专题第1讲-集合与不等式

第1讲集合与不等式第一部分集合1了解集合元素的性质、空集与全集的意义；2理解集合的表示方法；3理解子集、真子集和集合相等的概念；4掌握交集、并集、和补集运算；5掌握简单的充分条件、必要条件和充要条件的判定。考纲要求[理要点]一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：、．列举法描述法二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或空集空集是任何集合的子集∅⊆B空集是任何的真子集(B≠∅)A⊆BB⊇AA＝B非空集合ABBA∅B常用重要结论：(1)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC.(2)A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}[解题归纳领悟]1．解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组，求解．例如4题应从元素“0”着手分析，问题则变得简单．2．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．3．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.4．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．5．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图帮助分析．6．子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1.一、把脉考情从近两年课改区试题来看，主要以选择题的形式考查，分值为5分，属容易题．两集合的交、并、补运算及两集合的包含关系是热点，同时集合常与方程、不等式相结合，考查方程、不等式的解法．从试题看，试题由考查单一知识点向两个知识点发展，预测将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度．关注：第二部分不等式1理解不等式的基本性质；2掌握一元一次不等式组、一元二次不等式、一元线性分式不等式、一元一次绝对值不等式的解法；3掌握用集合、区间、数轴上的点集表示它们的解集。考纲要求一、不等式与区间不等关系与不等式：;0;0.aboababababab1、实数大小比较的基本方法,ab不等式的性质内容对称性传递性加法性质乘法性质指数运算性质倒数性质;abbaabbacacbba,;cbcabadbcadcba,;,bcaccba0bdacdcba00,bcaccba0,;nnbaba0nnbaba0baabba110,2、不等式的性质：（见下表）区间：设a,b为任意实数，且ab，则有：不等式axba≤x≤ba＜x≤ba≤x＜b数轴表示有限区间(a,b)[a,b](a,b][a,b)不等式x＞axax≥ax≤aR数轴表示无限区间(a,+∞)(-∞,a)[a,+∞)(-∞,a](-∞,+∞)二、一元二次不等式及其解法一元一次不等式的解法ax+b0当a=0,b0时，不等式的解集为R当a=0,b0时，不等式的解集为φ当a0时，不等式的解集为{x|x}ab当a0时，不等式的解集为{x|x}ab(其中a，b为常数，x为未知数）一元二次不等式的解集如何求呢？我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.如关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0其中a，b，c是常数.一般地，如果对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)有两个不等的根x1=，x2=aacbb242aacbb242那么，不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为21xx一元二次不等式的解法}xx|{21或xxx其中不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为}xx|{21或xxx不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为}xx|{21xx不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为}xx|{21xx不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为}xx|{21xx不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为}xx|{21或xxx不等式ax2+bx+c0(a0)与不等式ax2+bx+c0(a0)当判别式△=b2-4ac0时大于符号取两边小于符号取中间x2x1yxOyxOx2x1一元二次不等式解法小结),(),(21xx}2|{abxx),(21xxφφR三分式不等式定义：分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。解法：右边化零；系数化正；化为整式不等式（组）。注意：（1）标准化之前不要去分母，只有分母恒正或恒负时才可以直接移项；（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形；（3）结果用集合的形式表示。四绝对值不等式定义：绝对值符号内含有未知数的不等式叫绝对值不等式。解法：(0)(0)xaaaxaxaaxaxa或()(0)()()(0)()()fxaaafxafxaafxafxa或谢谢！再见