中考数学必考压轴题专题练习(典型题_必考)(doc可编缉)

中考数学必考压轴题专题练习4.（2008湖北咸宁）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．6．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)aa≤≤小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4)a千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．xyO（a）①②xyO（b）①②xyO（c）①②xyO（d）①②(第24题图①)ABCDPQOxyOxt111017.（2008年云南省双柏县）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求△ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；10．（2008湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？11．（2008江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:图10MBDCEFGxA信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?13．（2008湖北黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点(20)A，，(40)B，，与y轴交于点(08)C，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？第28题x/hDCB12O4500h/kmABCOxy14．（2008江苏宿迁）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．15.(2008河南)如图，直线y=434x和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（－2,0）（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。①求s与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。OACBxy16.（2008四川泸州）如图11，已知二次函数2yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；51DCBAOxy⑵已知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值范围；⑶当02k时，求四边形PCMB的面积s的最小值。yxDMEPCBAO【参考公式：已知两点11D,xy，22E,xy，则线段DE的中点坐标为1212,22xxyy】17.(2008湖北十堰)已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2008四川广安)如图，已知抛物线2yxbxc经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线yx相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线051xmm与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．21.(2008重庆)已知：如图，抛物线)0(22acaxaxy与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.(2008湖北荆门)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．YXCADQBOxOPNMBAyy=xx=m(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?23.(2008湖北恩施)如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.24.(2008湖南长沙)如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当∠BAD=75时，求BC⌒的长；Gyx图2OFEDCBAG图1FEDCBAOxyAB（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.25.（2008江西）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0）．（1）当0时（如图2所示），求xy，的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0153045607590x0.0300.29y0.290.130.03（4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．（参考数据：626231.732sin150.259sin750.96644≈，≈，≈．）ABCDEFO·AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图427．（08乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形RtAOB△和RtCED△，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．（1）RtAOB△固定不动，RtCED△沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，RtAOB△和RtCED△的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（2）当RtCED△以（1）中的速度和方向运动，运动时间2x秒时，RtCED△运动到如图二所示的位置，若抛物线214yxbxc过点AG，，求抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28．（08绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即2)(tan1tan22tan（≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP=）29．（08厦门市）如图，在直角梯形OABD中，DBOA∥，90OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M．223OAAB，，:1:2BMMO．（1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点OB，重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的