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ABCD图112等边三角形【课题】：等边三角形教学设计（特色班）【教学目标】：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.【课前准备】：课件，三角形纸片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1.如图1，在△ABC中，AB=AC.（1）当∠1=∠2，DB=3厘米时，则BC=厘米；（2）当BD=DC=2厘米，AD=5厘米时，△ABC的面积等于厘米2.2.在△ABC中，若AB＝AC，∠A=70°，则∠C=_____度.3.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为.复习巩固等腰三角形的特征.二、探究新知1、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形。（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？2、归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：3、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写出来。探讨分析等边三角形的相关知识，了解它的特殊之处，培养学生的表达能力三、例题讲解例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证：△ADE是等边三角形。帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度，渗透方程的思想。代数的方法解决几何问题是一个重要的思想EDCAB例2如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．方法。四、巩固与提高1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则BC=，BC=，AD=4、在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ，ＡＢ＝６cm，ＡＣ＝５cm．则△ＡＥＦ的周长=5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．6、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．五、小结和作业布置教师引导学生思考：1．本节课学习了等边三角形的哪些知识？2．在解题思路和方法上有什么收获？反思所学知识的作用课后同步练习1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()ＡＢＣＤAＢＦＣＥ2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，则∠B=________．3．在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，则△ABC的最大的外角为________．4．等腰三角形的一个角为56°，那么它的底角为_________．5．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角B．顶角的一半C．顶角的两倍D．底角的余角6．如图，在△ABC中，AB=AC，且EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°BADC（9）7．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么EF与AD垂直吗？为什么？8．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为_________．9．如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求∠CAD的度数，请写出你的理由。10．已知等腰△ABC的周长为24cm，且底边减去一腰长的差为3cm,则这个三角形的底边为多少cm？11．如图，在等边△ABC中,BD为高,延长BC到E,使CE=CD,连结DE.(1)BD与DE有什么关系？说明理由.(2)把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？BADCE12．如图，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数。13．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．FEDABCGFEDABC第6题第7题BACEDDCAB14、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC15、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。答案1．a.×b．√2．60°3．135°4．56°，72°5．D6．C7．EF与AD垂直8．22.5°或67.5°9．50°10．10cm11．(1)BD=DE(2)把BD改成中线或顶角平分线，还能得到同样的结论12．45°13．Rt△ABC中BC=21AB，Rt△BDC中DB=21BC，所以BD=14AB．14、证△ADC≌△ABE，得BE＝DC15、30°