《自动控制理论教学课件》第五章-控制系统的频域分析.ppt

第五章线性系统的频域分析法§5-1频率特性及其与时域响应的关系§5-5乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性§5-2典型环节的频率特性§5-3系统开环频率特性的极坐标图§5-4系统开环对数频率特性的绘制§5-6控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态响应的关系*§5-7系统的闭环频率特性§5-8根据闭环频率特性分析系统的时域响应§5-1频率特性及其与时域响应的关系一、频率特性的基本概念频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量。频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。如图，设初始当输出阻抗足够大时有：1ioouRiuuidtC消去()ooiduuuRCdti(0)0imouituUsn，。()iut()outRC()it对上式进行拉氏变换得：()1()1OIUsUss22222222222211()()1111111mOImmmUUsUssssUUUssss拉氏反变换得：暂态分量稳态分量22222222222222222222()1111111111()11tmtmtmmmommUUUutesintcostUUesintcoUsistnUet22()(()1)1osmmuUsintUsintA响应的稳态分量为：式中：可见，分别为的幅值和相角。设线性定常系统的传递函数为：12()()()()()()()()()nCsNsNppsGsRsDsssps)(()A、()Gj()Gj()Gj1()1Gss2211()()arctansjGjGsesj2211()11Aj1()1arctanj12()()()()()()()()npNsCsGsRppsRssss为方便起见设系统无重极点，则：001222()()()()()()nmpppUcosssNsCssinsss121()ijtptiitjncabebeet设：则：0010()0()()()()()()()22mjjmjGsjjmUcoGssssinsGjGjsjsjUUeejjebj式中：0022()()mURscosssins000()()mmmrtUsintUsintcosUcostsin00(200)()()()()()(()22)smjjmjjmGjUcosssinsjsjsjUUeejbjjjGsGGe000012()()()+()+0(()()()()22()2))(jtjtstjjjGjjtjGjjtmmjGjtjGjtmmctlimctbebeUUGjeeeGjeeGjejjeeUGGUjjjsint()()()()GjGjA，通常，把称为系统的频率特性。它反映了在正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信())()(jGjGje号之间的关系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正弦输入信号的衰减(放大)特性。系统稳态输出信号对正弦输入信号的相移称为系统的相频特性，它表示系统输出对于不同频率正弦输入信号的相移特性。()()AGj()()Gj14()sin(23.1)35rtt()30()()53CssRss已知某闭环系统的传递函数为：时，试用频率特性的概念当输入为求其稳态输出。24530()6259j455()arctan53.13j30()53jj解：根据频率特性的概念，系统的稳态输出为：14()()sin[23.1()]35146sin[23.153.1]3542sin(30)5yjtjtt二、频率特性与时域响应的关系⒈频率特性，传递函数，微分方程三种系统描述之间关系系统频率特性传递函数微分方程pjsjsp⒉频率特性为什么能反映系统动态特性？物理上：正弦输入与阶跃输入不同，由于是强迫振荡所以能反映系统动态特性。数学上：，中的时间常数等反映了系统结构。()()sjGjGs()Gj三、频率特性的几何表示法①幅相频率特性曲线：又称极坐标图或幅相曲线——实数和虚数的形式——复指数形式幅频特性为的偶函数，相频特性为的奇函数，因此，从和的幅相曲线关于实轴对称，一般只绘制的幅相曲线。小箭头指示时幅相曲线的变化方向。对于RC网络：2211()11jGjj有：22211()()22ReGjImGj000()()()()()jGjXjYGje表明RC网络的幅相曲线是以为圆心，半径为的半圆，如右图所示。②对数频率特性曲线：又称伯德(Bode)图，由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标按(对数)分度，单位是；对数幅频特性曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝。对数相频特性曲线的纵坐标按线性分度，单位为度。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。lgrads()20lg()20lg()LGjA(dB)()()0()ReGj()ImGj120j1(0)2,j12仍以RC电路为例：2212211()20lg20lg120l1()1g1()Larctanarctan当时：当时：在处：()20lg120lg100L，()20lg120lg120lgL，()20lg120lg23dBL综上，RC网络的对数幅频特性可近似地用渐近线来表示。在部分为一条的水平线，在部分为斜率等于的直线。在渐近线的交接处的频率为，此处渐近线的幅值误差为(最大)。10dB120dBdec113dB111111用描点法绘制出曲线如图，图中令：对数分度：当变量增大或减小10倍，称为10倍频程，坐标间距离变化一个单位长度。交接频率：又称为转折频率，是指两条渐近线交接处对应的频率。(dec)()1111，()L()()dBL()030609002040001.01.110100954.09lg903.08lg845.07lg778.06lg699.05lg602.04lg477.03lg301.02lg01lg③对数幅相曲线：又称尼柯尔斯图或尼柯尔斯曲线。其特点是纵坐标为，单位为分贝；横坐标为，单位是度，均为线性分度，频率为参变量。10080604020005101520()dBL()()()L(dB)()()§5-2典型环节的频率特性一、比例环节传递函数：频率特性：()GsK()GjK幅相曲线对数幅频特性对数相频特性伯德图()()20lg0LK0()20lgK()dBL0()X()jY二、惯性环节传递函数：频率特性：1()1Gjj1()1Gss幅相曲线对数幅频特性对数相频特性伯德图22(()20lg)1arctaLn()306090001.01.110()0()dBL02040001.01.110100()L0()jY12()X()()A三、积分环节传递函数：频率特性：1()Gss211()jGjej()()20lg90L幅相曲线伯德图对数幅频特性对数相频特性()090()dBL10dB2001.20dBdec0()jY()X0四、微分环节传递函数：频率特性：()Gss2()jGjje()()20lg90L幅相曲线伯德图对数幅频特性对数相频特性①理想微分环节()090()dBL10dB2001.20dBdec0()jY()X0②一阶比例微分环节传递函数：频率特性：22()()11jGjje()1Gss22()20lg1)(anLrcta幅相曲线伯德图对数幅频特性对数相频特性()dBL0204001.11010020dBdec()30609001.11000()jY1()X0③二阶微分环节传递函数：频率特性：22()12Gjj22()12Gsss222222()20lg(1)(22()1)arctanL伯德图对数幅频特性对数相频特性幅相曲线0()jY1()X0()6012018001.1100()dBL0408001.11010040dBdec五、振荡环节传递函数：频率特性：()221()()12jGjAej222221()212nnnGsssss2222221()(1)(2(2))1arctanA乃氏图与虚轴交点处的频率为(无阻尼自然振荡角频率)1()2nA1n谐振频率与谐振峰值2222222222220(1)(2)(1)(2)1(1())(2)0dAd212上式说明，当时，幅频特性存在极大值，记极大处的频率为，称为谐振频率，相应的幅值称为谐振峰值，记为，则谐振峰值为：022rrM22222222222(1)(2)2(1)(2)2(2)24(21)02222222222221(1)(2)(1)(2)02(1)(2)rrM21()21rrMA伯德图222222()20lg(1)(2)2()1arctaLn①当时，；②当时，；交接(转折)频率为:③振荡环节对数幅频率特性不仅与交接频率有关还与阻尼比有关，渐近线的误差随的不同而不同；④当时，误差不大；当时，误差增大。0407..04.1n12()20lg()40lg()L1()20lg10L⑤振荡环节的修正曲线与有关。()L01.11001.1六、纯滞后环节传递函数：频率特性：()sGse()jGje对数幅频特性对数相频特性伯德图()0()L幅相曲线0()X()jY11()0()dBL