第二章--植被遥感模型-遥--感--物--理

第二章植被遥感模型遥感物理第二节冠层反射率模型--几何光学模型CanopyReflectance(CR)Model–Geometric-OpticalModel√§2.2.1稀疏分布林冠椭球模型§2.2.2浓密分布条件下的模型§2.2.3进一步的讨论模型假设条件描述本模型用于对森林地区冠层反射率的求算。所谓冠层反射率，指植被上界出射辐射与入射辐射的比值。模型有2个主要假设：1/17•稀疏分布：森林中树木分布非常稀疏，相互之间没有遮挡，树木阴影没有重叠；•椭球树冠：树冠形状为椭球。它有固定几何形状，而且数学表达简单。遮挡和重叠包括照射和视角2个方向。固定几何形状是几何光学模型的特点，其它还有圆柱、圆锥等形状假设。椭球向球型的坐标转换利用坐标转换可以进一步将椭球转换为球型，使数学表达更为简单。坡面方向以法线为准。所有方位以x轴为准。x(φ=0)z(θ=0)太阳(θi,φi)坡向(θs,φs)传感器(θv,φv)brh假设树冠是一个垂直半径为b，水平半径为r的椭球，球心位于一个坡度为θs、方位为φs的坡面上方h。2/17首先我们定义一个新的高度坐标：在新的坐标空间里，原来的直线仍为直线，椭球变成了球，而几个变量分别变为：zbr'z入射方向天顶角：观察方向天顶角：坡度角：球心高度：)tanrb(tan'i1i)tanrb(tan'v1v)tanbr(tan's1shbr'h3/17然后再旋转坐标系，使坡面的法向成为新坐标系的z’’轴，即x轴旋转φs’，z’轴旋转θs’。在新的坐标空间里，入射方向与观测方向的天顶角和方位角、球心高度等都会发生变化，具体的公式更加复杂，可以自行推导。经过这样z方向的线形拉伸和坐标系向坡面方向旋转，斜坡上的椭球植株（林木）的几何光学问题就完全等效于水平地面上的球型植株问题。因此，在下述推导中，我们均会采用水平球型的几何分布假设，而不失各种椭球假设的一般性。4/17几何光学模型的四分量(fourcomponents)对稀疏森林成像时，遥感象元反射率由四部分组成，即光直接照射的树冠、树冠阴影面、直接照射的地面（背景）、阴影遮蔽的地面。森林中的地面通常不是裸土，而是草类等低矮植被。5/17类似上节讲过的混合象元，象元（冠层）的反射率为：KC、KT、KG、KZ分别为几何光学模型中的四个分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占面积比例，RC、RT、RG、RZ则分别为上述四个分量的反射率（假设均为朗伯反射）。几何光学模型的基础就是四分量模型，上式是其基本模型，所有后续模型都建立在上式的基础上。其关键在于根据假设条件，求取KC、KT、KG、KZ的表达式，条件不同，面积比例K的表达式也不同。R=KCRC+KTRT+KGRG+KZRZ6/17RC、RT、RG、RZ一般可以通过实测获得。垂直下视条件下的1棵树的光照树冠面积aC许多传感器，如Landsat、SPOT均可以近似看作垂直下视（nadirview)。aC的表达式是如何推导的？如左图，假设太阳以θi角入射半径为r的球型树冠，则图中以粗线表示的光照树冠面积为：θiaCr)cos1(r2ai2C7/17垂直下视条件下的1棵树的阴影树冠面积aT和阴影背景面积aZ注意假设是无遮挡的。地面投影形状是椭圆。如左图，假设太阳以θi角入射半径为r的球型树冠，则阴影背景面积即是以粗线表示的面积在水平面上的投影：aZ=πr2/cosθi=πr2secθi)cos1(r2arai2C2T阴影树冠面积为：8/17垂直下视条件下1个象元中四分量的面积假设1个象元内有n棵树，则四分量的面积分别为：n1j2jin1jjCCr)cos1(2)a(An1j2jin1jjTTr)cos1(2)a(An1j2jin1jjZZrsec)a(A若象元面积为A，则光照背景面积为：n1j2jiZTCGr)sec1(AAAAAA第j棵树的树冠半径为rj。