浙江省镇海中学2019届高考模拟试题数学理

2019年高三模拟考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A，B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1),(0,1,2,,)kknknnPkCPPkn.球的体积公式334RV球，球的面积公式24SR球，其中R表示球的半径柱体的体积公式Vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13Vsh，其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式11221()3Vhssss，其中12,ss分别表示台体上,下的底面积，h表示台体的高Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若复数112mizi是纯虚数，则实数m等于()（A）1（B）1（C）12（D）122.设全集UR，集合220Axxx，2230Bxxx，则()UABð（）（A）2,1（B）2,3（C）1,3（D）1,13．已知命题:p实数x满足loglog(1)aaxx，其中01a；命题:q实数x满足11x；则p是q的（）（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．下列函数中，周期为且图像关于直线3x对称的函数是（）(A)()2sin()23xfx(B)()2sin(2)3fxx(C)()2sin()26xfx(D)()2sin(2)6fxx5．已知,mn是两条异面直线，点P是直线,mn外的任一点，有下面四个结论：①过点P一定存在一个与直线,mn都平行的平面。②过点P一定存在一条与直线,mn都相交的直线。③过点P一定存在一条与直线,mn都垂直的直线。④过点P一定存在一个与直线,mn都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（）（A）.1(B).2(C).3(D).46．若函数1()mxfxen的图象在1(0,)Mn处的切线l与圆22:1Cxy相交,则点(,)Pmn与圆C的位置关系是()（A）圆内(B)圆外(C)圆上(D)圆内或圆外7．已知数列na是等差数列，其前n项和为nS，若12315aaa，且133551315535SSSSSS，则2a（）A.2B.12C.3D.138.如果执行右面的程序框图，那么输出的S为()(A)3S(B)43S(C)12S(D)2S9．已知12,FF分别是双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左，右焦点。过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且01290FMF，则双曲线的离心率为（）(A)2(B)3(C)2(D)310．已知函数31,0()3,0xxfxxxx，则方程2(2)fxxa（2a）的根的个数不可能为()(A)3(B).4(C).5(D).6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)11.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方否开始S=3,k=1k2010?输出s结束是k=k+122SS图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)12．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。13．已知实数,xy满足不等式组20302xyxyxym,且zxy的最小值为3,则实数m的值是_________。14.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知点D是BC边的中点，且21()2ADBCaac，则角B_________。15．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的,,ABC三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是45,在B点测得山顶的仰角是60，在C点测得山顶的仰角是30，若ABBCa,则这座山的高度为___（结果用a表示）。16.在多项式6101()(1)xxx的展开式中，其常数项为__________。17．在等比数列na中，若前n项之积为nT，则有323()nnnTTT。则在等差数列nb中，若前n项之和为nS，用类比的方法得到的结论是_______。三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,,abc已知,26Aa；设内角Bx，ABC的面积为y。（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求函数()yfx的值域。19．(本小题满分14分)某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34，答对面试中的每一个问题的概率为12。（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。第12题图俯视图侧视图正视图113520．(本小题满分14分)如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，2,1ADDCBC，又2,SD，0120SDC。（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值。21．(本小题满分15分)已知椭圆22:14xEy，直线:1lxmy与椭圆交于不同的两点,AB。（1）．若直线(0)ykxk与椭圆交于不同的两点,CD，当1m时，求四边形ACBD面积的最大值；（2）在x轴上是否存在点M，使得直线MA与直线MB的斜率之积为定值。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。22．（本题满分15分）已知函数32()(63)xfxxxxte，tR.（1）若函数()yfx依次在,,()xaxbxcabc处取到极值。①求t的取值范围；②若22acb，求t的值。⑵若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式()fxx恒成立。求正整数m的最大值。2019年高三模拟考试（数学理科卷）答案SABCD一．选择题：1.B,(1)11112222miimmzim是纯虚数，.2.D,(1,)(,2),(1,3),)1,1.UABCAB（3.A,101,0,,.2pxxxpqqp若为真，则即不能推出4.D,,.TxD所以选B或D，关于对称，选35.A,①错。因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论。②错。因为过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内时，就不满足结论。③对。④错。若结论成立，则有mn。6.B,22222211,11.mxymnn切线l的方程为mx+ny=1,与相交7.C,1132531231223133111,3,S5,,15.5SaSaaaaaaaaaaa312223,3.51515155aaaaa8.B,1,,2,3,2010,.2SkS44是周期为4的一个数列当时339.C,1212cbc3cbccbc(,-),F(,0),(,0),(-,),(,),22a22a22aMcFcMFMF221203,2.MFMFbae10.A.15351535153524,,5,3,6.512512512aaaa或3,个根个根个根二.填空题：11.72.8,72.8左右两边的矩形面积和各为0.5.12.833,1183823.223S13.6,作出线性区域后可得,z在(6-2m,2m-3)处取得最大值-3.143,2221111(AB+AC)(ACAB)=()(),cos,.22223ADBCbcaacBB15.155a,,3.hCEh3设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=h,BE=322222233()()(3)15330,.332a32a3ahhahhhahh16.495,6103222226106100417210610610610(1)(1)320,0,4,1,7.2,10.22(1)495.krrkkkrrkrrCxxCxCCxrkkrkrkrCCCCCC展开式的通项为17.323()nnnSSS。类比可得.三.解答题：18．解：（1）设ABC的外接圆的半径为R，则224,2sin6RR。则115()sin2sin2sin4sinsin()246yfxbcARBRCxx，定义域为5|06xx。………………7分（2）513()4sinsin()4sin(cossin)622fxxxxxx22sincos23sinsin233cos22sin(2)33xxxxxx而540,26333xx。则3sin(2)123x，故函数()yfx的值域为0,23。………………14分19.解；（1）笔试和面试得分之和为25分的概率为223333221333331131127()()()()442422128pCCCC，笔试和面试得分之和为30分的概率为33331333127()()42512pCC，则甲获得实习机会的概率为1212727135128512512pppp。………7分（2）的取值为0，5，10，15，20，25，30。33311(0)()464pC，123319(5)()4464pC，22033331127(10)()()442512pCC，22133303333331131108(15)()()()()44242512pCCCC，22233313333331131162(20)()()()()44242512pCCCC，由（1）知108(25)512p，27(30)512p。则1927108162108271125051015202530646451251251251251264E………………14分20.解:如图,过点D作DC的垂线交SC于E,以D为原点,分别以,,DCDEDA为,,xyz轴建立空间上角坐标系。00120,30SDCSDE,又2SD,则点S到y轴的距离为1,到x轴的距离为3。则有(0,0,0)D,(1,3,0)S,(0,0,2)A,(2,0,0)C,(2,0,1)B。………………4分（1）设平面SAB的法向量为(,,)nxyz，(2,01),(1,3,2)ABAS．则有20320xzxyz，取3x，得(3,5,23)n，又(3,3,0)SC，设SC与平面SAB所成角为，则2310sincos,2023210SCn，故SC与平面SAB所成角的正弦值为1020。………………9分（2）设平面SAD的法向量为(,,)mxyz，(0,02),(1,3,2)ADAS，则有20320zxyz