分式不等式解法

望奎一中：郭宏2007.6.20解(一):原不等式的解集为321xxx或02302023011xxxx１或解(二):原不等式等价于0)23)(1(xx问题:解不等式解(1)得:32x解(2)得:1x所以原不等式的解集为321xxx或0231))((xx023011xx023012xx或0231)()(xx例１：解不等式解(一):原不等式等价于不等式组（１）的解为32x1x321xxx或所以原不等式的解集为解(二):原不等式同解为所以原不等式的解集为321xxx或不等式组（２）的解为1x解法比较不等式0231)()(xx分类讨论转化（化归）需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集.通过等价转化,变形为我们熟悉的不等式进行求解.繁简解:原不等式等价于所以原不等式的解集为.321xxx或0)23()1xx（例２：解不等式0)23)(1(xx023x（１）（２）解不等式（１）得1x32x或解不等式（２）得32x例３：解不等式02331)())((xxx解:原不等式同解于02331))()((xxx023x-12/33所以原不等式的解集为3321xxx或小结1:0)()(xgxf00)()()(xgxgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf0)()(xgxf00)()()(xgxgxf解：原不等式可化为02231xx整理得02357xx即：0)23)(57(xx所以原不等式的解集为7532xxx或例4：解不等式2231xx0543xx1512xx例5:解不等式解:移项通分得所以原不等式等价于050543xxx))((即原不等式的解集为534xxx或小结2：对型不等式的解法kxgxf)()(一：移项二：通分三：化为整式解：约分得0)3()2(xx01x即010)3)(2(xxx所以原不等式解集为123xxx且例6:解不等式0)3)(1()2)(1(xxxx解法小结3：对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，(但要注意到公因式不为零)再把它等价转化为前面讨论过的形式。练习1:解不等式0)4()2()1(2xxx解:-412所以原不等式的解集为124xxxx或或040)4)(2()1(2xxxx原不等式同解变形为解：所以原不等式可化为1122xxx整理0232xx21xx所以原不等式的解集为012xx因为恒成立11122xxx练习２：解不等式练习３：解不等式212724222xxxx解：移项通分得012716322xxxx整理0)3)(4()163(xxxx等价于0)163)(4)(3(xxxx０３４１６／３所以原不等式的解集316430xxxx或或练习４xxxxx222322解不等式解：0)1)(3()1)(2(2xxxxx整理得043)21(122xxx因为0)1)(3(0)1)(3)(2(xxxxx原不等式等价于213xxx或原不等式解集为解法总结：解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式。在此过程中，等价性尤为重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是将其转化为0)()(0)()(xgxfxgxf或等形式，再实施同解变形作业：练习册28页例一及变式题１，２