正切值的求法公开课

直角三角形勾股定理等复习回顾那么除了30°角所对的直角边等于斜边的一半，有没有其它的知识揭示直角三角形的边角关系呢？这就是我们这节课所学的内容？第一章解直角三角形锐角三角函数第1课时ABC三角形中边的表示方法：ABCabc片刻回忆知识卡片•直角三角形中锐角与两直角边的名称关系ABCabc∠A的对边是a∠A的邻边是b斜边c还是斜边c你能说出∠B的对边和邻边1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.CAB梯子与地面的夹角（倾斜角）实验工具：课本、两把直尺（一长一短）实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究.模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。实验思考：1、梯子在上升变“陡”的过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？2、什么量决定梯子的倾斜程度？CAB数学实验室水平距离铅直高度坡面倾斜角请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知请思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？实践出真知ABC1002010030交流问题1：有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？10030交流问题2：8030若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？AC1B1CBC2B2探究活动二：帮帮小明C2B2222111ACCBACCBACBC证明：∵∠A=∠A∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△ACB∽Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2(1)Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AC2B2有什么关系?(2)?222111有什么关系和，ACCBACCBACBCB1C1探究活动二ABC在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定的值。在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切（tangent).记作:tanABAC∠A的邻边∠A的对边tanA=∠A的对边∠A的邻边tanA的值越大，梯子越陡。=BCAC活动二结论：定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1,即tanA=tan∠A；tan∠ABC，tan∠1，tan30°，tanα等3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关一.判断真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如图(2)().ACBCAtan2．如图(2)().ABBCAtan3．如图(2)().710tanB1.如图(1)().ABBCAtan错对错对跟踪评价一学以致用例1如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.求正切方法一：前提是直角三角形，直接利用定义【解析】在方格题中，要注意格点的运用。（2010·晋江中考）如图，位于6×6的方格纸中，则＝.tanBACBACABC．32学以致用DE求正切方法二：构造直角三角形利用定义学以致用1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值（）A.缩小2倍B.扩大2倍C.没有变化D.无法确定2.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为斜边上的个高，BC=3，AC=4，∠BCD=，则的值是（）tan43A.34B.53C.54D.CA求正切方法三：利用等角的正切值相等三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值。BAC驶向胜利的彼岸学以致用5.公式的变形：由正切和邻边求对边由正切和对边求邻边6.用途：求线段的长二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数跟踪评价一（1）在Rt△ABC中tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中tanA=tanB=2124334四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanαtanβ,∴甲梯更陡.跟踪评价一正切也常用来描述山坡的坡度.如何来描述坡面的坡度呢？lh坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即lhilhi:（坡度通常写成的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作于是有tanlhi于是正切可以描述坡面的坡度坡度越大，则坡角越大，坡面越陡ABD坡度越大，坡面越陡。即坡度等于坡角的正切坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米ACBC正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tanA==0.6100601、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是1:3，则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米3ABC3ABC┌跟踪评价二【解析】在方格题中，要注意格点的运用。如图，位于6×6的方格纸中，则＝.tanBACBAC闯关题：第一级ABC某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24mACB1324┌D温馨提示:求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.闯关题：第二级如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求增加的宽度BD的长？12m驶向胜利的彼岸闯关题：第三级16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.abctanA=∠A的对边∠A的邻边ab=三角函数的由来1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则tanB=()A.B.C.D.课堂检测545343432、一拦水的坡度为，若坝高BC=15米，求坝面AB的长34ABC15课后作业：必做：课本习题1、1挑战自己：（选做题）(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan∠CBE的值是多少？CBA6868CBAED定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关小结：三个方法求正切值：定义，构造直角三角形，等角代换。三个结论1.等角的正切值相等2.互余两角的正切值互为倒数3.当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.