2016-09-23-第4次课-空间线性载频法分析单幅干涉图

2016.09.291空间线性载频法分析单幅干涉图南京理工大学陈磊2016年09月23日参考文献1.Malacara,D.etal.InterferogramanalysisforOpticaltesting.2nd.Ed.,MarcelDekker,Inc,NewYork,20052.Takeda,M.,Ina,H.,andKobayashi,S.,Fourier-transformmethodoffringe-patternanalysisforcomputer-basedtopographyandinterferometry,J.Opt.Soc.Am.,72,1982.3.苏显渝,李继陶.信息光学.科学出版社,2002,p332-335主要内容空间线性载频法分析干涉图的原理引言原理讨论最佳载频的选取滤波器选取干涉图的延拓商用软件举例小结2016.09.292引言发展概述基于强度条纹分析方法的困难算法复杂需要交互式操作封闭条纹难以处理光干涉测量基本方程应用场合平面波复振幅及其特点)coscos(cos)()(~zyxikzkykxkirkiAeAeAerUzyx平面波复振幅的特点：1、振幅为常数2、线性相因子平面波传播方向222(,,)(cos,cos,cos)2xyzxyzkkkkkkkkkk线性相因子系数或kzx当波矢k位于xoz平面时，=90-，=90=，波面//y轴，平面波方程可以表示为sincostankxkzczxc光干涉测量基本方程干涉图光强表达式其中移相干涉术空间载频干涉图分析2016.09.293载频干涉图原图载频干涉图的生成Flash演示光栅衍射实验a+bsPP1透射光栅的实验装置Flash演示2016.09.294全息图的产生Figure8.3Recordingofahologram.参[1]，p.404干涉图光强表达式(,)(,)exp[(,)](,)(,)exp[tan](,)exp[2](,)(,)(,)(,)(,)*(,)OORRRORExyAxyikWxyExyAxyikxAxyifxExyExyExysxyExyExy欧拉公式(,)(,)(,)cos2(,)1(,)exp2(,)21(,)exp2(,)2sxyaxybxyfxkWxyabxyifxkWxybxyifxkWxy波前重建Figure8.4Reconstructionofawavefrontwithahologram.参[1]，p.405再现波，频率frfrf-载频2016.09.295FFT方法分析干涉图其中，fx、fy是干涉条纹在X和Y方向的中心频率，是干涉图包含的相位信息，a(x,y)是背景光强分布分别，b(x,y)是条纹可见度。(,)(,)(,)cos22(,)xyixyaxybxyfxfyxy余弦函数的傅里叶变换221()cos22ifxifxgxabfxabee傅里叶变换对)()(1)cos(),(exp1),(ff2fx2babyax2iyx)()(21)0()(ffbaxG-ff0变换干涉图光强表达式形式(,)(,)(,)exp2*(,)exp2xyxyixyaxycxyifxfycxyifxfy1(,)(,)exp(,)2cxybxyixy其中背景+1级旁瓣-1级旁瓣2016.09.296频域处理取出一个一级旁瓣，并将其平移到坐标原点，即频谱面的零频位置，对应的物理过程是：滤波，消倾斜。注意：旁瓣的选取关系到波面的符号。波面计算),(*),()0,0(),(212121yxyxffffCffffCAffI为了去除干涉条纹对边缘检测的影响，我们取合适的滤波器，取出干涉分布的正一级谱（或负一级谱），即),(),(2121ffCffI作逆FFT变换，得到1(,)(,)exp(,)2cxybxyixy有),(Real),(Imagetg),(1yxcyxcyx波面展开由反正切计算得到的波面只是主值波面，其范围局限在（-，）区间内。atan与atan2atan:(-/2，/2)atan2:(-，)kyxyxjiFjiG2),(),(*2016.09.297计算流程载频干涉图处理的Matlab例程%近代光学测试技术%线性载频干涉图处理程序%陈磊，2010－10－16functionLinearFringeFFT()x=imread('tt.bmp','bmp');[nrow,ncol]=size(x);%figure(1),imshow(x);F=fft2(x);F_real=real(F);F_imag=imag(F);F1=log(abs(F));F_shift=fftshift(F);F_shift_real=real(F_shift);F_shift_imag=imag(F_shift);F2=log(abs(F_shift));figure(5),imshow(F2,[]),title('fftshift');%settheparametersoffilterF_filter=zeros(nrow,ncol);%用Photoshop，手动查出旁瓣中心%+1级旁瓣，中心在（149，117）%－1级旁瓣，中心在(108，140）fx0=149;%xcenterfy0=117;%ycenterxwidth=25;%filterwidth,xdirection£¬39ywidth=17;%filterwidth,ydirection£¬23xhwin=floor(xwidth/2);%x_size/2offilterwindowyhwin=floor(ywidth/2);%y_size/2offilterwindowform=fy0-yhwin:fy0+yhwinforn=fx0-xhwin:fx0+xhwinF_filter(m,n)=1;endendF2_filt=F2.