对数理经济模型与计量经济模型探索

对数理经济模型与计量经济模型探索摘要:一些研究人员在进行计量经济分析的时候,直接把数理经济学里面的数学模型当作计量经济模型使用,并且把这类数学模型所设置的各种假定当作计量经济分析理所当然的前提。本文指出,数理经济模型和计量经济模型分别属于两门不同的学科,担负着不同的任务,不能把二者混为一谈。计量经济分析担负测算因果效应和预测两种不同的任务,在两种不同的任务下对计量经济模型的要求不同。因此强调指出,不论是测算因果效应还是预测,直接简单地把数理经济模型当作计量经济模型使用都是不妥当的。关键词:数理经济模型;计量经济模型;经济增长模型;生产函数一、引言作为索洛-斯旺经济增长模型的一个具体形式,20世纪30年代初,美国经济学家柯布和道格拉斯提出下列生产函数:Y=Kα(AL)1-α,(0α1)式中,K表示资本,L表示劳动,A表示“知识”或“劳动的有效性”,AL表示有效劳动,α是参数,Y表示产量。这就是着名的柯布-道格拉斯生产函数。柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,得出:Y=对这个生产函数以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批评:第一,柯布-道格拉斯生产函数“论证”了资本家的所得不是来自劳动所创造的剩余价值,而是来自资本的边际产出。从而成为为资本主义制度进行辩护的工具。第二,柯布-道格拉斯生产函数中遗漏了许多可能会影响产出的其他的重要因素。如:机器性能的提高、由于经济的短期波动而导致的资本闲置或过度使用的情况、工人每天(或每周或每年)工作小时数的变化、劳动者素质的变化、劳动强度的变化等。因而柯布和道格拉斯对模型所做的估计并无实际价值。本论文由无忧论文整理提供第三,本来,生产函数须在一定技术条件以及一定的资本有机构成下(这两个条件在不同的生产部门有很大的差别)来讨论投入对产出的影响。可是,在柯布-道格拉斯生产函数中,这些条件是随意可变的。文献举例说,由于这一疏忽,可能会引出“用1个轮胎配16个汽缸可以组成一辆汽车”这样的荒谬结论。作为与余斌,程立如观点的商榷,程细玉、陈进坤阐述了下列几个基本观点:第一,一个经济模型是这样建立起来的:在一定经济理论的背景下,根据样本数据,对经济现象众多的影响因素进行检验、比较、筛选,找出其中一种或若干种最重要的因素,用他们来构建模型(而把其他次要因素的作用效果纳入模型的误差项),然后用样本数据来估计模型的参数,最后再对估计结果进行经济意义检验和一系列统计检验。柯布-道格拉斯生产函数是通过以上程序建立的,因而是科学的。第二,影响产出量的要素有哪些?在供给不足的经济环境中,影响产出量的要素是:劳动、资本、技术等等;在需求不足的经济环境中,影响产出量的要素是:居民收入、人口、消费习惯等。第三,柯布-道格拉斯生产函数把技术条件假定为不变,这的确造成了模型与现实之间的距离。针对这一缺点,后来的学者对柯布-道格拉斯生产函数进行改进,把技术进步速度纳入了模型。第四,用样本数据估计了模型的参数之后,要检查所得的结果是否符合经济实际,接着还要进行一系列统计检验。第五,建立经济模型时要考虑所选变量数据的可得性。能够获得数据的变量才具有实际意义,才能成为模型中的变量。这两篇文章所提出的问题以及二者之间的争论,引起了笔者的若干思考。二、数理经济模型人们在进行经济学研究和进行计量经济学研究时,必须要把数理经济模型和计量经济模型清楚地区分开。事实上,柯布-道格拉斯生产函数(以及作为该模型一般形式的索洛-斯旺经济增长模型)属于数理经济模型范畴。后来,柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,这是把数理经济模型直接移作计量经济模型来使用(我们将要在后面谈到,这种做法存在着很大的风险),此时,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一个数理经济模型,而是在估计一个计量经济模型(此时,模型中加上了随机项,而数理经济模型是无所谓随机项的)。数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。