第7讲-一般面相交

三、一般位置直线与一般位置平面相交一般位置线面相交，由于直线和平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。具体步骤为：1.含已知直线作特殊位置辅助平面2.求辅助平面与已知平面的交线3.求交线与已知直线的交点，即为所求。abcefacbfe1.以正垂面为辅助平面求线面交点QV步骤：1．过EF作正垂平面Q。2．求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。示意图1221kk122.以铅垂面为辅助平面求线面交点PH1步骤：1．过EF作铅垂平面P。2．求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3．求交线ⅠⅡ与EF的交点K。kk2示意图feeEF与ABC相交，判别可见性—两面投影需分别判断，无关联2利用重影点判别可见性1243kk34()211利用直观法判别可见性3（）示意图四、两一般位置平面相交MBCAFKNL1.用“直线与平面求交点的方法”求两平面的交线(适用于两平面直接相交)可利用求一般位置线、面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。步骤：1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。注意：分解技巧。llnmmnPVQV1221kkee2．连接两个共有点，画出交线KE。注意：交线为粗实线。34343.判别可见性：重影点法，且两面投影需分别判断。34()3421()12注意：交点是共有点，也是可见与不可见的分界点。2.“三面共点法”求两平面交线(适用于两平面非直接相交)过K点作一条直线平行于两已知平面。分析：求两平面的交线，过K作交线的平行线。1'2'3'4'1234m5'6'7'8'5678nm'n'[例]试过K点作一直线平行于已知平面ΔABC，并与直线EF相交。第四节综合问题分析及解法分析过已知点K作平面P平行于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FEKH作图mnhhnmPV11221．过点K作平面KMN//ABC平面。2．求直线EF与平面KMN的交点H。3．连接KH，KH即为所求。作业相交关系：6-6,6-7,6-9,6-10;综合问题：6-11,6-12,6-13.ABC过MN作正垂面QMN交点K返回以正垂面为辅助平面求线面交点示意图CAB过MN作铅垂面PNMEFK交点返回以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图直线EF与平面ΔABC相交，判别可见性示意图ⅠⅡⅢ1(2)(4)3利用重影点判别可见性Ⅳ返回