一元二次方程、二次函数、一元二次不等式----知识归纳

高2017级（文科）数学一轮复习《一元二次方程、二次函数、一元二次不等式》知识归纳制卷：王小凤学生姓名：一．一元二次方程二．二次函数三．二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值问题探讨设02acbxaxxf，则二次函数在闭区间nm,上的最大、最小值有如下的分布情况：四．一元二次不等式的解法（0a）判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxca的图象一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxxO一元二次方程的概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.(2)“十字相乘”因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=242bbaca(240bac).(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．根的判别式(1)当Δ＝24bac0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝24bac0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ＝24bac0时，原方程没有实数根．根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则12bxxa；12cxxa。二次函数的三种形式一般式：2()(0)fxaxbxca顶点式：2()()(0)fxaxhka(其中24,24bacbhkaa)两根式：12()()()(0)fxaxxxxa(仅限于二次函数图形与x轴有两个交点时)对称轴2bxa顶点坐标24(,)24bacbaa单调性当0a时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增．当0a时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递增，在[,)2ba上递减．abnm2nabm2nmab2图象最值maxfxfmminfxfnmaxmax,fxfmfnmin2bfxfamaxfxfnminfxfm五．一元二次方程根的分布设方程200axbxca的不等两根为12,xx且12xx，相应的二次函数为2fxaxbxc，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0120,0xx两个正根即两根都大于0120,0xx一正根一负根即一个根小于0，一个大于0120xx大致图象（0a）得出的结论00200baf00200baf00f表二：（两根与k的大小比较）分布情况两根都小于k即kxkx21,两根都大于k即kxkx21,一个根小于k，一个大于k即21xkx大致图象（0a）得出的结论020bkafk020bkafk0kf表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在nm,内两根有且仅有一根在nm,内（图象有两种情况，只画了一种）一根在nm,内，另一根在qp,内，qpnm大致图象（0a）得出的结论0002fmfnbmna0nfmf0000fmfnfpfq或00fmfnfpfq根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间nm,外，即在区间两侧12,xmxn大致图像得出结论00fmfnkkk