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3-13.有限单元和刚性体有限单元和刚性体是ABAQUS模型的基本构件。有限单元是可变形的，而刚性体在空间运动不改变形状。有限元分析程序的用户可能多少理解有限单元，而对在有限元程序中的刚性体的一般概念可能多少会感到陌生。为了提高计算效率，ABAQUS具有一般刚性体的功能。任何物体或物体的局部可以定义作为刚性体；大多数的单元类型都可以用于刚性体的定义（例外的类型列出在ABAQUS分析用户手册第2.4.1节“RigidBodydefinition”）。刚性体比变形体的优越性在于对刚性体运动的完全描述只需要在一个参考点上的最多六个自由度。相比之下，可变形的单元拥有许多自由度，需要昂贵的单元计算才能确定变形。当这变形可以忽略或者并不感兴趣时，将模型一个部分作为刚性体可以极大地节省计算时间，并不影响整体结果。3.1有限单元ABAQUS提供了广泛的单元，其庞大的单元库为你提供了一套强有力的工具以解决多种不同类型的问题。在ABAQUS/Explicit中的单元是在ABAQUS/Standard中的单元的一个子集。本节将介绍影响每个单元特性的五个方面问题。3.1.1单元的表征每一个单元表征如下：单元族自由度（与单元族直接相关）节点数目数学描述积分ABAQUS中每一个单元都有唯一的名字，例如T2D2，S4R或者C3D8I。单元的名字标识了一个单元的五个方面问题的每一个特征。命名的约定将在本章中说明。3-2单元族图3-1给出了应力分析中最常用的单元族。在单元族之间一个主要的区别是每一个单元族所假定的几何类型不同。实体单元壳单元梁单元刚体单元桁架单元弹簧和粘壶无限单元膜单元图3-1常用单元族在本指南中将用到的单元族有实体单元、壳单元、梁单元、桁架和刚性体单元，这些单元将在其它章节里详细讨论。本指南没有涉及到的单元族；读者若在模型中对应用它们感兴趣，请查阅ABAQUS分析用户手册的第V部分“Elements”。一个单元名字第一个字母或者字母串表示该单元属于哪一个单元族。例如，S4R中的S表示它是壳（shell）单元，而C3D8I中的C表示它是实体（contimuum）单元。自由度自由度（dof）是在分析中计算的基本变量。对于应力/位移模拟，自由度是在每一节点处的平动。某些单元族，诸如梁和壳单元族，还包括转动的自由度。对于热传导模拟，自由度是在每一节点处的温度；因此，热传导分析要求使用与应力分析不同的单元，因为它们的自由度不同。在ABAQUS中使用的关于自由度的顺序约定如下：11方向的平动22方向的平动33方向的平动3-34绕1轴的转动5绕2轴的转动6绕3轴的转动7开口截面梁单元的翘曲8声压、孔隙压力或静水压力9电势11对于实体单元的温度（或质量扩散分析中的归一化浓度），或者在梁和壳的厚度上第一点的温度12＋在梁和壳厚度上其它点的温度（继续增加自由度）除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向1、2和3分别对应于整体坐标的1-、2-和3-方向。轴对称单元是一个例外，其位移和旋转的自由度规定如下：1r-方向的平动2z-方向的平动6r-z平面内的转动除非在节点处已经定义了局部坐标系，方向r（径向）和z（轴向）分别对应于整体坐标的1-和2-方向。关于在节点处定义局部坐标系的讨论，见第5章“应用壳单元”。在本指南中我们注意力限于结构应用方面，所以只讨论具有平动和转动自由度的单元。关于其它类型的单元的信息（如热传导单元），可参考ABAQUS分析用户手册。节点数目—插值的阶数ABAQUS仅在单元的节点处计算前面提到的位移、转动、温度和其它自由度。在单元内的任何其它点处的位移是由节点位移插值获得的。通常插值的阶数由单元采用的节点数目决定。仅在角点处布置节点的单元，如图3-2（a）所示的8节点实体单元，在每一方向上采用线性插值，常常称它们为线性单元或一阶单元。在每条边上有中间节点的单元，如图3-2（b）所示的20节点实体单元，采用二次插值，常常称它们为二次单元或二阶单元。