等腰三角形--课件

世界那么大，跟我去看看。从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？13.3.1等腰三角形的性质两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边AB=AC一、自主学习活动1如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABC示标导入你能说出所剪得三角形为什么是等腰三角形吗？活动2.观察发现猜一猜：把你们刚剪下的等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。思考：左右两部分图形完全重合吗？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD1、等腰三角形是轴对称图形2、等腰三角形的两个底角相等对称轴是：折痕AD所在的直线活动2.观察发现猜一猜由把上面活动中剪出的△ABC对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的线段和角填入下表。重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.活动3推理论证：猜想一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CCBA证明两个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一：做顶角∠BAC的平分线AD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C证明：过A做AD⊥BC，垂足为DCABD∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴∠B＝∠C∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）（全等三角形对应角相等）方法二：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C作底边BC边上的中线AD在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）则有BD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDBD＝CD方法三：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线猜想二等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。ACBD性质1：等腰三角形两个底角相等(简称等边对等角)性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质填空,在△ABC中，AB=AC，(2)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(3)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(4)∵AD是顶角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠_____，BC当堂检测：1、判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB注意使用“等边对等角”时，边与角的对应关系．1、判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC.求：顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。ABDC例题解析：解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)又∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=90°－∠C=50°1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边ACB腰腰顶角底角底角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，简称“三线合一”2、等腰三角形的性质作业布置：见书本84页习题13.3第1、2题，书本81页练习第3题。课后思考:如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．谢谢！