搜索
福建省福州市鼓楼区延安中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.点𝑃(−3,−5)关于x轴对称的点为𝑃1，则𝑃1的坐标为()A.(−3,5)B.(3,−5)C.(−3,−5)D.(3,5)3.下列运算中，正确的是()A.𝑎4⋅𝑎2=𝑎8B.𝑎10÷𝑎2=𝑎5C.(−3𝑎𝑏) 2=9𝑎2𝑏2D.(𝑎−𝑏) 2=𝑎2−𝑏24.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为()A.28B.35C.28或35D.21或285.能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′的条件是()A.𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐶=∠𝐶′B.𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，∠𝐴=∠𝐴′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′C.𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐴=∠𝐴′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶D.𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐶=∠𝐶′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶6.如果3𝑥+𝑚与2−𝑥的乘积不含x的一次项，那么实数m的值为()．A.6B.2C.−6D.−27.若𝑥2+2(2𝑝−3)𝑥+4是完全平方式，则p的值等于()A.52B.2C.2或1D.52或128.一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是()A.5条B.6条C.9条D.27条9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()A.50°B.130°C.50°或130°D.55°或130°10.在平面直角坐标系xOy中，已知点𝐴(2,−2)，在坐标轴上确定点P，使△𝐴𝑂𝑃为等腰三角形，则符合条件的有()个．A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.式子1𝑥+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12.如图，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐷，用三角形全等的判定“SSS”可证明△𝐴𝐷𝐶≌________或△𝐴𝐵𝐷≌________．13.如图，直线DE分别交△𝐴𝐵𝐶边AC、AB于点D、E，将△𝐴𝐵𝐶沿DE翻折，使点A恰好与点C重合．若𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=2，则△𝐵𝐶𝐸的周长是______．14.32016×(13)2015=______．15.已知𝑎+𝑏=−3，𝑎𝑏=10，则𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2+11=______．16.若𝑚2+𝑛2−6𝑛+4𝑚+13=0，𝑚2−𝑛2=______．17.如图，点O是△𝐴𝐵𝐶内的一点，且点O到三边AB、BC、CA的距离相等，连接OB，OC，若∠𝐴=78°，则∠𝐵𝑂𝐶的度数为______．18.如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于D，若𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐴𝐷=2√3𝑐𝑚，E为AB的中点，P为AD上一点，𝑃𝐸+𝑃𝐵的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.因式分解：2𝑥2𝑦−8𝑥𝑦+8𝑦；20.先化简，再求值：(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)+2𝑏2，其中𝑎=3，𝑏=−1四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.计算：(𝑎𝑏2)2·(−𝑎3𝑏)3·(−5𝑎𝑏)．22.已知：如图，𝐴𝐵=𝐴𝐸，∠1=∠2，∠𝐵=∠𝐸.求证：𝐵𝐶=𝐸𝐷．23.已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点E在△𝐴𝐵𝐶外一点，𝐶𝐸⊥𝐴𝐸于点E，𝐶𝐸=12𝐵𝐶．(1)作出△𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐴𝐷.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．)(2)求证：∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐵．24.动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；(2)请写出三个代数式(𝑎+𝑏)2，(𝑎−𝑏)2，ab之间的一个等量关系：______；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知𝑥+𝑦=6，𝑥𝑦=5，求𝑥−𝑦的值．25.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=60°，点D在射线BC上，𝐴𝐵=𝐴𝐷．(1)如图1，求证：𝐵𝐶+𝐶𝐷=𝐴𝐶；(2)如图2，取AB的中点F，延长CA至点E，连接BE、DE、EF，使得∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐴𝐷，𝐸𝐹=𝐴𝐸，求证：∠𝐵𝐸𝐹=2∠𝐴𝐵𝐷；(3)如图3，在(2)的条件下，𝐹𝐺⊥𝐵𝐸于点G，𝐹𝐺=4，𝐸𝐹=374，求△𝐴𝐸𝐷的面积．26.如图，平面直角坐标系中，A在x轴正半轴，𝐵(0,1)，𝐴𝐵=2．(1)如图1，求∠𝑂𝐴𝐵的度数；(2)如图2，以AB为边作等边△𝐴𝐵𝐸，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵交OA的垂直平分线于D，求证：𝐵𝐷=𝑂𝐸；(3)如图3，在(2)的条件下，DE交AB于F，求𝐷𝐹𝐸𝐹的值．--------答案与解析--------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A解析：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点𝑃(−3,−5)关于x轴的对称点为𝑃1(−3,5)．故选：A．根据平面直角坐标系中对称点的规律，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.