甘肃兰州高三诊断考试(文科)

2012年高三诊断考试卷数学（文科）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．题号后标注“理科”的试题为理科考生解答，标注“文科”的试题为文科考生解答，未作标注的试题文、理科考生均解答．2.本试卷满分150分，考试用时120分钟。3．答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.(文科)集合6UxNx﹛∈0＜﹜,„|1,4,5M={}，N{2,3,4}则()UMN∩ð（）()(B)(C)(D)A{1,4,5,6}{1,5}{4}{1,2,3,4,5}2.函数2()4(2)fxxx„的反函数为（）12121212()()4(0)(B)()4()(C)()4(0)(D)()4()AfxxxfxxxRfxxxfxxxR……3．设等比数列na{}的前n项和为nS，若843SS，则128SS（）78()2(B)(C)(D)333A4．已知点(,)Pxy（,xyR），则“2x…且2y…”是“点(,)Pxy在圆224xy”外的（）()(B)(C)(D)A充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件5．(文科)已知ABC△的顶点BC、在椭圆2211216xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC△的周长是（）()3(B)43(C)(D)A28166．曲线2122yxx在点(0,2)处的切线与直线0x和2yx所围成的区域内（包括边界）有一动点(,)Pxy，若2zxy，则z的取值范围是（）()[-2,2](B)[-2,4](C)[-4,-2](D)[-4,2]A7．（文科）已知向量(cos,sin)a与(cos,sin)b互相垂直，且为锐角，则函数()sin(2)fxx的一条对称轴是(）7()(B)(C)(D)248Axxxx8．（文科）已知函数()yfx是奇函数，当0x＞时，2()23fxxx，则不等式()0fx＞的解集是（）()13(B)33(C)33(D)03Axxxxxxxxxxxxxxxx﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜﹛﹜∪﹛﹜|＜|＞|＜|0＜＜|＜|＞|-3＜＜|＞9．（文科）在三棱柱111ABCABC中，各侧面均为正方形，侧面11AACC的对角线相交于点M，则BM与平面11AACC所成的角的大小是（）()30(B)45(C)60(D)90A10．（文科）若函数()sin3cos,,()()2fxxxxRff∈又，且的最小值等于3，则正数的值为（）1243()(B)(C)(D)3332A11．正棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线．若一个正n棱柱有10条对角线，那么n（）()4(B)5(C)6(D)7A12．已知F为双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线2axc上一点，O为坐标原点，已知OPOFOM且OFOM，则双曲线C的离心率为（）15()2(B)(C)2(D)42A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．cos73cos13cos17sin13。14．三棱锥PABC的三条侧棱PAPBPC、、两两互相垂直，且长度分别为345、、，则三棱锥PABC外接球的表面积是。15．（文科）8(2)x展开式中，不含．．4x项的系数之和．为S，则S。16．双曲线22221(0)xyaab0,b一条渐近线的倾斜角为3，离心率为e，则2aeb的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）(文科)设等差数列na的前n项和为nS,若14611,6.aaa求:（Ⅰ）na；（Ⅱ）nS的最小值.18．（本小题满分12分）（文科）ABC△的三内角,,ABC的所对的边分别为,,abc，且6sincos222AA（A为锐角），（Ⅰ）求A的大小．（Ⅱ）若1a且230cb,求ABC△的面积19．（本小题满分12分）（文科）某城市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者这间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天闯关比赛，已知甲获奖的概率为35，乙获奖的概率为23，丙获奖而甲没有获奖的概率为15（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；（Ⅱ）记三人中获奖的人数为，求的数学期望.20．（本小题满分12分）（文科）如图，三棱柱111ABCABC中，底面ABC正三角形，侧面11ACCA是13AAC∠的菱形，且侧面11ACCA底面ABC，D为AC中点．（Ⅰ）求证：111ABDACCA平面平面（Ⅱ）若点E为1AA上的一点，当1CEBB时，求二面角AECB的正切值．ABCDE1A1B1C21．（本小题满分12分）（文科）已知函数32()1fxxaxbx的导数()fx满足(1)26,fa(2)18fb，其中常数,abR（Ⅰ）判断函数()fx的单调性并指出相应的单调区间；（Ⅱ）若方程()fxk有三个不相等的实根，且函数2()21gxxkx在[1,2]上的最小值为23，求实数k的值.22．（本小题满分12分）（文科）已知点M是直线12x上的动点，1(,0)2F为定点，过点M且垂直于直线12x的直线和线段MF的垂直平分线相于点P．（Ⅰ）求点P的轨迹方程（Ⅱ）经过点(,0)(0)Qaa且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同的交点AB、，若在x轴上存在点C，使得ABC△为正三形，求实数a的取值范围．2012年高三诊断考试数学（文科）参考答案和评分参考一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）（1）B（2）C（3）B（4）A（5）D（6）D（7）D（8）C（9）C（10）B（11）B（12）A二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）（13）（14）（15）（16）三、解答题(6小题，共70分)（17）解：（Ⅰ）设该数列的公差为∵∴……………………4分∴……………………5分（Ⅱ）∴当时，取得最小值……………………10分（18）解：（Ⅰ）∵∴∴……………………6分（Ⅱ）∵，且∴解得：，所以故……………………12分解法二：因为，且由余弦定理，得：解得：，所以∴∴……………………12分（19）解：设甲获奖为事件，乙获奖为事件，丙获奖为事件，丙获奖的概率为，则即解得………3分（Ⅰ）三人中恰有一人获奖的概率：………6分（Ⅱ）三人中至少有2人获奖的概率为：………12分（20）解法一：(Ⅰ)证明：∵为的中点为正三角形∴∴平面而平面∴平面平面………………6分(Ⅱ)∵∥∴∴点为的中点∵∴平面………………7分过点做，垂足为，连接则，所以为二面角的一个平面角………………9分∵∴设，则∴………………12分解法二：依题意有，，两两垂直且相交于点，故建立如图所示的空间直角坐标系，设则：，，，（Ⅰ）∵，∴，∴∴∴平面而平面∴平面平面………………6分(Ⅱ)∵∥∴∴点为的中点∴∵∴平面∴为平面的一个法向量设为平面的一个法向量，则有，即令则，∴∴而∴∴二面角的正切值………………12分（21）解：（Ⅰ）因，故，依题意有解得………3分所以，∵由得或，由得∴所以函数在与上单调递增，在上单调递减6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数当时取得极大值，当时取得极小值所以当方程有三个不相等的实根时，………8分∵∴当时，，解得，与矛盾；当时，，解得，与矛盾；当时解得………11分∴………12分（22）解：（Ⅰ）由条件可得，所以点轨迹为以直线为准线，为焦点的抛物线，所以点的轨迹方程为…………………4分（Ⅱ）设，，的中点为，，直线的方程为由，得∴……………6分所以，从而∵为正三角形，∴且……………8分由，得，所以由，得即，∵∴，从而……………10分∵∴∴的取值范围．……………………12分