搜索
八年级上册数学第十三章轴对称13.3等边三角形（第一课时）我们已经学习过等腰三角形，请按以下格式制作名片,要求:语言精练姓名：籍贯：性质：判定：如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离是多少？创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。已知：AB=AC=BCABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？？细心观察，探索等边三角形性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？细心观察，探索等边三角形性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）？相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°细心观察，探索等边三角形性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义）两底角相等（等边对等角）是（三线合一）一条对称轴等边三角形三边相等（定义）是（三线合一）三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察，探索等边三角形性质证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，BC=AB．∴∠B=∠C，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索等边三角形性质已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符号语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．细心观察，探索性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.ABC细心观察，探索等边三角形性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.请同学们认真快速的完成：讲学稿中练一练（1）1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC的周长为________2、用一个5倍的放大镜照等边三角形△ABC，则∠A=_______3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角=_______4、等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_______9cm60°120°120°请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等腰三角形一般三角形思考1一个三角形的满足什么条件是等边三角形？思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CAB2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?ABC①当顶角为60°时，②当底角为60°时，两个底角各为60°.顶角为60°.判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。CAB证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例4，课本(P80),如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.ABCDE证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考，变式训练变式：△ABC是等边三角形，若点D、E在边AB、AC的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBCACBDE上题中,△ABC是等边三角形，若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习1.课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB=60°，AP＝BP＝200m,求池塘最长处AB的长?）60°PAB请你根据本节课内容给等边三角形，制作名片姓名：籍贯：性质：判定：①三条边相等②三个角相等③有一个角是是60°的等腰三角形等边三角形等腰三角形三边相等，三个角相等，三线合一谈谈你的收获！布置作业书P82页习题13.3第12、14题