答案：C解析：解：A、𝑎4⋅𝑎2=𝑎6，故本选项错误；B、𝑎10÷𝑎2=𝑎8，故本选项错误；C、(−3𝑎𝑏) 2=9𝑎2𝑏2，故本选项正确；D、(𝑎−𝑏) 2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2，故本选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘法法则判断A；利用同底数幂的除法法则判断B；利用积的乘方法则判断C；利用完全平方公式判断D．本题考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．4.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．等腰△𝐴𝐵𝐶的两边长分别为7和14，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是7，底边是14时，7+7=14，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是7，腰长是14时，能构成三角形，则其周长=7+14+14=35．故选：B．5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定；熟记全等三角形的判定定理只有四种情况：AAS，ASA，SSS，𝑆𝐴𝑆.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．根据全等三角形的判定：AAS，ASA，SSS，SAS依次排除A，B，C三个选项．解：A、𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐶=∠𝐶′满足SSA，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′；B、𝐴𝐵=𝐴′𝐵′，∠𝐴=∠𝐴′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′满足SSA，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′；C、𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐴=∠𝐴′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′满足SSA，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′；𝐷𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，∠𝐶=∠𝐶′，𝐵𝐶=𝐵′𝐶′符合SAS能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′．故选D．6.答案：A解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．据多项式乘以多项式的法则，可表示为(𝑎+𝑏)(𝑚+𝑛)=𝑎𝑚+𝑎𝑛+𝑏𝑚+𝑏𝑛，计算即可．解：根据题意得：(3𝑥+𝑚)(2−𝑥)=6𝑥−3𝑥2+2𝑚−𝑚𝑥，∵3𝑥+𝑚与2−𝑥的乘积中不含x的一次项，∴𝑚=6．故选A．7.答案：D解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．解：∵𝑥2+2(2𝑝−3)𝑥+4是完全平方式，∴2𝑝−3=±2，解得：𝑝=52或12，故选D．8.答案：B解析：解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°−140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：B．先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是解题关键．9.答案：C解析：解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形，∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=40°，∴∠𝐴=50°，即顶角的度数为50°．②如图2，等腰三角形为钝角三角形，∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，∠𝐷𝐵𝐴=40°，∴∠𝐵𝐴𝐷=50°，∴∠𝐵𝐴𝐶=130°，即顶角的度数为130°．故选：C．首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．10.答案：D解析：解：已知△𝐴𝑂𝑃的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是(2,0)和(0,−2)满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是(0,2√2)，(0,−2√2)，(2√2,0)，(−2√2,0)；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△𝐴𝑂𝑃为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．故选D等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．11.答案：𝑥≠−1解析：解：由题意得：𝑥+1≠0，解得：𝑥≠−1，故答案为：𝑥≠−1．根据分式有意义的条件可得𝑥+1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.答案：△𝐵𝐶𝐷；△𝐵𝐴𝐶解析：本题考查了全等三角形的判定，利用全等三角形的判定定理SSS证出△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐷𝐶和△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝐶是解题的关键．由𝐴𝐷=𝐵𝐶、𝐴𝐶=𝐵𝐷、𝐷𝐶=𝐶𝐷可证出△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐷𝐶(𝑆𝑆𝑆)；由𝐴𝐷=𝐵𝐶、𝐵𝐷=𝐴𝐶、𝐴𝐵=𝐵𝐴可证出△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝐶(𝑆𝑆𝑆).综上即可得出结论．解：在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐷𝐶中，{𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐷𝐶=𝐶𝐷,∴△𝐴𝐷𝐶≌△𝐵𝐶𝐷(𝑆𝑆𝑆)；在△𝐴𝐵𝐷和△𝐵𝐴𝐶中，{𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐵𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐴,∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝐶(𝑆𝑆𝑆)．故答案为△𝐵𝐶𝐷；△𝐵𝐴𝐶．13.答案：5解析：解：∵将△𝐴𝐵𝐶沿DE翻折，使点A恰好与点C重合．∴𝐴𝐸=𝐶𝐸，∵