03330小学数学教学研究

03330小学数学教学研究第一章小学教学概述第一节对数学的基本认识1.数学的产生数学发展的两个起点（1）以实际问题为起点（2）以理论问题为起点2.数学的研究对象（多数观点认为数学是客观世界的模式的科学）恩格斯做以下描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。（1）“数量关系”是算术、代数、等领域研究的内容。用来表现现实世界各种数量及其关系。（2）“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小、及其数量关系。3.数学的基本特征（1）抽象性（2）逻辑的严谨性（3）应用的广泛性4.数学发展过程分为五个时期：萌芽时期、常量数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期。5.数学的主要内容由数学问题、数学知识、数学方法和数学思想构成。第二节小学数学学科的性质与任务1.作为学科的数学与作为科学的数学作为学科的数学源于数学科学，又作为教育活动对象，具有一定独立性。差别：（1）知识体系不同（2）数学活动不同（3）对象特征不同2.小学数学学科的性质（1）生活性（2）现实性（3）体验性3.小学数学学科的任务最终目标：培养人在快速变迁的社会中获得高质量生存所需要的基本素养、能力和感情。任务：（1）培养公民数学修养是基本任务数学修养的基本内涵：20世纪80年代英国科克罗夫提出“数学修养”。参照美国NCTM(国家数学教师协会标准)基本内涵可为：○1懂得数学的价值○2对自己的数学能力有自信力○3有解决数学问题的能力○4学会数学交流○5学会数学的思想方法数学修养的基本特征：○1发展性○2过程性○3实践性(2)培养数学思维是实现数学素养发展的基本点思维与数学思维：思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括的间接反映。思维具有概括性和间接性。数学思维的分类：○1按思维活动形式分为：逻辑思维、形象思维、直觉思维○2按思维指向可分为：集中思维（聚合思维、求同思维）、发散思维（求异思维、辐射思维）数学思维的一般方法：○1观察与实验○2比较与分类○3分析与综合○4抽象与概括○5归纳与猜想○6类比与联想。（3）提高将数学运用与现实情境的能力是发展数学素养的基本目标○1学会用数学的思想来考察现实○2构建普遍知识与特殊情况的联系第三节小学数学课程及其发展1.我国传统小学数学课程特征（1）课程开发---学术中心(2)课程组织---学科取向(3)课程结构---螺旋式（4）课堂教学---记忆为主（5）课程评价---笔试考试为主2.国际小学数学课程的发展(1)20世纪初国际小学数学课程的发展20世纪初，在德国数学家F.克莱茵教育改革推动下，苏联数学课堂体县的特点为：○1贯彻理论联系实际的原则○2强调函数概念的重要性，宣传辩证唯物主义观点○3以先进的教育理论为指导，由浅入深，适合学生学习。主要采用苏联数学家基谢辽夫的数学教材包括《算术》《初等代数》《初等几何》。1803以后美国“数学十人委员会”提出算术问题具体化，删除难题，并提倡在几何中从具体的模型、实体入手、注意算术、代数和几何的关系。1905年日本黑皮教科书《算术学教科书》《初等代数教科书》。1940年日本改用“绿皮教科书”3.我国小学数学课程的发展唐朝科举制度规定了十本“算经”《算经十书》如《九章算术》《孙子算经》等，开启“以教材代纲”先河。1897年京师同文馆拟定“八年课程计划”出现课程标准雏形。1902年拟定《钦定学堂章程》1912年1月，颁布《普通教育暂行课程标准》1952年12月，颁布《小学算术教学大纲》2001年6月颁布《义务教育阶段数学课程标准》，恢复“课程标准”一名称。第二章小学数学课程目标第一节数学课程目标概述1.课程课程是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。2.学习小学数学课程目标的意义作为一名小学教师应该知道课程方案中规定了什么，如何创造性地理解和实施这些目标与内容。第二节影响数学课程目标的因素1.社会发展因素的影响2.儿童发展因素的影响3.数学科学发展的影响第三节我国内地大纲对教学目标的表述1.1963年：使学生牢固掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确的、迅速的进行四则计算能力，主要以适应毕业后从事生产劳动和进一步学习的需要2.1978年：使学生理解和掌握数量关系和空间形式发最基本知识，能够正确的、迅速的进行整数、小数、和分数的四则运算，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。