第六章--杆系结构的有限单元法-有限单元法与程序设计-教学课件

第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元二、扭转杆单元三、纯弯杆单元四、平面杆系结构五、空间杆系结构第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元图示等截面直杆，其中f(x)是轴向的分布荷载，P1、P2、P3等是轴向的集中荷载1、计算假定a）应力在截面上均匀分布b）原来垂直于轴线的截面变形后仍保持和轴线垂直三维问题简化为一维问题，只有沿x轴方向的位移u第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元2、基本方程a）几何方程dxduεxb）物理方程dxduEEεσxxc）平衡方程)(xfAdxdx)(22xfdxudAE即：d）总势能jjjlluPudxxfdxdxduEA002)(2C0问题第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3、单元分析a）建立自然坐标112,221xxxxxlccb）试凑法建立形函数121,12121NN2结点单元：第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3、单元分析b）试凑法建立形函数121,1,1213221NNN3结点单元：c）位移插值函数eniiiNuNu1)(第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3、单元分析d）单元平衡方程将位移函数带入总势能方程，并对势能取驻值得：0}{][][eeeRk其中：1102dddNddNlEAdxdxdNdxdNEAkTlTe][1102)()(}{dxlfNdxxfNRTlTe第六章杆系结构的有限单元法一、拉压杆单元3、单元分析d）单元平衡方程2结点杆单元的单刚：1111lEAke][3个以上结点的杆单元，内部自由度可以在单元层次凝聚掉，以提高计算效率第六章杆系结构的有限单元法二、扭转杆单元－自由扭转a）几何方程dxdxb）物理方程dxdGJGJMxc）平衡方程)(22xmdxdGJdxdMtxd）总势能dxxmdxdxdGJxltlx002)(2C0问题1、基本方程第六章杆系结构的有限单元法二、扭转杆单元－自由扭转参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分析，并写出2结点杆单元的刚度矩阵2、单元分析第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元图示等截面梁，其中q(x)是横向作用的分布荷载，P1…；M1…等是横向集中荷载和弯矩1、计算假定变形前垂直梁中心线的截面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于中心线－克希霍夫假定三维问题简化为一维问题，基本未知量只有中线的挠度w第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元2、基本方程a）几何方程22dxwdb）物理方程22dxwdEIEIMc）平衡方程d）总势能kkkjjjlldxdwMwPwdxxqdxdxwdEI00222)(2,33dxwdEIdxdMQ)(44xqdxwdEIdxdQC1问题第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3、单元分析2个结点，4个自由度，故在自然坐标下设：a）结点位移)2,1(,2211idxdb）广义坐标法建立形函数342321aaaaw)32(12432aaallddwdxdw则：10,1lxx其中：第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3、单元分析b）广义坐标法建立形函数将结点坐标及位移代入上面三式:eiiiiziiiiNNNwNw2121lNlNNNzz2323223213212232312211zzNNNNN形函数形函数矩阵第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3、单元分析c）单元平衡方程将位移函数带入总势能方程0}{][][eeeRk其中：kkkjjjlldxdwMwPwdxxqdxdxwdEI00222)(2并对势能取驻值得：1022223ddNddNdlEIkTe][第六章杆系结构的有限单元法三、纯弯杆单元3、单元分析c）单元平衡方程0}{][][eeeRk1022223ddNddNdlEIkTe][22234612264612612llllllllEI称对lMddNPNdqlNRkkkkTjjjTTe10第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统1、平面杆系结构的特点1）杆件和荷载都处于同一面内3）杆件之间可以是铰接也可以是刚接2）有较明确的传力路径第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统2、局部坐标系下的平面杆单元1）结点位移－轴向＋弯曲2）单元刚度方程－轴向＋弯曲Tewuwu222111eijekk22)2,1,(,00jikkkbijaijeij第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统2、局部坐标系下的平面杆单元)2,1,(,00jikkkbijaijeijlEIlEIlEIlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAke46120026046120612000023223231111lEAkea][22234612264612612llllllllEIkeb称对第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统3、平面杆单元的坐标变换sin),cos(cos),cos(zxlxxlzxxx则x轴的方向余弦为：设局部坐标轴和总体坐标轴间的夹角为xxz轴的方向余弦为：cos),cos(sin),cos(zxlxzlzzxz两种坐标系间，线位移的转换关系为：)2,1(iwlulwwluluizzixziizxixxi转动位移的转换关系为：)2,1(iii第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统3、平面杆单元的坐标变换两种坐标系间，位移的转换关系为：)2,1(10000iwullllwuiiiizzxzzxxxiiiidiagT所以单元坐标转换矩阵为：1000cossin0sincos10000zzxzzxxxllll第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统4、整体坐标系下的单元平衡方程其中：0}{][][eeeRk][][TkTkeTeeTeRTR第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5、内部铰结点的处理a)凝聚自由度法单元在参加系统集成前，在自身局部坐标系内的平衡方程可表示为：ecececcccRRkkkk00000其中是单元中需要凝聚掉的自由度，是单元中需要保留，也即将参加总刚集成的自由度。0c第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5、内部铰结点的处理a)凝聚自由度法001ccccckRk从方程的第二式可得：代回第一式可得：*00*Rk其中：0100*cccckkkkkccccRkkRR100*0第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5、内部铰结点的处理a)凝聚自由度法对于图中2号杆，凝聚后的单刚：00300030303033000032323*lEIlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5、内部铰结点的处理a)凝聚自由度法两端铰接杆，凝聚后的单刚：00000000000000000000000000000000*lEAlEAlEAlEAk第六章杆系结构的有限单元法四、平面杆件系统5、内部铰结点的处理b)主从结点法第六章杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1、局部坐标系下的空间杆单元1）结点位移－轴向＋剪切＋弯曲＋扭转)2,1(}{iwvuziyixiiiiiTe21}{第六章杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1、局部坐标系下的空间杆单元2）结点力－轴向＋剪切＋弯曲＋扭转)2,1(}{iMMMNNNRziyixiziyixiiTeRRR21}{第六章杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统1、局部坐标系下的空间杆单元3）单元刚度方程轴力单元＋绕y轴弯曲单元＋绕z轴弯曲单元＋绕x轴扭转单元3）单元刚度方程lEIlEIlGJlEIlEIlEIlEIlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlGJlGJlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkzyyyzzzzzyyyyyyyzzzze40400060126000120000020006040206000400000000601200060126000120600012000000000023232223232323第六章杆系结构的有限单元法五、空间杆件系统2、空间杆单元的坐标转换diagTzzyzxzzyyyxyzxyxxxlllllllll作业：1.参考拉压杆单元的分析过程，对扭转杆单元进行分析，并写出2结点扭转杆单元的刚度矩阵