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“数字图像处理与识别”实验报告实验四图像频域低通滤波一、实验目的掌握常用频域低通滤波器的设计。进一步加深理解和掌握图象频谱的特点和频域低通滤波的原理。理解图象低通滤波的处理过程和特点。二、实验内容设计程序，分别实现截止频率半径分别为5、15、30、80理想低通滤波器、二阶巴特沃斯低通滤波器、二阶高斯低通滤波器对图像的滤波处理。观察处理前后图象效果，分析实验结果和算法特点。三、实验原理理想低通滤波器传递函数：H(u,v)=1(ifD(u,v)𝐷0)or0(ifD(u,v)𝐷0)𝐷0是截止频率距离，D(u,v)是(u,v)点距离频率中心的距离。在半径𝐷0的圆环内，所有频率无衰减的通过，反之则所有的频率完全被衰减掉。二阶巴特沃斯低通滤波器传递函数：H(u,v)=11+[D(u,v)𝐷0]2𝑛𝐷0是截止频率距离，D(u,v)是(u,v)点距离频率中心的距离。二阶高斯低通滤波器传递函数：H(u,v)=𝑒−[D(u,v)𝐷0]𝑛D(u,v)是(u,v)点距离频率中心的距离，𝐷0是截止频率。四、算法设计（含程序设计流程图）四、实验结果及分析（需要给出原始图像和处理后的图像）载入图像做傅立叶变换并显示频谱滤波器选择合适参数，然后对输入图像频谱进行滤波做傅立叶逆变换显示滤波后的图像，并保存结束低通滤波实验原图低通滤波实验原图的傅立叶谱以下是理想低通滤波器的结果截止频率半径为5截止频率半径为15截止频率半径为30截止频率半径为80以下是二阶巴特沃斯低通滤波器结果截止频率半径为5截止频率半径为15截止频率半径为30截止频率半径为80以下是二阶高斯滤波器结果截止频率半径为5截止频率半径为15截止频率半径为30截止频率半径为80分析：1、理想低通滤波器：当截止频率𝐷0较低时，滤波后的图像严重模糊，因为过滤掉的高频分量包含了图像的边缘信息，而且振铃效应也很明显。但随着截止频率的增加，模糊程度也随之减少。2、二阶巴特沃斯低通滤波器与高斯低通滤波器：因为截止频率带为一渐变的连续曲线，所提图像模糊程度降低，而且没有振铃效应。附：程序源代码clear;data=imread('低通高通滤波实验原图.jpg');numset=30;%修改numset即改变滤波半径data=double(data);row=size(data,1);col=size(data,2);f=zeros(row,col);fori=1:rowforj=1:colf(i,j)=((-1)^(i+j))*data(i,j);endendf=fft2(f);R=real(f);I=imag(f);f1=sqrt(R.^2+I.^2);f1=(f1-min(min(f1)))/(max(max(f1))-min(min(f1)))*225;%imshow(f1);imwrite(f1,'图像的傅立叶频谱.bmp');hh=zeros(row,col);%{理想低通滤波器部分代码fori=1:500forj=1:500ifsqrt((i-row/2)^2+(j-col/2)^2)numsethh(i,j)=1;endendend%}%{巴特沃斯低通滤波器部分代码fori=1:500forj=1:500temp=sqrt((i-row/2)^2+(j-col/2)^2);hh(i,j)=1/(1+(temp/numset)^4);endend%}%高斯低通滤波器部分代码fori=1:500forj=1:500temp=(i-row/2)^2+(j-col/2)^2;hh(i,j)=exp(-temp/(2*numset^2));endendout=f.*hh;fr=real(ifft2(out));fori=1:rowforj=1:colfr(i,j)=((-1)^(i+j))*fr(i,j);endendnewpic=im2uint8(mat2gray(fr));imwrite(newpic,'半径为80的高斯低通滤波器的结果.bmp');imshow(newpic);