相似三角形复习课件

初三第一轮复习相似三角形——复习课复习知识点梳理：考点一相似三角形的定义如果两个三角形的各角对应，各边对应，那么这两个三角形相似．相等成比例考点二相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．考点三相似三角形的判定1．两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．2．两角对应相等的两个三角形相似．3．三边对应成比例的两个三角形相似．4．预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．（由平行得相似）5.相似的传递性.注意：相似多边形的判定：所有对应边都成比例，所有对应角都相等.ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC两个极具代表性的“基本图形模型”：“A”型和“X”型相似三角形.1.如图：若DE∥BC，则∆ADE∽.AD:AB=AE:...2.如图：若DE∥BC，∆ADE∽.AE:AC=AD:.3.若则∆ADE∽.则即：.,CDADEBCCADEABCDEACABABADB相似三角形基本图形的回顾：ABAEACAE∆ABC∆ABC∆ACBACAD5.如图：若则∆ADC∽.即：.4.如图：若则∆AED∽.即：.,BACD6.如图：若ABDADEBC点E移到与C点重合∠ACB=90°相似三角形基本图形的回顾：ABAD,BAEDABAEACAEABAC2ACABAD∆ABC∆ACB,BACDABCRt中，在ABCDABCD翻转ACADACAD都相似三个Rt1．(2014·天津)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶2D2.(2013·合肥)在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则(1)AE:DC=.(2)S△CDF=cm2541:33.(2014·云南)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20mB证明（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）由（1）得∠ADB=∠E，又∵∠BAD=∠DAE∴△ABD∽△ADE，∴AB：AD=AD：AE，∴AD2=AB•AE又∵AB=AC，即AD2=AC•AE．例1.（2011•平遥）如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）求证：AD2=AC•AE．典例精析隐含条件“A型”相似！方法提升巧记口诀：遇等积，化等比，横找竖找定相似.不相似，没关系，等线等比来代替.1.（2008•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC的中点，BD交AC于点E．（1）求证：（2）若，，求DE的长．BC52CD522ADDEDB∵∴∠ABD=∠EAD，又∵∠ADB=∠EDA，∴△ABD∽△EAD，∴；即(1)证明：由D是劣弧的中点，得：2ADDEDBADDBDEAD（2）解：由D是劣弧的中点得AD=DC，则DC2=DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴由DC2=DE•DB得，解得DE=．522CDBCBDDE525245（2）解：由D是劣弧的中点得AD=DC，则DC2=DE•DB∵CB是直径，∴△BCD是直角三角形．∴由DC2=DE•DB得，解得DE=．“A型”相似！隐含条件2.（2013•泸州)（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD2=CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长.32（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C∴△ADC∽△DBC，∴，即CD2=CA•CB；BCCDCDAC(2)证明：如图，连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；隐含条件“A型”相似！本节课你有什么收获？1.数学方法：分析法2.数学思想：转化思想3.抓住基本图形：A型、X型4.发现隐含条件：公共角等已知，如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.ABCDEFO无悔！我们的初三