能够运用知识解决日常生活和生产中简单的实际问题。同时对学生进行思想政治教育。3.1992年：使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生有进行整数、小数、分数四则运算的能力，培养初步逻辑思维和空间观念，运用所学知识解决简单实际问题；使学生受到思想教育。4.2000年：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识；使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生有进行整数、小数、分数四则运算的能力，培养初步逻辑思维和空间观念，运用所学知识解决简单实际问题；使学生有良好的数学学习兴趣；树立好数学的信心，使学生受到思想教育5.小学数学课程目标的特征与发展趋势小学数学课程目标的特征：○1数学课程目标是社会文化的反应○2数学课程目标的确定与学生发展密切相关○3数学课程目标与科学技术的反应密切相关○4数学课程目标具有鲜明的时代特征，与教育改革同步第四节《全日制义务教育教学课程标准》评析意义:体现了新一轮基础课程改革的基本理念，体现了素质教育的需要。1.基本理念提出6个基本理念提出了数学改革思想与需要加强的问题。○1重新认识数学课程的功能提出突出基础性、普及性、发展性。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学（对全体学生的要求）；不同的人在数学上得到不同的发展。○2正确理解数学的意义与价值③改变数学学习方式使学习内容有现实性、挑战性、和有意义；内容呈现方式有多样性，鼓励学生主动探索、合作交流，体现学习方式的灵活性。④改进数学教学的教学活动重视自主探索、亲身实践、合作交流、和勇于创新。⑤树立新的教学课程评价观提倡评价目的的多维度、评价内容的多元化和评价方法的多样性。⑥关注现代信息技术的作用“要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并意更多精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。”2.对《标准》总体目标的分析和理解总体目标：⑴通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本思想方法和必要的应用技能⑵初步学会运用数学的思维方式去观察、分析显示社会，去解决日常生活中与其他科学中的问题，增强应用数学的意识⑶体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强的数学的理解和学好数学的信心⑷具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面的能得到充分的发展。3.《标准》的总体目标的特点：⑴重视培养学生的数学的情感、态度与价值观，提高学生数学的信心。⑵强调让学生体验数学化的过程⑶注重培养学生的探索与创新精神⑷使学生获得必须的数学知识、技能与思想方法第三章小学数学课程内容第一节小学数学课程内容的构成1.我国传统小学课程内容的构成特征⑴我国传统小学数学内容结构认识与计算、量与计量、几何初步认识、代数初步认识、统计初步知识、比与比例、应用题⑵传统课程内容的呈现方式特征：螺旋递进式的组织体系、逻辑推理式的知识呈现、模仿例题式的配套练习2.我国现代小学数学课程内容的构成特征⑴整合性的内容构成⑵多维度的内容结构知识的领域切入、数学学习的目标切入、数学活动的素养切入3.教材的组织与呈现的发展趋势⑴在选择上表现出“回归儿童生活”的价值取向⑵在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向⑶在组织上表现出“注重探索发展”的价值取向第二节小学数学课程内容的改革与发展1.国际小学数学课程内容的变革改革基本方向：⑴注重问题解决⑵注重教学运用⑶注重教学思想与教学交流⑷注重信息处理⑸注重教学体验⑹注重教学活动2.我国小学数学课程内容丰富变革⑴教材功能的改革从“读本”到“学本”；从掌握知识到人的发展⑵教材内容的改革不断的更新编排体系凸显时代变革的内容⑶呈现方式的改革体现价值的主体性体现知识的现实性体现学习的探究性体现经历的体验性体现过程的开放性体现呈现的多样性第三节小学数学实验教科书的特征1.