3.1函数的概念

3.1.1函数的概念1、回顾初中学习的函数概念设在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．2、请问：我们在初中学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：3、请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题.因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数.(1)以上四个实例存在哪些变量？(2)变量的变化范围分别是什么？(3)对于每个变化范围内的变量，它们之间有什么关系？(4)两个变量之间存在着怎样的对应关系？(5)你能从集合与对应的观点说出函数的概念吗?阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t这个是函数吗？一元一次函数思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350tt的变化范围是什么？S的变化范围是什么？5.001ttA17501SSBA1中的任意一个时间t和B1的路程S有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：S=350t问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系W=350dd的变化范围是什么？W的变化范围是什么？A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：W=350d问题1中的函数S=350t，问题2中的函数W=350d，对应关系(解析式)是一样的，你认为他们是同一个函数吗？为什么？你可以用同样的方法来分析、总结一下问题3、问题4吗？问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？2403ttA15003IIB对于数集A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是t的函数.问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高20152014201320122011201020092008200720064，，，，，，，，，A104rrB对于数集A4中的任意一个年份y,在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.所以,r是y的函数.上述两个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：①都包含两个非空数集A和B;②都有一个对应关系；③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.x叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，所有函数值组成的集合叫做函数的值域.1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数123AB456fABff(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)123A456B(5)123中国美国英国Bf(6)A尝试练习一是是不是不是是不是2.下列图像具有函数关系的是oxyADCBEyoxxyoy1xo1oxy函数的四个特性②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.注：(1)函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”.(2)定义中与x对应的数用f(x)表示,f(x)不是f与x的乘积，表示的是x经f变化后对应的函数值.所以若对应关系用g、G、F等表示，则函数就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示.(3)集合A、B与f一起称A到B的函数，而非对应关系f或集合A、B叫函数.(4)函数的三要素，定义域，对应关系f，值域.【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.函数的概念一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高为845米，且炮弹距地面的高度h(米)与发射时间t(秒)的关系为：求上式所表示的函数的定义域和值域，并用函数的定义描述这个函数.函数的应用应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.是函数吗？1y1,,1,yRxyyBRxxA，按照某种那个对应关系集合所以y=1是集合A到集合B的一个函数yx01y=1P642.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域（2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}.(2）由图知12时的温度约为9.70C3.集合A，B与对应关系f，如图所示，f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？如果是，那么定义值域与对应关系各是什么？解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之对应，所以f：A→B是从A到B的函数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}【总结提升】这节课我们学习了哪些内容，请用框图表示这些知识之间的联系（即画出知识结构图）函数的概念函数的三要素函数的符号特殊函数的定义域、值域定义域值域对应法则f已知函数关系式求函数值素养作业·提技能P671,2P722,5,6谢谢