高三数学复习指导

2016年高三数学复习建议从整体看待数学知识的复习一.如何思考数学问题二.研究数学问题的一般方法三.数学的学科观点明确各个单元知识的思维特征是如何理解问题、如何思考问题的97()98xfxx9898979897()19898xfxxx函数观点下的数列问题用函数的观点来认识数列用函数的思维理解数列问题用研究函数的方法来解决数列问题.1132nn132[1()]2312nn（2）如果不是等差、等比数列，要么转化为等差数列或等比数列，要么寻找其它方法.（1）判断所要求研究的数列是否为特殊数列：等差数列或等比数列，如是，用公式和性质解决.解决数列问题的基本思路是：要关注数列的项数：共n+4项231...4123nnaaaan12311...41231nnaaaan111444(41)34nnnnnan223nnana13a223nnana立体几何的思维方法是什么呢？通过平面来确定直线的位置函数的思维特征()yfx满足特定关系的两个自变量，其对应的函数值之间又具有什么关系呢？满足特定关系的两个自变量，其对应的函数值之间又具有什么关系呢？满足特定关系的两个自变量，其对应的函数值之间又具有什么关系呢？代数特征：自变量互为相反数，其对应函数值也互为相反数.几何特征：点(x,f(x))与点（-x,f(-x)）同时在函数的图像上.故函数图象关于原点对称.代数特征：自变量互为相反数，其对应函数值相等，定义域关于原点对称几何特征：点(x,f(x))与点（-x,f(-x)）同时在函数的图像上.函数图象关于y轴对称.()()fxfxT()yfx是奇函数小结：()()2axaxa函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则（）A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数分析：（1）因为(1)fx与(1)fx都是奇函数所以(1)(1)0(1)(1)0fxfxfxfx，①所以，()fx的图象关于(1,0)和(1,0)中心对称。即：()(2)0()(2)0fxfxfxfx，由此得(2)(2)fxfx这个等式表明()yfx的周期为4（2）进一步探索()yfx及其他函数性质；所以(1)(1)0(1)(1)0fxfxfxfx，①利用4T①式可改写成(5)(5)0fxfx和(3)(3)0fxfx这两个等式表明(5)yfx与函数(3)yfx是奇函数。理14.设函数()sin()fxAx，0,0A，若)(xf在区间]2,6[上具有单调性，且6322fff，则)(xf的最小正周期为________.1π2π7π+=22312（）2πππ=T326ππ2πT2()=2631πππ+=2623（）7ππT=()4π123在函数图象的变换中，“左加右减”分析两个函数图象的关系问题：要关注这两个函数是以谁为自变量的，当它们的自变量具有什么关系的时候，对应的函数值能够相等或其它的什么关系.运用函数的思维去分析问题、理解数学问题是正确解决数学问题的必要途径，只有学会了运用函数的思维方法，才能够真正的提高解决函数问题的能力.一.如何思考数学问题二.研究数学问题的一般方法函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx()(0)fxf这是一种计算的思维！能不能运用函数的性质来理解和解决问题呢？()(8)fxf利用函数的解析式研究函数的性质函数xxxxeeyee结合函数的图象研究函数的性质.函数图象能够直观形象的表示出函数的变化情况，可以帮助我们理解抽象函数关系的意义，同时函数图象又是运用数形结合思想方法的基础，利用函数图象可以更好的研究函数的性质；当我们面对一个函数的图象的时候，也是要学会利用图象去研究这个函数的有关的性质，而不是计算求值.2015年全国新课标卷（1）12.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x使得0()0fx，则a的取值范围是A．3,12eB.33,24eC.33,24eD.3,12e分析：1.()(21),xgxex()hxaxa.研究：()(21)xgxex的性质①函数值的分布：1()(21)0,2xgxexx，函数零点；0,1xy.1,()02xgx；1,()02xgx864224681510551015②'()(21)xgxex；极值点12x，'1,()0,()2xgxgx单调减；'1,()0,()2xgxgx单调增.画出函数()(21)xgxex的示意图：2.研究()hxaxa（1a）的性质：过（1,0）点，0x时，1ya3.研究()(21)xgxex与()hxaxa（1a）的关系.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x使得0()0fx，则a的取值范围是只需要：(1)(1)gh故有a的取值范围是3,12e.13.已知函数31()4fxxax，()lngxx.用min,mn表示m,n中的最小值，设函数()min(),()hxfxgx(0)x，讨论()hx零点的个数.①0a时，'()0fx，故函数31()4fxxax在(0)x单调递增的.显然，此时()hx零点的个数为1.①0a时，'()fx的图象如图所示：'()0fx时，3ax函数()fx在(0,)上的变化趋势是先减后增.