等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论2014.11.12在等腰三角形中，已知一个内角的度数，怎么确定另外两个角的度数？1、若等腰三角形的一个内角为80度，则另外两个角的度数分别是多少度呢？2、若等腰三角形的一个内角为100度，则另外两个角的度数分别是多少度呢？思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种结果呢？在等腰三角形中，若两条边的长度，怎么求第三边或它的周长？3、若等腰三角形的两边分别是4cm和6cm，则它的周长是多少呢？4、若等腰三角形的两边分别是4cm和8cm，则它的周长是多少呢？思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种结果呢？在等腰三角形中，已知一腰上的高（或高所在的直线）与另一边的夹角，怎么求三角形各内角的度数？5、若等腰三角形的高与另一腰的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数。1、△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=°；2、等腰△ABC中,∠A=80°,则∠B=°；3、有两边长分别为3cm、5cm的等腰三角形的周长为；4、等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则另两边长为；5、若等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角度数为；如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？ABP2aP3P4P1如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．C3C1C2AB[解析]心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3．AB在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）CAB50°50°已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。B解：1.当BC为底边时，如图：ACD∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=450∴∠BAC=90012ABCD2.当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种情况讨论：①顶角B为锐角时，如图：∵AD=BC=ABAD⊥BC∴∠B=300∴∠BAC=∠C=（1800﹣300)=750121212DBAC②当顶角B为钝角时，如图：∵AD⊥BCAD=BC=AB∴∠ABD=300∴∠BAC=∠C=∠ABD=150∴∠BAC的度数为900或750或150③当顶点B为直角时，高AD与腰AB重合则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故∠B≠900121212遇到对象不明确时要分类讨论,基本步骤是1.确定分类对象：角、边、高2.进行合理分类：理解题意、确定方法3.逐类进行讨论：不遗漏、不重复4.归纳得出结论：仔细检验、周密思考分类讨论的数学思想(实质,作用,原则)2250°,80°或65°，65°1、等腰三角形的两条边分别为9cm、4cm,则周长为cm；2、若等腰三角形的一个内角为50°,则其他两个内角为；3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则顶角的度数为；4、请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！45°或135°20°40°120°ABC