《分数乘分数》专家评课

《分数乘分数》专家评课徐老师：该课在2013年获得第十一届全国小学数学观摩研讨会一等奖，成绩名列前茅。获得了专家的高度赞誉。全国小学数学教学专业委员会理事长、著名特级教师吴正宪老师说，刘万元老师这节课“把几何直观演绎到了极致。”“把一瓶白开水变成了茅台酒”上海静安区教育学院副院长、著名特级教师曹培英老师说，刘老师这节课不是用引人入胜的情景、也不是用精美的课件来吸引学生，而是用数学本身的魅力打动学生。接下来我们就一起来欣赏刘老师是如何通过三次画图操作，利用几何直观帮助学生理解算理的。第一次画图：刘老师指着这个算式问学生，这样一个新的分数问题该怎么研究呢？并启发学生如果用这样的一个长方形表示“1”那么怎么画图呢？请学生自主尝试，有两种结果：接着刘老师问学生在画图的时候怎样操作的，先分了什么？学生回答，先把单位“1”平均分成5份，取其中的1份。老师又问，接着又怎么分的？又取了几份？学生说，接着再把这一份平均分成2份，取其中的1份。并让学生比较哪一幅图更能体现“”先分再取，再分再取”的过程，并用课件演示：下一个问题是得多少？学生很轻松地说出是，并说加上一条辅助线就能看出是，刘老师又追问，哪里是10，哪里是1，进一步明确了“分了取，再分再取”的结果就是。第二次，刘老师让学生画图表示，并问学生得多少，学生说把图横着平均分3份，整个图就平均分成了15份，所以第三次画图，刘老师想让学生计算，并闭上眼睛想，先画什么再画什么？再由学生口述，先把长方形平均分成5份，取其中的3份，再把平均分成4份，取其中的3份，刘老师用课件演示：此时学生不仅理解过程，也能很轻松得说出结果，并能说出是画辅助线得到的。三次画图时有层次的。通过三次画图，学生对三个算式的意义已经理解透彻，刘老师引导学生进行归纳总结，一个数乘分数就是“求这个数的几分之几是多少”。这样理解一个数乘以分数的意义就水到渠成了。姚老师：如果说刚才的环节是通过画图理解意义，通过画图看出计算结果，接下来的环节就是刘老师引导学生由画到算、由特殊到一般，逐步找到了分数乘分数的一般方法。通过前面三次画图，学生认为画图是一种很好的方法，解决一道分数乘分数得多少，画画图就可以了，此时，老师抛出一个题目，学生愣在那里，老师问“怎么不动手啊，画画图不是挺好的吗？”学生说“分母太大了，画图太麻烦了”，老师问“那怎么办呢？”学生答“可以用分母乘分母，分子乘分子，算出得数”，她已经在自觉联系、应用刚才体验积累的经验了。教师适时进行小结：“对，我们解决问题不能只停留在画图上，还应探索更有效、更通用的方法”。这就将学生的思维由浅层次的操作引向了数学思维的本质。刘老师又及时地跟进，让学生用这个猜想试算一下得多少，再引导学生用画图的方法对结论进行验证，最后老师用课件形象直观地展示出思考的过程：把单位“1”分了再分，共得到了5乘7即35份，然后取了再取，最终取了4乘3共12份，这就非常形象直观地展示出了算理，算法也就自然得到了。在这个过程中，学生经历了一个由具体到抽象，由特殊到一般的合情推理过程，这是个重要的思维提升的过程，由最初的画图解决问题这一浅显的认识，逐渐过渡到通过依靠归纳推理等数学思想方法，抽象概括出一般性的结论，直逼数学本质。学生的思维完成了一次由特殊到一般，由具体到抽象的跨越过程。徐老师：总之，刘老师在这节课中让学生充分经历了画图、猜想、举例、验证，从而都得出结论的过程，培养了合情推理的能力，感悟到几何直观、模型思想等数学思想方法的魅力，同时培养了学生独立思考、探究、反思质疑等理性精神。