数学教科书的概念⑴传统教科书提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系；主要反映的是作为科学的数学的基本内涵和意义；主要传递以“成熟”的数学。⑵《标准》提倡的教科书呈现方式①提供一个有挑战性的问题情境，或者一个有趣的游戏，学生在解决这个问题过程中必须接触到“代数式”。②列举一些具有共同特征的典型实例③提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生通过归纳、概括等2.数学实验教科书在内容上选择的特点《标准》提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、有挑战性的教学特点”3.教学实验教书在呈现形式上的特点⑴学生所要学习的知识不能都以定论形式出现⑵给学生留下自己支配时间的权利⑶呈现形式丰富多彩⑷体现了数学知识的形成与应用过程4.数学实验教科书内容编排上的特点⑴重要的数学概念与数学思想螺旋上升⑵突出知识之间的联系与综合⑶关注不同学生的数学学习需求第四章小学数学学习第一节小学数学学习过程1.数学认知结构特点⑴是数学知识结构和学生心理结构互相作用的产物⑵是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。⑶可以在各种抽象水平上来表征数学知识⑷每个学生在认知结构上各有特点，个体认知结构在内容和组织方面的特征为认知结构变量。数学认知结构有三个变量：①在认知结构中是否有恰当的起固定作用的观念可以利用②新的学习材料和起固定的作用观念之间的可辨别程度③原有起固定作用的观念的稳定性和清晰性⑸是一种积极组织，它对数学认知活动中发挥着重要作用。⑹数学认知结构是一种不断变化的动态组织⑺数学认知结构是在数学认知活动形成和发展起来的。⑻从功能上看，学生既能借助已有的认知结构去掌握现有的知识，有能借助原有的认知结构创造性地去解决问题。2.小学生数学认知的基本方式同化、顺应3.数学学习过程的一般模式第二节数学知识的学习1.数学概念的学习⑴概念的本质概念是反映事物本质属性的思维方式数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维方式⑵概念的内涵和外延（是概念的基本特征）含义：概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。概念的外延是概念所反映的事物的总和。内涵与外延之间的关系是相互联系相互制约的呈反变关系⑶概念间的关系同一关系、交叉关系、从属关系、对立关系、矛盾关系⑷概念的定义定义是揭示概念的内涵的逻辑方法，是明确概念的主要方法之一①定义的组成：被定义的概念、下定义的概念、联系词②定义的方法：“种加类差”定义法、发生定义法、例举定义法、约定式定义法③下定义的规则：定义应当是相称的、定义不能循环、定义必须清楚确切、定义一般不用否定形式⑸概念的划分是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。①划分的3个要素：母项、子项、划分依据②划分的类别：一次划分：只包括母项和子项两个层次的划分连续划分：包括母项和子项三个层次以上的划分③划分的规则划分应该是相称的、每次划分只能用一个依据、划分的子项必须相互排斥、划分不能越级⑹数学概念的构成数学概念名称、数学概念定义、数学概念例证、数学概念属性⑺数学概念学习的基本形式①概念的形成观察实例、分析共同属性，抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、符号表示具体应用⑻影响数学概念学习的因素学生原有的认知结构、有关新概念的感性材料和知识经验、学生的抽象概括能力2.数学命题的学习⑴数学命题学习的分类新旧知识之间的关系：下位关系、上位关系、并列关系⑵数学命题学习的基本形式下位关系、上位关系、并列关系第三节数学技能学习1.数学技能的分类⑴根据数学活动内容分类知识性技能、操作性技能、解题技能⑵根据技能的表现形式外部动作技能、内部心智技能2.数学动作技能的形成过程认知阶段、分解阶段、定位阶段、自动化阶段3.数学心智技能的形成过程认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口诉阶段、无意识的内容言语阶段第四节数学问题解决的学习1.数学问题与数学问题