去括号填括号.4.3去括号与添括号

第3章整式的加减3.4.3去括号与添括号回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：a＋（b＋c）＝a＋b＋c．①对于等式①，我们可以结合下面的实例来理解：周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图书馆内共有____________位同学．由于___________和____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①．（a+b+c)（b+c)[a+(b+c)]（a+b+c)[a+(b+c)]若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么关系？方式一：a-b-c方式二：a-(b+c)我们发现：a－（b＋c）＝a－b－c．②观察（1）a＋（b＋c）＝a＋b＋c．（2）a－（b＋c）＝a－b－c．通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.归纳：【例1】去括号：（1）a＋（b－c）；（2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）；（4）a－（－b－c）．【解析】（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．（2）a－（b－c）＝a－b＋c．（3）a＋（－b＋c）=a－b＋c.（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．【例题】（1）(a－b)+(-c-d)=__________;(2)(a-b)-(-c-d)=____________;(3)-(a-b)+(-c-d)=___________;(4)-(a-b)-(-c-d)=__________.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.填空【跟踪训练】2.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：(1)-(a-b+c)=-a+b-c(2)c+2(a-b)=c+2a-b√×【例2】先去括号，再合并同类项：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）;（2）;2222a2abba2abb222232xy23y2x.（3）【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．（2）22222222a2abba2abba2abba2abb4ab.222222222232xy23y2x6x3y6y4x10x9y.（3）【例题】去括号并合并同类项：(1)4aa3b(2)a5a3ba2b【解析】(1)原式4aa3b3a3b.(2)原式a5a3ba2b5ab.(3)32xyy2xy(3)原式6xy3y2xy4xy3y.【跟踪训练】对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符号的变化，你能得出什么结论？=a+b+c=a-b-ca+(b+c)a-(b+c)我们知道：那么：=a+(b+c)=a-(b+c)a+b+ca-b-c正负号均发生了变化正负号均没有变化添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.【例3】计算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a．【解析】（1）214a＋47a＋53a＝214a＋（47a＋53a）＝214a＋100a＝314a．（2）214a－39a－61a＝214a－（39a＋61a）＝214a－100a＝114a．【例题】22222xy3xy4xy5xy【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1．注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．22222222222xy3xy4xy5xy2xy4xy3xy5xy6xy8xy22118116当x＝1，y＝－1时，原式＝【解析】＝－14．1.用简便方法计算：117x＋138x－38x125x－64x－36x136x－87x＋57x=117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.【跟踪训练】2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数如：2222xxxx;xxxx.222223yxyx1223aaa22323xy2xy（1）（2）（3）222=3x+2xy2y（）32=a2a+a1（）2232=+3xy2x+y（）【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应都与－2相乘，并且还要注意符号问题．1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（）A．B．C．D．baba2)(2baba2)(2baba22)(2baba22)(2【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b=5－(a－3b)=5－(－3)=8．2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（）A．0B．2C．5D．8【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数．－（）=3x2+4x－1－3x2－9x=－5x－1．3.（太原·中考）已知一个代数式与的和等于，则这个代数式是（）．A．-5x-1B．5x+1C．-13x-1D．13x+1239xx2341xx2341xx239xx【解析】mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．答案：14.若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为．5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c=，所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]=4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3）=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3=5abc．当a=－2，b=1，c=时，原式=5abc=5×(－2)×1×=-5．1212126．化简求值：22224234ababbaba，其中a=1,b=－2.222222224ab3ab)(4ab2ab)ab2ab.a1,b2122126.原式（，原式（）（）当时【解析】222222105242.若，求的值ababababab【解析】2210ab因为2010ab所以且21.ab所以且baabbaab22222425baabbaab22222425baab22491241292234.22225ab2ab4ab2ab7.求下列代数式的值.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.去括号法则：添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末.