在每条边上有中间节点的的修正三角形或四面体单元，如图3-2（c）所示的10节点四面体单元，采用修正的二阶插值，常常称它们为修正的单元或修正的二3-4阶单元。（a）线性单元（8节点实体单元，C3D8）（b）二次单元（20节点实体单元，C3D20）（c）修正的二次单元（10节点四面体单元，C3D10M）图3-2线性实体、二次实体和修正的四面体单元ABAQUS/Standard提供了对于线性和二次单元的广泛的选择。除了二次梁单元和修正的四面体和三角形单元之外，ABAQUS/Explicit仅提供线性单元。一般情况下，一个单元的节点数目清楚地标识在其名字中。8节点实体单元，如前面所见，称为C3D8；8节点一般壳单元称为S8R。梁单元族采用了稍有不同的约定：在单元的名字中标识了插值的阶数。这样，一阶三维梁单元称为B31，而二阶三维梁单元称为B32。对于轴对称壳单元和膜单元采用了类似的约定。数学描述（Formulation）单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论。在不考虑自适应网格（adaptivemeshing）的情况下，在ABAQUS中所有的应力/位移单元的行为都是基于拉格朗日（Lagrangian）或材料（material）描述：在分析中，与单元关联的材料保持与单元关联，并且材料不能从单元中流出和越过单元的边界。与此相反，欧拉（Eulerian）或空间（Spatial）描述则是单元在空间固定，材料在它们之间流动。欧拉方法通常用于流体力学模拟。ABAQUS/Standard应用欧拉单元模拟对流换热。在ABAUQS/Explicit中的自适应网格技术，与纯拉格朗日和欧拉分析的特点组合，它允许单元的运动独立于材料。在本指南中不讨论欧拉单元和自适应网格技术。为了适用于不同类型的行为，在ABAQUS中的某些单元族包含了几种采用不同数学描述的单元。例如，壳单元族具有三种类型：一种适用于一般性目的的壳体分析，另一种适用于薄壳，余下的一种适用于厚壳。（这些壳单元的数学描述将在第5章“应用壳单元”中给予解释）。ABAQUS/Standard的某些单元族除了具有标准的数学公式描述外，还有一些其它3-5可供选择的公式描述。具有其它可供选择的公式描述的单元由在单元名字末尾的附加字母来识别。例如，实体、梁和桁架单元族包括了采用杂交公式的单元，它们将静水压力（实体单元）或轴力（梁和桁架单元）处理为一个附加的未知量；这些杂交单元由其名字末尾的“H”字母标识（C3D8H或B31H）。有些单元的数学公式允许耦合场问题求解。例如，以字母C开头和字母T结尾的单元（如C3D8T）具有力学和热学的自由度，可用于模拟热－力耦合问题。几种最常用的单元数学描述将在本指南的后面章节中讨论。积分ABAQUS应用数值方法对各种变量在整个单元体内进行积分。对于大部分单元，ABAQUS运用高斯积分方法来计算每一单元内每一个积分点处的材料响应。对于ABAQUS中的一些实体单元，可以选择应用完全积分或者减缩积分，对于一个给定的问题，这种选择对于单元的精度有着明显的影响，如在第4.1节“单元的数学描述和积分”中所详细讨论的。ABAQUS在单元名字末尾采用字母“R”来标识减缩积分单元（如果一个减缩积分单元同时又是杂交单元，末尾字母为RH）。例如，CAX4是4节点、完全积分、线性、轴对称实体单元；而CAX4R是同类单元的减缩积分形式。ABAQUS/Standard提供了完全积分和减缩积分单元；除了修正的四面体和三角形单元外，ABAQUS/Explicit只提供了减缩积分单元。3.1.2实体单元在不同的单元族中，连续体或者实体单元能够用来模拟范围最广泛的构件。顾名思义，实体单元简单地模拟部件中的一小块材料。由于它们可以通过其任何一个表面与其它单元相连，实体单元就像建筑物中的砖或马赛克中的瓷砖一样，因此能够用来构建具有几乎任何形状、承受几乎任意载荷的模型。ABAQUS具有应力/位移和热－力耦合的实体单元；本指南中将只讨论应力/位移单元。