数字图像处理课后参考解答(姚敏著)

数字图像处理课后参考解答(姚敏著)参考解答（姚敏著）第一章略第2章2.2一阶矩或平均值；二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像。可以。2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。2.9如果1S中的某些像素与2S中的某些像素连接，则两个图像子集是相连接的。在图2.9中，1Sp和2Sq在V中取值，且q在)(8pN中，因此p和q是8连接的，1S和2S也是8连接的。q在)(pND中，且)()(44qNpN是空集，即满足m连接条件，因此p和q是m连接的，p和q是8连接的，1S和2S也是8连接的。也是m连接的。但是，1S和2S中所有像素之间都不存在4连接，因此1S和2S不是4连接的。2.10当V={0,1}时，p与q之间不可能存在4通路,下图(a)中的红色箭显示是没有办法到达q的。最短的8通路可在图中看出（蓝色），它的最短长度是4。m通路（黑色）的最短长度是5。qp3101121111022222qp3101121111022222当V={1,2}时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中（红色箭），它的长度是6。最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4。m通路（黑色）的长度是6。这些从p到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。2.11p和q之间的D4和D8距离与任何通路无关，仅与点的坐标有关。对于像素p,q其坐标分别为(x,y)，(s，t)，D4(p,q)=|x-s|+|y–t|=6D8(p,q)=max(|x-s|,|y–t|)=3然而，如果选择考虑m邻接，则两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm(p,q)=6。第3章3.1FFT(FastFourierTransformation)，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项把长序列DFT变成短序列DFT，从而减少运算量。3.2#2#1f(0,0,0,0)f(0,0,0,1)f(0,0,1,0)f(0,0,1,1)f(0,1,0,0)f(0,1,0,1)f(0,1,1,0)f(0,1,1,1)f(1,0,0,0)f(1,0,0,1)f(1,0,1,0)f(1,0,1,1)f(1,1,0,0)f(1,1,0,1)f(1,1,1,0)f(1,1,1,1)W0f1(0,0,0,0)W0f1(0,0,0,1)W0f1(0,0,1,0)W0f1(0,0,1,1)W0f1(0,1,0,0)W0f1(0,1,0,1)W0f1(0,1,1,0)W0f1(0,1,1,1)-W0f1(1,0,0,0)-W0f1(1,0,0,1)-W0f1(1,0,1,0)-W0f1(1,0,1,1)-W0f1(1,1,0,0)-W0f1(1,1,0,1)-W0f1(1,1,1,0)-W0f1(1,1,1,1)W0f2(0,0,0,0)W0f2(0,0,0,1)W0f2(0,0,1,0)W0f2(0,0,1,1)-W0f2(0,1,0,0)-W0f2(0,1,0,1)-W0f2(0,1,1,0)-W0f2(0,1,1,1)W4f2(1,0,0,0)W4f2(1,0,0,1)W4f2(1,0,1,0)W4f2(1,0,1,1)-W4f2(1,1,0,0)-W4f2(1,1,0,1)-W4f2(1,1,1,0)-W4f2(1,1,1,1)W0f3(0,0,0,0)W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,0)-W0f3(0,0,1,1)W4f3(0,1,0,0)W4f3(0,1,0,1)-W4f3(0,1,1,0)-W4f3(0,1,1,1)W2f3(1,0,0,0)W2f3(1,0,0,1)-W2f3(1,0,1,0)-W2f3(1,0,1,1)W6f3(1,1,0,0)W6f3(1,1,0,1)-W6f3(1,1,1,0)-W6f3(1,1,1,1)W0f4(0,0,0,0)-W0f4(0,0,0,1)W4f4(0,0,1,0)-W4f4(0,0,1,1)W2f4(0,1,0,0)-W2f4(0,1,0,1)W6f4(0,1,1,0)-W6f4(0,1,1,1)W1f4(1,0,0,0)-W1f4(1,0,0,1)W5f4(1,0,1,0)-W5f4(1,0,1,1)W3f4(1,1,0,0)-W3f4(1,1,0,1)W7f(1,1,1,0)-W7f4(1,1,1,1)=F(0,0,0,0)=F(0,0,0,1)=F(0,0,1,0)=F(0,0,1,1)=F(0,1,0,0)=F(0,1,0,1)=F(0,1,1,0)=F(0,1,1,1)=F(1,0,0,0)=F(1,0,0,1)=F(1,0,1,0)=F(1,0,1,1)=F(1,1,0,0)=F(1,1,0,1)=F(1,1,1,0)=F(1,1,1,1)#3#43.5(1)∵NuxjNvyjNuNveevuFNyxf/2/210102]),([1),(∴NxxujNyyvjNuNveevuFNyyxxf/)(2/)-(2101020000]),([1),(=NvyuxjNuxjNvyjNuNveeevuFN/)(2/2/21010200.]),([1=NvyuxjevuF/)(200),(同理，NvyuxjevuF/)(200),(=Nvyuxjeyxf/)(200),(=NvyuxjNuxjNvyjNuNveeevuFN/)(2/2/21010200.]),([1=NxxujNyyvjNuNveevuFN/)(2/)-(21010200]),([1=),(00yyxxf∴NvyuxjevuFyyxxf/)(20000),(),((2)∵NuxjNvyjNxNyeeyxfvuF/2/21010]),([),(∴NxuujNyvvjNxNyeeyxfvvuuF/)(2/)(210100000]),([),(=NyvxujevuF/)(200),(=Nyvxujeyxf/)(200),(同理：Nyvxujeyxf/)(200),(=),(]),([),(00/)(2/)(21010/)(20000vvuuFeeyxfevuFNxuujNyvvjNxNyNyvxuj3.6),(),(f[1),(),(10102mymxgnmNyxgyxfNuNv),(),(vuGvuF),(),(f[1),(),(10102mymxgnmNyxgyxfNuNv),(),(vuGvuF3.7需要NNN2log2*次乘法3.11一维沃尔什反变换核10)()(1)1(),(Niubxbiniuxh可得：11-1-11-111-1-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-1-111-11-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-11-11-111-11-11-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-11-11-1-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-1-11111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111111111111111111161G163.12由一维哈达玛反变换核)()(10)1(),(ubxbiNiiuxh可得：1-111-11-1-1111-1-1-1-1111-11-1-11-11-1-1-1-111111-1-111-1-11-1-111-1-111-11-11-11-1111111113H3.13N=16时的FHT流程图:#2#1f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)f(9)f(10)f(11)f(12)f(13)f(14)f(15)f1(0)f1(1)f1(2)f1(3)f1(4)f1(5)f1(6)f1(7)-f1(8)-f1(9)-f1(10)-f1(11)-f1(12)-f1(13)-f1(14)-f1(15)f2(0)f2(1)f2(2)f2(3)-f2(4)-f2(5)-f2(6)-f2(7)f2(8)f2(9)f2(10)f2(11)-f2(12)-f2(13)-f2(14)-f2(15)f3(0)f3(1)-f3(2)-f3(3)f3(4)f3(5)-f3(6)-f3(7)f3(8)f3(9)-f3(10)-f3(11)f3(12)f3(13)-f3(14)-f3(15)f4(0)-f4(1)f4(2)-f4(3)f4(4)-f4(5)f4(6)-f4(7)f4(8)-f4(9)f4(10)-f4(11)f4(12)-f4(13)f4(14)-f4(15)B(0)B(1)B(2)B(3)B(4)B(5)B(6)B(7)B(8)B(9)B(10)B(11)B(12)B(13)B(14)B(15)#3#43.143.15(1)E{x}=1/3(x1+x2+x3)=(1/3,1/3,1/3)T9/29/19/19/19/29/19/19/19/23131kTxxTkkxmmxxC(2)Cx特征值为：1/3,1/3,0对应的特征向量：TTT），，（，），，（，），，（3/13/13/16/16/26/12/1-02/1321eeeB(0)=0B(1)=0B(2)=0B(3)=0B(4)=1B(5)=0B(6)=-4/8B(7)=4/81012-10-1-2000020240000440-4000080-4411#3#2#111111111118/18/18/18/18/18/18/18/13/16/12/1-3/16/203/16/12/1)(321eee∴,06/12/1,06/20,06/12/1321yyy第4章4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化：用式（4.2.12）t0=0.19,t1=0.44,t2=0.65,t3=0.81,t4=0.89，t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0变换函数：t0=1,t1=3,t2=5,t3=6,t4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.19,pt(t1)=0.25,pt(t2)=0.21,pt(t3)=0.24,pt(t4)=0.11同样用式（4.2.12），对规定花的图像进行直方图均衡化处理：v0=0,v1=0,v2=0,v3=0.2,v4=0.2,v5=0.8,v6=0.8,v7=1.0用式（4.2.16），找与vk最接近的tk来代替vk，得如下结果：灰度级rk01234567结果直方图概率pu0000.190.250.210.240.114.9可以。巴特沃斯高通滤波器的传递函数是nhvuDD