*F_filter;figure(6),imshow(F2_filt,[]);F_shift_real_filt=F_shift_real.*F_filter;F_shift_imag_filt=F_shift_imag.*F_filter;%消除载频Fx=zeros(nrow,ncol);Fy=zeros(nrow,ncol);form=fy0-yhwin:fy0+yhwinforn=fx0-xhwin:fx0+xhwin%行对应y，列对应xFx(m-(fy0-128),n-(fx0-128))=F_shift_real_filt(m,n);Fy(m-(fy0-128),n-(fx0-128))=F_shift_imag_filt(m,n);endendF_shift_real_filt=Fx;F_shift_imag_filt=Fy;figure,imshow(log(abs(Fx)),[]),title('Removecarrier');%FFTshiftF_filter_real=fftshift(F_shift_real_filt);F_filter_imag=fftshift(F_shift_imag_filt);F_shift2=F_filter_real+i*F_filter_imag;figure(7),imshow(log(abs(F_shift2)),[]);%inversFFTFF=ifft2(F_shift2);WrappedWave=atan2(imag(FF),real(FF));%figure(8),mesh(WrappedWave);%二维波面的展开必须做两次%注意，unwrap的顺序对计算结果有很大影响，Wave1=unwrap(WrappedWave');Wave=unwrap(Wave1',0.5);Wave=Wave';edge=4;Wave(1:edge,:)=NaN;Wave(nrow-edge:nrow,:)=NaN;Wave(:,1:edge)=NaN;Wave(:,ncol-edge:ncol)=NaN;figure(9),mesh(Wave(1:2:nrow,1:2:ncol));载频的选取载频与待测位相的关系载频的选取范围采样密度2016.09.298几个关于频率的概念我们在前面的叙述中，光强表达式是连续函数。实际干涉图是离散的，在均匀网格点上抽样，由此需要考虑离散图像的处理。这里首先澄清几个频率的概念。采样频率𝒇𝒔截止频率𝒇𝑵采样定理：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率𝒇𝒎𝒂𝒙的2倍时(fs.max=2𝒇𝒎𝒂𝒙)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。空间载频𝒇𝒄载频的选取要求条纹不能封闭任何平行于x轴的扫描线不能与条纹相交两次参[1]p.398(,)(,)(,)exp2(,)xixyaxybxyifxkwxytan(,)0xwxyxmax(,)tanwxyx为参考面法线与光轴（z轴）的夹角，sin为方向余弦tanxf空间频率干扰信号有效信号2016.09.299数据采样连续信号采样离散信号采样定理－采样频率的要求Fig.2.7Samplingofafunctionwithdifferentsamplingfrequencies:(a)abovetheNyquistlimit,(b)justbelowtheNyquistlimit,and(c)belowtheNyquistlimit.fs－采样频率fmax－信号的最大频率载频变化的影响(a)(b)(c)(d)的采样频率相同，载频不同fsf-载频2016.09.2910最佳载频的确定每条纹4个采样点采样应注意的问题：采样定理，奈奎斯特Nyquist频率，欠采样与过采样。参考文献：Macy.Two-dimensionfringepatternanalysis.Appl.Opt.22,1983滤波器的设计与选取根据数学方法的找极大值点，可以确定零级(u0,v0)以及正负一级频谱点中心坐标(u1,v1),(u-1,v-1)。根据零级和正负一级频谱点坐标间隔以及频谱能量分布可以确定滤波器区域及带宽滤波窗口宽度的限制半带宽maxxw1f00min0maxffffff滤波窗口其实我们事先并不知道W(x，y)的分布，也就不知道其变化率（偏导数），那么我们根据什么来确定f0呢？回答是：根据测试要求确定。如果我们只需要知道波面的总体轮廓分布，即只需要知道波前的低频分布，则可以根据要求确定低空间频率的阈值；如果需要知道波面的中频信息，即波纹度，则需设置中频阈值；如果需要知道波前细节，如表面粗糙度，则可以设置高频阈值。2016.09.2911滤波器的设计矩形镶余弦窗示意图0f1f2f0f3f4fH(f)干涉图的延拓延拓的意义Gerchberg迭代法边界对称反转外延基于样本块的重建方法吉布斯效应边缘数据的振荡，产生误差。可以看成是数据的泄露2016.09.2912干涉图有效数据)()()(yx,iyx,dyx,g),(),(),(yxyxyxffIffDffGFFT其中，d(x,y)为干涉图有效区域，一般为圆柱函数，D(fx,fy)为其傅氏变换。fxjfxjeyx