数理经济学中的数学模型,是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系和不能用代数表现的函数之间的关系,这种模型旨在通过数学逻辑推理来阐释经济现象之间的关系和演变趋势。这就是说,数理经济学是在理论的层面上运用数学语言来研究和表述经济理论,而不是在经验的层面上对经济现象在具体时间、地点、条件下的结局进行描述、估计或预测。余、程的文章和程、陈的文章同样都把数理经济模型与计量经济模型混为一谈了。余、程文章的主旨是要批评一个数理经济模型(柯布-道格拉斯生产函数),程、陈文章的主旨则是要为这个数理经济模型辩护。但是,两篇论文的内容,其实却撇开了数理经济模型,说的都是计量经济模型的事情。例如,余、程的文章批评说,模型中遗漏了若干变量、没有把技术条件固定住。对于计量经济模型,这些批评是对的;对于数理经济模型,这些批评则是不对的。再如,程、陈的文章一开篇,便开宗明义地说,经济模型中会含有一个误差项(随机项),显然,作者这里所说的“经济模型”指的是计量经济模型而不是数理经济模型,因为,数理经济模型无所谓随机项,计量经济模型才考虑这个项。该论文接下来所说的收集样本数据、对模型进行估计和检验等等,也全都是建立计量经济模型时候的事情。把数理经济模型与计量经济模型混为一谈的现象,在一些研究人员的成果中也常可见到。有的作者用索洛-斯旺经济增长模型的柯布-道格拉斯生产函数做计量经济分析时,把索洛-斯旺经济增长模型里假定为外生的那些变量作为计量经济分析中理所当然的假定前提,并相应地假定随机项的期望值为0。这些研究人员认为,由于现在使用的是索洛-斯旺模型而不是别的其它模型,就应该把索洛-斯旺模型的假定作为对现实生活的假定,认为这就是以经济学理论为根据。这些作者犯了用模型定义现实世界的错误。计量经济分析的目标是尽可能准确地描述现实世界。现实世界只有一个。现实世界是检验计量经济分析正确性的唯一标准。现在我们来考察数理经济模型。一个经济学原理,可以用文字阐述,可以用图形来直观地描述,也可以用数学语言(数学模型———数理经济模型)来表述。三者目标相同,都是为了阐释经济学原理(而不是模拟现实世界)。为了使经济原理的阐释更易于理解,常常需要把现实世界加以简化(简化的世界当然已经不是真实的现实世界)。这是允许的。因为数理经济模型的目的并不是模拟真实的现实世界,而仅仅是为理解这个世界的特定特征提供见解。这种简化现实世界的方法叫做抽象法。抽象法是科学研究中一种常用的方法。马克思在《资本论》中,为了阐述劳动创造价值的理论和剩余价值理论,舍象掉了生产商品的劳动的具体形态而仅仅从量上考察抽象的人类劳动;舍象掉了商品的使用价值而仅仅考察商品的价值———生产商品的社会必要劳动时间。在自然科学里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理学在阐释一个力学原理时,常常会把摩擦力忽略不计。索洛-斯旺经济增长模型(以及作为它的具体形式的柯布-道格拉斯生产函数)同样使用了抽象法,把现实世界中一些本来对经济增长有影响的因素假定为不变。该模型假定,产出量Y对于资本K和有效劳动AL是规模报酬不变的,即:如果资本和有效劳动加倍,则产量加倍———这意味着,对新投入品的使用方式与对已有投入品的使用方式一样———这也就是假定,资本有机构成不变。美国经济学家戴维·罗默更具体地指出了这个模型所应用的假定:只有一种产品;没有政府;就业的波动被忽略;储蓄率、折旧率、人口增长率和技术进步率均不变。对现实世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模拟现实世界的能力越差。为了缩小数理经济模型与现实世界的距离,经济学家会把被舍象掉的东西逐步纳入模型,从而使得数理经济模型越来越深刻。索洛-斯旺经济增长模型假定储蓄率s不变,在这一假定下,t时刻的投资sY(t)是t时刻产出量的一个固定的比例,可是,在实际上,s是在家庭和厂商各自追求效用最大化的相互作用下对家庭的收入进行“消费”和“储蓄(即厂商的投资)”分配的权衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺经济增长模型假定人口增长率不变,可是,在实际上,人口增长率也不会固定不变。