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等腰三角形的性质如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABCACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索:探究ACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBACBACACBACBACBBAC(B)AC(B)ACACB请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？DD1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？写出你的发现①∠Ｂ＝∠Ｃ②ＢＤ＝ＣＤ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°两个底角相等ＡＤ为底边ＢＣ上的中线；ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ为底边ＢＣ上的高DABC已知：ΔABC中，AB=AC思维展示D求证：（1）∠B=∠C（2）顶角平分线,底边上的中线,底边上的高线互相重合D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。求证：∠B=∠CABC证明：作顶角的平分线AD即∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴BD=CDAB=AC∠BAD=∠CADAD=AD即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高线互相重合在△ABC中，若AB=AC,则∠B=C.∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD（SSS）.∴∠B=∠C.（全等三角形对应角相等）证明:①作底边BC的中线AD.ABCDABC作AD垂直BC于D。D已知：如图，在ΔABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：即∠BAD=∠CAD=900在Rt△BAD与Rt△CAD中∵AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）符号语言性质1在△ABC中，∵AB=AC性质2(1)∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____；(3)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______。BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD∴∠B=CD作△ABC的中线AD，交底边BC于D。D┌作△ABC的高AD，垂直底边BC于D。D12作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线实际应用某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。ABCDABCD解：∵AB=AC∠BAC=120°∴∠B=∠C=(180°-120°)=30°(等边对等角)∵AD⊥BC∴∠CAD=60°（三线合一）21如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.求证:OB=OCABCDO如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.求证:OB=OCABCDO证明:∵AB=AC,BD=CD∴∠BAD=∠CAD(三线合一)在△ABO与△ACO中AO=AOAB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABO≌△ACO(SAS)∴OB=OC这节课你又学到了什么知识？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等小结性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）必做习题12.3第1、4、6题选做习题12.3第8题（2）利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等？（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF课后思考:2019POWERPOINTSUCCESS2018年12月12日星期三272019THANKYOUSUCCESS2018年12月12日星期三28