三层玻璃窗的功效

.;.三层玻璃窗的功效【问题的提出】近年来北方城镇建筑物的窗户有些是三层的，即窗户上装三层玻璃，且中间留有一定空隙。他与两层玻璃窗相比，其保温效果如何呢？本文通过模型来描述热量通过窗户的传导过程，并将三层玻璃窗与两层玻璃窗的热量传导进行对比，对三层玻璃窗能减少多少热量损失给出定量分析结果。【关键字】三层玻璃窗量损失【模型假设】1、热量的传递过程只有传导，没有对流，即假定窗户的密封性能很好，三层玻璃之间的空气是不流动的。2、室内温度与室外温度保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。3、室内温度1T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。【符号说明】1Q单位时间单位面积双层玻璃窗传导的热量2Q单位时间单位面积三层玻璃窗传导的热量1T室内温度2T室外温度d玻璃厚度l夹层空气的厚度.;.aT内层玻璃窗的外侧温度bT中层玻璃窗的内侧温度cT中层玻璃窗的外侧温度dT外层玻璃窗的内侧温度1K玻璃窗的热传导系数2K空气的热传导系数【模型的建立与求解】在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与T成正比，与d成反比，即：dTkQ（1）其中k为热传导系数。对于厚度为d的双层玻璃窗，设其内外层的温度分别为1T、2T，玻璃的热传导系数为1k，传递的热量为1Q，由（1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：1121()(2)kTTQds，12kshk，lhd（2）对于三层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为aT，中层玻璃窗的内侧温度bT，中层玻璃窗的外侧温度cT，外层玻璃窗的内侧温度dT，三层玻璃种空气层厚度为l，空气的热传导系数为2k，传递的热量为.;.2Q，则由（1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：12212121aabbccddTTTTTTTTTTQkkkkkdldld(3)由（3）式消去aT、bT、cT、dT,可得1122()(32)kTTQds（4）将（4）式比上（2）式可得：21223QSQS（5）由于S大于0，显然,12QQ.为了得到具体结果，我们需要1k和2k的数据。从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数1k4×310～8×310J/cm·s·kw·h,不流通、干燥空气的热传导系数2k=2.5×410J/cm·s·kw·h,于是12kk=16～32在分析三层玻璃比双层玻璃可减少多少热量损失时，我们做最保守的估计，取12kk=32.于是21QQ≈0.5即三层玻璃比双层玻璃减少热量损失越50%。【模型反思】不难发现，虽然三层玻璃窗比双层玻璃窗节约热量50%左右，,但双层玻璃窗节约热量已经达到了97%，三层玻璃实际的节约热量比双层的没有多多少。而且三层玻璃窗的制作工艺更加复杂，会增加一些费用。从经济适用的角度分析，三层玻璃窗不如双层的适用。【参考文献】数学建模（第四版）姜启源谢金星叶俊编.;.题目：三层玻璃窗的功效姓名：刘强年级：2009学号：1212409020