9/17为了反演方便，将遥感成像的森林进行参数化，引入统计数据，即林区单位面积内树木的平均个数λ，以及树冠平均半径R。因而存在：2n1j2jARr此时，1个象元中四分量的面积分别为：)cos1(2RAAi2C)cos1(2RAAi2Ti2ZsecRAA)sec1(RAAAi2Gm=λπR2为林木平均郁密度，或称覆盖指数10/17垂直下视条件下象元中四分量的面积比例将上述AC、AT、AZ、AG四个表达式分别除以象元面积A，则光照树冠、阴影树冠、阴影背景、光照背景在象元中所占面积比例分别为：)cos1(2RKi2C)cos1(2RKi2Ti2ZsecRK)sec1(R1Ki2G某些文献中，除以A-AG，造成面积比例的表达式不同。11/17垂直下视时的冠层反射率将四分量的面积比例代入前面所述公式：GGiZiTiCiRRRRRRR]sec1(sec)cos1(21)cos1(21[RKRKRKRK)2ZZGGTTCC12/17如果象元以及各分量反射率已知，由上式可以求出森林的郁闭度λπR2。上式表明了“即使象元内部处处是朗伯体，象元整体也可能是非朗伯的”。传统混合象元的朗伯性如何？任意视角方向下象元中四分量的面积比例将前面推出的垂直条件下的四分量面积比例公式推广到任意视角，使其具有更加普遍的意义。如左图，假设太阳入射方向为Ωi(θi,φi)，传感器观测方向为Ωv(θv,φv)。通过旋转坐标系，使传感器方向变为垂直，即可借鉴树冠直视时的公式。r太阳(θi,φi)传感器(θv,φv)半径为r的球型树冠13/17旋转坐标系后，太阳的入射角即变为太阳入射方向Ωi与传感器观测方向Ωv的夹角Θ，并有：参考直视时平均每个树冠的光照面积和阴影面积分别为：)cos(sinsincoscoscosvivivi)cos1(2'2iCRA)cos1(2'2iTRA我们进而得到任意视角下单个树冠光照和阴影的面积：)cos1(2'2RAC)cos1(2'2RAT14/17整个区域内共有λA棵树，即全部光照树冠面积合计为：考虑到区域面积投影到视线垂直方向的平面上，也就是传感器像平面上，即像元面积比地面实际面积小，为Acosθv。于是像元内光照树冠面积比例：同理阴影树冠面积比例：vTRKsec)cos1(2215/172(1cos)2RAvvCRARAKsec)cos1(2cos)cos1(222像平面作业1：在稀疏条件下（即照射方向和视角方向无任何遮挡，阴影间也没有重叠），当球型树冠平均半径为R，单位面积内树木的平均个数为λ，并且太阳入射方向Ωi(θi,φi)与传感器观测方向Ωv(θv,φv)已知时，请分别给出阴影背景的面积比例KZ和光照背景的面积比例KG。16/17总结•模型成立的条件：稀疏分布。•几何光学模型假设地表被观测地物（不仅限于树冠）有一定的几何形状。本小节采用椭球近似，并通过坐标转换，变为球型，以简化表达式。•模型建立的关键是明确光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景等四分量的面积比例。•模型中引入了林业调查中所关心的、具有实际统计意义的2个参量，λ和R，使反演成为可能。•模型还做了2个假设：RC、RT、RG、RZ具有朗伯性质；只考虑直射光，忽略天空散射光17/17第二章植被遥感模型遥感物理第二节冠层反射率模型--几何光学模型CanopyReflectance(CR)Model–Geometric-OpticalModel§2.2.1稀疏分布林冠椭球模型√§2.2.2浓密分布条件下的模型§2.2.3进一步的讨论模型条件描述在实际应用中，我们更多地会遇到树木比较密的林地，此时树木之间在太阳方向和视线方向出现相互遮挡，阴影也可能重叠。本小节即探讨建立这种浓密条件下的模型。