分以下三种情况：此时()03af即304a时,函数()hx零点的个数为1.此时()03af,即34a，132a函数()hx零点的个数为2.()03af且(1)0f即54a时，函数()hx零点的个数为1.三、学科观点在数学学习中的作用2()(1)1(1)fxaxxax2()(1)1(1)fxaxxax2()(1)1(1)fxaxxax212(1)1,1yaxyxax平面解析几何的思维特征与研究方法m+k=0解析几何的思维特征几何特征：几何对象的性质及相互的位置关系代数化的思维-----渗透“曲线与方程”的思想:2(4)AMykx1:2(4)BMyxk代数化的思维-----渗透“曲线与方程”的思想(,)Pxy(2,0)Ax(0,2)By(4,2)M0MBMA代数化的思维-----渗透“曲线与方程”的思想(,)Pxy(2,0)Ax(0,2)By(4,2)M(,)Pxy(4,2)M2222(4)(2)xyxy(2,1)2k12(2)yxminOP解析几何的思维特征从方程中分析几何对象的几何特征解析几何的思维-----从代数形式中分析几何特征解析几何的思维-----从代数形式中分析几何特征解析几何的思维-----从代数形式中分析几何特征(0,1)0,5mm0115m1ykx2215xym抓住线段AB必与椭圆相交的几何特征直线AB的方程：14yxb22143xy2213816(3)0xbxb0132b2213816(3)0xbxb12813xxbM点的坐标：413xb112413yxbb2211143xy2222143xy12121212()()()()43xxxxyyyyAB中点M一定在C内(,)Mxy12123144yyxxxy3yx4yxm(,3)Mmm12121212()()()()43xxxxyyyy(,3)Mmm229143mm221313m代数化的思维-----渗透“曲线与方程”的思想代数化的思维cossin1ab2cossin()1ab2222cossin2sincos1abab22221sin1cos2sincos1abab22222211sincos2sincos1ababab代数化的思维cossin1ab2211sin()1ab221sin()111ab代数化的思维从几何对象的数值中分析几何特征22+1)dab（(,)0fab221122ab1222ba22)1(bad02122ba]2,2[b22222)2(212221221bbbbbbd221bd2212yx14．已知线段AB=8，点C是线段AB上一定点，且AC=2，P为CB上一动点，设点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后交于点D.记CP=x，三角形CPD的面积为()fx.则()fx的定义域为________；'()fx的零点是.ACPBD（1）要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.从两个方面去分析：对于单个的几何对象，要研究它的几何性质，对于不同的几何对象，要关注它们之间的位置关系.再此基础上做出图形，直观地表达出所分析出来的几何对象的几何特征；（2）在明确了几何对象的几何特征的基础上，要进行有效的、合理的代数化.包括几何元素的代数化、位置关系的代数化、所要研究问题的目标进行代数化等；（3）进行代数运算.包括解所联系的方程组、消去所引进的参数、运用函数的研究方法解决有关的最值问题，等等.（4）根据经过代数运算得到的代数结果，分析得出几何的结论.问题1.已知椭圆22:24Cxy.设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB，试判断AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.而对于条件“若点A在椭圆C上，点B在直线2y上，且OAOB”所表达出来的几何特征最终落实在做出图象上.第二步，进行代数化.元素的代数化：11(,)Axy，满足221124xy；(,2)Bt，直线AB：1122()yyxtxt，()xt即1111(2)()20yxxtyxty若1xt，直线AB方程为xt.若1xt，则由112ytx可得212ty，因此点2(,)2tAt，代入到椭圆方程2224xy得2t，所以直线AB方程为2x.最后得到几何结论：直线AB与圆222xy相切.问题2.已知W:22122xy（2x），若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA·OB的最小值.()=fxPAAB()=0fxPAAB()=0fxPAAB()=0fxPAABxyF1A1A2B1B2OF2P已知点P是椭圆方程2214xy上的动点，,MN是直线l：yx上的两个动点，且满足||MNt，则①存在实数t使MNP为正三角形的点P恰有一个②存在实数t使MNP为正三角形的点P恰有两个③存在实数t使MNP为正三角形的点P恰有三个④存在实数t使MNP为正三角形的点P恰有四个⑤存在实数t使MNP为正三角形的点P有无数个上述命题中正确命题的序号是_____________22AB12222h2h[+mm最小，）(0+m，）(0+m，）m=12m=11m=1322AB12222h2h谢谢！