沪科版八年级下册数学17.1-一元二次方程

?问题(1)：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？指2011年的产量是2009年的2倍分析：设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，则2010年无公害蔬菜产量为____________________;2011年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)=100(1+x)2根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得100(1+x)2=200.(1+x)2=2.整理，得X2+2x-1=0.2009年2010年2011年｛｛100｛｛100100·x100(x+1)｛100(x+1)·x100(1+x)+100(1+x)·x?问题(2)在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的6块，建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位：m），问小路的宽应是多少？3220x分析：设小路的宽是xm，根据题意，得32×20-(32x+2×20x)+2x2=570.或(20-x)(32-2x)=570.整理，得X2-36x+35=0.?问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.)1(21xx0562xx(x-1)根据题意，得28)1(21xx整理，得0122xx035362xx这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.0562xx一元二次方程的概念只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。21109000xx是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)ax2:二次项;a:二次项系数.bx:一次项;b:一次项系数.?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）’42x2112xxx22)2(4xx3523yx20axbxc224(2)axx22(21)350mmxx22(22)350mmxx×××××√√×?例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：例题讲解4)2(2)1(3xxx第21页练习第1、2题例题讲解例题讲解[例３]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当2a-4≠0,即a≠2时，此方程是一元二次方程；当2a-4=0且-2b≠0,即a＝2，b≠0时，此方程是一元一次方程。1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程.0527)1(24mxxmmD一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc