫做定理勾股弦在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x0x2+52=132x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x0ACBACB生活中的数学问题一个门框的尺寸如图所示，一块长３m，宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ＤＣＡＢ2m1my=0探究1ＤＣＡＢ2m1my=0分析连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：因此，因为AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。52122222BCABAC.236.25AC１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。作业1、P69---701、2、3。2、搜集2~3个证明勾股定理的方法