北京市海淀区2019届高三上学期期中考试数学文科试题

d海淀区高三年级第一学期期中练习数学(文科)2019.11目要求的一项.1．已知集合1,2,3,4,5,6,7U，1,3,5,7A，1,3,5,6,7B，则集合()UABð是（）A．2,4,6}B．1,3,5,7}C．2,4}D．2,5,6}2.下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（）A．12logyxB．1yxC．3yxD．xytan3．已知命题:0px，使23x，则A．:0px，使23xB．:0px，使23xC．:0px，使23xD．:0px，使23x4．函数()sin()(0)fxx的一段图象如图所示，则＝（）A.41B.21C.4D.25.已知160sin,3log,222cba，则cba,,的大小关系为（）A．cbaB．bcaC．bacD．abc6．已知向量a（1，0），b（0，1），bac（R），向量d如图所示.则（）A．存在0，使得向量c与向量d垂直B．存在0，使得向量c与向量d夹角为60C．存在0，使得向量c与向量d夹角为30D．存在0，使得向量c与向量d共线7.已知321,,aaa为一等差数列，321,,bbb为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四xyO1211Oyx11个结论中正确的是（）①21aa与32aa可能同时成立；②21bb与32bb可能同时成立；③若021aa，则032aa；④若021bb，则032bbA．①③B．②④C．①④D．②③8．若存在负实数使得方程112xax成立，则实数a的取值范围是（）A．),2(B.),0(C.)2,0(D.)1,0(二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．已知角的终边经过点)1,1(,则sin的值是____________.10.在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知,47sin,6,5Acb则[来源:Zxxk.Com]aA______,cos__________.11．已知直线exy与函数xexf)(的图象相切，则切点坐标为.12．在矩形ABCD中，,1,2ADAB且点FE,分别是边CDBC,的中点，则ACAFAE)(_________.13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；yxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．14．设数列na的通项公式为*23,(),nannN数列}{mb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最大值，则2b=____________，数列}{mb的通项公式mb=________．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项.（I）求数列}{na的通项公式；（II）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS.16.（本小题共13分）已知函数xxxf2cos)62sin()(.（I）若1)(f，求cossin的值；（II）求函数)(xf的单调增区间.[来源:学科网ZXXK]17．（本小题共14分）已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且0x时，xxf)21()(.（I）求)1(f的值；（II）求函数)(xf的值域A；（III）设函数axaxxg)1()(2的定义域为集合B，若BA，求实数a的取值范围.18．（本小题共13分）已知定义在区间]6,0[上的二次函数cbxaxxf2)(满足0)6()0(ff，且最大值为9.过动点))(,(tftP作x轴的垂线，垂足为A，连接OP（其中O为坐标原点）.（I）求()fx的解析式；（Ⅱ）记OAP的面积为S，求S的最大值.19．（本小题共14分）在数列}{na中，123...nnaaaana（1,2,3...n）．（I）求123,,aaa的值；（II）设1nnab，求证：数列}{nb是等比数列；（III）设)(2nnbcnn（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有5tcn，求正整数t的最小值.20．（本小题共13分）对xR，定义1,0sgn()0,01,0xxxx．（I）求方程)sgn(132xxx的根；（II）求函数)ln()2sgn()(xxxxf的单调区间；（III）记点集sgn1sgn1,10,0,0xySxyxyxy，点集lg,lg,TxyxyS，求点集T围成的区域的面积．海淀区高三第一学期期中练习数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）22（10）3,44（11）),1(e（12）215（13）②③（14）2，是偶数是奇数mmmmbm,22,23也可以写成：)(2,1)(12,1**NkkmkNkkmkbm三、解答题(本大题共6小题,共80分)（15）（本小题共13分）解：（I）设等比数列}{na的公比为q2a是1a和13a的等差中项3312)1(2aaaa……………………………………….2分223aaq………………………………………4分[来源:学+科+网])(2*111Nnqaannn………………………………………6分（II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.……….8分)2221()]12(531[12nn………..9分21212)12(1nnn……….11分题号（1）（2）（3）(4)(5)(6)(7)(8)答案ABBDCDBC122nn....……13分16．（本小题共13分）解：（I）22cos16sin2cos6cos2sin)(xxxxf...3分（只写对一个公式给2分）212sin23x..........5分由1)(f，可得332sin............7分所以2sin21cossin............8分63............9分（II）当Zkkxk,22222，...........11分即Zkkkx],4,4[时，)(xf单调递增.所以，函数)(xf的单调增区间是Zkkk],4,4[...........13分17．（本小题共14分）解：（I）函数)(xf是定义在R上的偶函数)1()1(ff...........1分又0x时，xxf)21()(21)1(f...........2分21)1(f...........3分（II）由函数)(xf是定义在R上的偶函数，可得函数)(xf的值域A即为0x时，)(xf的取值范围...........5分当0x时，1)21(0x...........7分故函数)(xf的值域A=]1,0(...........8分（III）axaxxg)1()(2定义域}0)1({2axaxxB...........9分方法一：由0)1(2axax得0)1(2axax，即0)1)((xax...........11分BA],,1[aB且1a...........13分实数a的取值范围是}1{aa...........14分方法二：设axaxxh)1()(2BA当且仅当0)1(0)0(hh...........11分即0)1(10aaa...........13分实数a的取值范围是}1{aa...........14分18．（本小题共13分）解：（I）由已知可得函数()fx的对称轴为3x，顶点为)9,3(..........2分方法一：由944320)0(2abacabf得0,6,1cba...........5分得2()6,[0,6]fxxxx...........6分方法二：设9)3()(2xaxf...........4分由0)0(f，得1a...........5分2()6,[0,6]fxxxx...........6分（II）)6,0(),6(2121)(2ttttAPOAtS...........8分)4(23236)('2tttttS...........9分列表...........11分由上表可得4t时，三角形面积取得最大值.即2max1()(4)4(644)162StS............13分19．（本小题共14分）解：（I）由已知可得111aa，得211a...........1分2212aaa，得432a...........2分33213aaaa，得873a...........3分（II）由已知可得：nnanS2n时，11)1(nnanS2n时，111nnnnnaaSSa……….4分得21211nnaa..........5分2n时，)1(212121111nnnaaa……….6分即2n时，121nnbb，021111ab...........7分数列}{nb是等比数列，且首项为21，公比为21............8分（III）由（II）可得，nnb21...........9分nnnnnnnbc2)(22...........10分121212)3(22)1()1(nnnnnnnnnnncc...........11分54321ccccct(0,4)[来源:学科网ZXXK]4(4,6)'()St＋0－()St极大值nc有最大值4343cc...........12分对任意*nN，都有5tcn，当且仅当543t，...........13分即415t，故正整数t的最小值是4............14分20．（本小题共13分）解：（I）当0x时，1)sgn(x，解方程1132xx，得0x（舍）或3x[来源:Z*xx*k.Com]当0x时，0)sgn(x，0不是方程0132xx的解当0x时，1)sgn(x，解方程1132xx，得1x（舍）或2x（舍）综上所述，3x是方程)sgn(132xxx的根............3分（每一种情况答对即得1分）（II）函数)(xf的定义域是}0{xx...........4分当2x时，xxxfln)(，011)('xxf恒成立...........5分当20x时，)ln()(xxxf，11)('xxf解0)('xf得10x...........6分解0)('xf得21x...........7分综上所述，函数)ln()2sgn()(xxxxf