一元二次方程的应用(增长率问题经典版)

一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是多少。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是。20020%1060元利息=本金×利率增长量=原产量×增长率60元4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_______台,第二个月生产了______5.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产到150%,则:第二个月生产了________台;第二个月比第一个月增加了___________台,增长率是________;5000×50%5000(1+50%)5000×150%5000(150%-1)50%3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是.利润=成本价×利润率125元25%6.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为___________斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为斤。7.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨.1100121050(1+x)2有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得.___________,21xx答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?N轮后呐?121+121×10=1331人你能快速写出吗?nx)1(探究有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?思考:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?n轮后呢?你能快速写出吗?nx)1(例2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?解:这两年的平均增长率为x,依题有2.304)1(1802x1802)1(180x分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年180(1+x)例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:则2月份比一月份增产________吨.2月份的产量是_______________吨3月份比2月份增产____________吨3月份的产量是____________吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2x2=-2.2(不合题意),答:平均每个月增长的百分率是20%.总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为a(1-x)2=b小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为Axan)1(其中增长取+,降低取－练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B再试一试：1、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程----------------------------------------()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-------------------------()•200(1+x)2=1000B.200+200×2×x=1000C.200+200×3×x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,根据题意，得：2.135)1%)(201(1002x69.1)1(2x整理得3.11x%303.01x。，x舍去不合题意03.22探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)÷2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)3000)1(50002x解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得),(775.1,225.021舍去不合题意xx答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)6000(1－y)2=3600设乙种药品的下降率为yy1≈0.225，y2≈－1.775经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．例3、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确到0.1℅）新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10﹪,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为()A0.92×1000元D1.12×1000元1.121000元C0.921000元BB2.某种药剂原售价为4元,经过两次降价,现在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几?3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?解设平均每次降价x%，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需降低x%，由题意得(1-x%)2=1-19%4.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.5.某公司一月份的营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，求二、三月份平均每月的增长率是多少？解设这两年的年平均增长率为x,由题意得5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=3316.党的十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（2001—2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是Ⅹ那么Ⅹ满足的A（1+x)2=2B(1+x)2=4C1+2x=2D(1+x)+2(1+x)2=41、平均增长（降低）率公式2(1)axb2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法