1/17模型中仍存在四分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景，各分量为朗伯体，林木位于水平地面，并且仍忽略天空散射光的影响。2/17布尔模型(Booleanmodel)利用概率统计方法推导光照（可记为1）和阴影（可记为0）出现的概率。只考虑地面。假设每个树冠在地面产生的阴影面积为a，在面积为S的地面上一共有n棵树，则没有阴影（即光照）的地面的比例是多少？这是一个概率问题。当存在1棵树时，阴影比例为a/S，则光照比例为1-a/S。当存在2棵树时，光照比例是？3/17存在2棵树时，由于阴影可能重叠，阴影比例不是简单的2a/S。我们可以换个角度考虑。只有1棵树时，光照比例，即地面某点不是阴影的概率是1-a/S；2棵树时，满足前后2次投射后同时为光照点的概率即为(1-a/S)2，由此可算出此时阴影点概率为1-(1-a/S)2。依次类推，n棵树时，光照点概率为：(1-a/S)n。上式可以写为：考虑当x很小时：浓密条件下a/S很小，因此光照点概率可以写为：)S/a1(nln])S/a1(ln[neea/S)-(1nx)x1ln(S/naee又出现了！4/17n趋于无穷？引入单位面积内树木的平均个数λ，存在λ=n/S，带入上式，即得到光照点概率为，阴影点概率为。aeae1稀疏表达是浓密表达的一阶展开。上式中，a是树冠在水平地面投影面积，它与投射方向Ω(θ,φ)有关，即太阳方向不同，a也不同，应写为a(θ,φ)。布尔模型实际上描述了一个间隙概率(gapprobability)问题，即在一个离散分布有物体的区域中，要么我们照射（看到）物体(object)，要么我们照射（看到）间隙(gap)，我们照射（看到）间隙的概率等于，其中a(θ,φ)为沿照射（视角）方向Ω(θ,φ)、单个物体水平投影的平均面积，λa(θ,φ)即为所有物体沿方向Ω(θ,φ)水平投影面积比例的总和。),(ae5/17布尔模型在浓密分布林冠中的应用当我们从（传感器）方向Ω(θv,φv)看浓密森林时，若每棵树木在水平背景的平均投影面积为a(θv,φv)，则看到背景的概率为，看到林冠的概率为。),(avve),(avve1我们前面对布尔模型推导过程中例举的是照射，但间隙对视角方向同样存在。6/17将树冠分为光照树冠、阴影树冠，将背景分为光照背景、阴影背景，由此可得四分量面积比例间的关系：),(aTCvve1KK),(aZGvveKKKC、KT、KG、KZ分别为几何光学模型中的四个分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占面积比例。对于照射过程中的间隙概率问题，如果太阳方向为Ω(θi,φi)，类似地，我们可以得到背景受到光照的概率为，而背景处于阴影的概率为。),(aiie),(aiie17/17作业2：当球型树冠平均半径为R，单位面积内树木的平均个数为λ，并且太阳入射方向Ωi(θi,φi)与传感器观测方向Ωv(θv,φv)已知时，请分别给出照射过程和观测过程中的间隙概率的具体表达式。8/17光照背景面积比例KG与阴影背景面积比例KZ背景既被阳光照射，又被传感器看到的概率即为光照背景面积比例。9/17如果背景被阳光照射的概率事件与背景被传感器看到的概率事件不相关（相互独立），则联合事件的概率就等于两个独立事件概率的乘积，光照背景的比例为。但是事实上，上述两个概率事件不是相互独立的，同一树冠在照射和视线两个方向上的投影可能有相互重叠。见下图。)],(a),(a[vviiea(θv,φv)a(θi,φi)O(θi,θv,φ)10/17设O(θi,θv,φ)为相互重叠的面积，则光照背景的比例为：)],v,i(O),(a),(a[GvviieK)],v,i(O),(a),(a[),(aZvviivveeK球型的表达式如何?当观测方向与照射