《直线的投影》PPT课件.ppt

aaabbb●●●●●●§2.3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●大漠孤烟直⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。OXZYabababABXababbaOZYHYW同样，对于水平线和侧平线也可得到类似的特性。①直线的正面投影a′b′反映直线AB的实长,并且反映直线AB对H、W面的倾角α、γ。②直线的水平投影ab和侧面投影a〞b〞分别平行于OX轴和OZ轴。投影特性：(1)投影面平行线—正平线(1)投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″YXZOXZabbbaOYHYWaaababb侧平线AB判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：OXZY②水平投影ab⊥OX,侧面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直线AB的正面投影a′b′积聚成一点;同样，对于铅垂线、侧垂线也可得到类似的特性。AB（a）babbazX（a）bbaOYHYWab(2)投影面垂直线--正垂线YXZba(b)aabZbXaba(b)OYHYWaAB铅垂线YXZABbaababZXabbaOYHYWab侧垂线反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。(2)投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)(3)一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWabcacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理●●D●d(d)●●例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD例：判断图中两条直线是否平行。abcd①abcdcabdbdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。AB与CD不平行。②求出侧面投影如何判断？求出侧面投影后可知：⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbac例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影⒊两直线交叉不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′两直线相交吗？为什么？accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2′●●1′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。43(4)●3●●′′′′Ⅳ43Ⅲ●●●●●3(4)′1●2′1(2)●ⅡⅠ●●●五、直角投影定理直角的投影特性：空间两直线成直角（相交或交叉），若直角有一边平行于某投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcH证明：bacabc交叉垂直的两直线的投影条件：①互相垂直的两直线(相交或交叉)②其中有一条直线平行于某一投影面则：两直线在该投影面上投影仍互相垂直直角投影定理逆定理：①相交或交叉的两条直线在同一投影面上的投影成直角②且有一条直线平行于该投影面则：这两条直线在空间上必互相垂直dabcabc●●d例4：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。f例5过点E作线段AB、CD的公垂线EF。fOcbaabXcddee例6：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。a'ac'd'cdb'bc1b1XOXa(b)abcdcdHABCDEFabecdfffee例7求直线AB和CD间的最短距离。