在ABAQUS中，应力/位移实体单元的名字以字母“C”开头。随后的两个字母一般（并不总是）表示维数，即单元的有效自由度数目。字母“3D”表示三维单元；“AX”，表示轴对称单元；“PE”，表示平面应变单元；而“PS”，表示平面应力单元。在第四章“应用实体单元”中，将对应用实体单元展开进一步的讨论。3-6三维实体单元库三维实体单元可以是六面体形（砖形）、楔形或四面体形。关于三维实体单元的详细目录和每种单元中节点的连接方式，请参阅ABAQUS分析用户手册的第14.1.4节“Three-dimensionalsolidelementlibrary”。在ABAQUS中，应尽可能地使用六面体单元或二阶修正的四面体单元。一阶四面体单元（C3D4）具有简单的的常应变公式，为了得到精确的解答需要非常细划的网格。二维实体单元库ABAQUS拥有几种离面行为互不相同的二维实体单元。二维单元可以是四边形或三角形。应用最普遍的三种二维单元如图3-3所示。图3-3平面应变，平面应力和无扭曲的轴对称单元平面应变（plainstrain）单元假设离面应变33为零；它们可以用来模拟厚结构。平面应力（plainstress）单元假设离面应力33为零；这类单元适合于用来模3-7拟薄结构。无扭曲的轴对称单元，CAX类单元，可模拟360的环；它们适合于分析具有轴对称几何形状和承受轴对称荷载的结构。ABAQUS/Standard也提供了广义平面应变单元、可以扭曲的轴对称单元和具有反对称变形的轴对称单元。广义平面应变单元包含了对原单元的推广，即离面应变可以随着模型平面内的位置发生线性变化。这种单元列式特别适合于厚截面的热应力分析。带有扭曲的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能沿对称轴发生扭曲的模型。它们适合于模拟圆桶形结构的扭转，如轴对称的橡胶套管。带有反对称变形的轴对称单元可以模拟初始时为轴对称几何形状，但能反对称变形的物体（特别是作为弯曲的结果）。它们适合于模拟诸如承受剪切载荷的轴对称橡胶支座的问题。在这本指南中不讨论上面提到的这三种二维实体单元。二维实体单元必须在1-2平面内定义，并使节点编号顺序绕单元周界是逆时针的，如图3-4所示。图3-4二维单元正确的节点布局当使用前处理器生成网格时，要确保所有点处的单元法线沿着同一方向，即正向，沿着整体坐标的3轴。不能提供正确的单元节点布局将引起ABAQUS给出单元具有负面积的出错信息。自由度所有的应力/位移实体单元在每一节点处有平动自由度。相应的在三维单元中，自由度1、2和3是有效的，而在平面应变单元、平面应力单元和无扭曲的轴3-8对称单元中，只有自由度1和2是有效的。关于其它类型的二维实体单元的有效自由度，请参阅ABAQUS分析用户手册的第14.1.3节“Two-dimensionalsolidelementlibrary”。单元性质所有的实体单元必须赋予截面性质，它定义了与单元相关的材料和任何附加的几何数据。对于三维和轴对称单元不需要附加几何信息：节点坐标就能够完整地定义单元的几何形状。对于平面应力和平面应变单元，可能要指定单元的厚度，或者采用为1的默认值。数学描述和积分在ABAQUS/Standard中，关于实体单元族有可供选择的数学描述，包括非协调模式（incompatiblemode）的数学描述（在单元名字的最后一个或倒数第二个字母为I）和杂交单元的数学描述（单元名字的最后一个字母为H），在本指南的后面章节中将详细讨论它们。在ABAQUS/Standard中，对于四边形或六面体（砖形）单元，可以在完全积分和减缩积分之间进行选择。在ABAQUS/Explicit中，只能使用减缩积分的四边形或六面体实体单元。数学描述和积分方式都会对实体单元的精度产生显著的影响。如在第4.1节“单元的数学描述和积分”中所讨论的。单元输出变量默认情况下，诸如应力和应变等单元输出变量都是参照整体笛卡尔直角坐标系的。因此，在积分点处11应力分量是作用在整体坐标系的1方向，如图3-5(a)所示。即使在一个大