这种过度的舍象使得索洛-斯旺经济增长模型不能很好地解释经济增长。本论文由无忧论文整理提供后来提出的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,通过“产量减消费”来计算投资,其中的消费通过对家庭的效用函数在效用最大化的目标下求解得到,这样,就把储蓄率从外生不变转变成为内生变化;再后来,进一步把人口变动从外生转变成为内生,提出了有移民的经济增长模型(包括有移民的索洛-斯旺经济增长模型和有移民的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型)。在这里我们看到了数理经济模型从简单到复杂,对现实世界的解释能力从低到高的发展过程。顺便说一句:程、陈文章所谓在供给不足的经济环境中影响产出量的要素是劳动、资本和技术,在需求不足的经济环境中影响产出量的要素是居民收入、人口和消费习惯的说法显然是错误的———事实是,索洛-斯旺经济增长模型舍象掉了居民收入、人口和消费习惯等变量,后来一些进一步的模型把这些变量加了进来。归根到底,数理经济模型的目的不是模拟现实世界,而只不过是解释现实世界的某种特征。事实上,我们已经拥有了一个完全现实的模型———这个世界本身。不幸的是,这个“模型”太复杂了,复杂得难以理解。从解释现实世界的某种特征这一目的出发,我们必须要对现实世界加以简化。上面所叙述的经济增长模型的简要发展过程告诉我们,在阐述科学理论的时候,对现实世界所作简化的合理性会有程度之分。在这里,“所探讨的问题”是判断合理性的根据。如果一个简化性的假定使得模型对所探讨的问题给出了不正确的答案,那么,这样的简化是不合理的;如果相反,所作的简化是合理的。尽管这时的模型仍然是“缺乏现实性”的,但是,此时的缺乏现实性应当被认为是模型的优点,因为,此时的模型十分清楚地把我们所关注的效应凸现出来(把这些效应与纷繁的现实世界隔离开来),使得问题更易于理解。所以无论如何,任何一个数理经济模型,都逃避不了要对现实世界做出若干简化性的假定。顺便提一下,在应用数学领域,人们有时会考虑经济问题的数学建模课题。此时,研究目标是,依据所构建的数学模型来求得我们所关心的数学解。例如,谭永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数作为经济增长的数学模型,要求导出下面的解:在一定的总成本下,怎样分配投资和劳动可以使产量最大;或是,在一定的产量下,怎样分配投资和劳动可以使成本最省。在这里,对于所推出的结果,研究人员应当负责任地说明,这些结果是在何种假定下推出来的;另外,这里所推导的结果究竟有多大的参考价值似乎值得怀疑,因为,柯布-道格拉斯生产函数所设定的“简化世界”距离现实太远了。三、基于估计因果效应研究目标的计量经济模型计量经济模型(本文只考虑回归模型形式的计量经济模型)的功用是:预测、控制、进行因果效应估计①(测算某一个自变量对因变量的影响效应)。在不同的功能要求下,对于模型的构造有不同的标准。本文要讨论的是基于估计因果效应这一目标,对计量经济模型所提出的要求。从原则上说,为了在变量的因果关系中确定各个变量的影响效应,所用的模型应当是现实世界本身。拿经济增长模型来说,假若我们有一个描述经济增长的现实世界的模型,那么,对于一个特定的时空,它就会确定地反映出该时空下每个原因变量对经济增长的影响效应。然而,这是不可能做到的。事实上,我们不可能把影响(决定)经济增长的全部因素无遗漏地列举出来,我们所建立的计量经济模型无法避免地要漏掉一些变量。由于无法控制被漏掉的变量的值,因而把某一时空下模型中各个变量的值输入以后所算出的该时空的经济增长数值与实际数字之间会有一个误差(它的大小事先不能确定,是一个随机项)。所以,计量经济模型一定会有一个随机项,它是计量经济模型对现实世界所作的模拟与真实的现实世界之间的差距。数理经济模型没有这样的项,因为,数理经济模型旨在设计一个简化的世界来解释某一个问题,而不是用来测算现实世界。那么,用于估计因果效应的计量经济模型应当满足何种要求呢?仍然拿经济增长模型来说。我们所建立的一个关于经济增长的计量经济模型,它的随机项里会包