厚壁圆筒应力分析

1第二章压力容器应力分析第三节厚壁圆筒应力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS2过程设备设计厚壁容器：2.11.1/ioDD应力特征：应考虑径向应力，是三向应力状态；应力沿壁厚不均匀分布；若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。分析方法：静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解2.3厚壁圆筒应力分析与薄壁容器比较，有何异同？3过程设备设计2.3.1弹性应力2.3.2弹塑性应力主要内容2.3.3屈服压力和爆破压力2.3.4提高屈服承载能力的措施2.3厚壁圆筒应力分析4过程设备设计教学重点：（1）厚壁圆筒中三向应力的公式表达和应力分布图；（2）厚壁圆筒中的弹塑性区的应力分布；（3）提高屈服承载能力的措施。教学难点：厚壁圆筒中三向应力公式推导。2.3厚壁圆筒应力分析2.3厚壁圆筒应力分析5过程设备设计2.3.1弹性应力b.c.d.pia.popimnm1n1RiRom1n1mnrr+drdrdrrdrpopip0图2-15厚壁圆筒中的应力DiDoθ2.3厚壁圆筒应力分析6过程设备设计一、压力载荷引起的弹性应力1.轴向（经向）应力对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得：22020022200202iiiiiizRRRpRpRRpRpR（2-25）＝A2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）z7过程设备设计2.周向应力与径向应力由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。a.微元体b.平衡方程c.几何方程：微元体位移与应变之间的关系。（用位移法求解）d.物理方程：弹性范围内，微元体的应变与应力的关系e.平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程（求解微分方程，积分，边界条件定常数）应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）8过程设备设计a.微元体如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。b.平衡方程02sin2ddrrdddrrdrrrdrdrrr（2-26）2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）图2-15微元体平衡方程tpRR21薄壁微元平衡方程。拉普拉斯方程/2dsin(d/2)9图2-16厚壁圆筒中微元体的位移c.几何方程(应力－应变）过程设备设计2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）10过程设备设计c.几何方程（续）径向应变周向应变变形协调方程rdddrdrrdrdrdrrrdrd1（2-27）（2-28）2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）11过程设备设计d.物理方程zrzrrEE11（2-29）2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）12过程设备设计e.平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程将式（2-28）中的应变换成应力并整理得到：0322drddrdrrr2rBAr2rBA解该微分方程，可得的通解。将再代入式（2-26）得。rr（2-33）2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）13过程设备设计边界条件为：当时，；当时，。iRrirp0Rr0pr由此得积分常数A和B为：2202002iiiRRRpRpA2202020iiiRRRRppB2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）14过程设备设计周向应力径向应力轴向应力22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiii22220202022020021rBArRRRRppRRRpRpiiiiiirARRRpRpiiiz2202002（2-34）称Lamè（拉美）公式2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）15过程设备设计仅受内压po=0仅受外压pi=0任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ro任意半径r处内壁处r=Ri外壁处r=Ror22211rRKpoiip0222211rRKKpio0op22211rRKpoi1122KKPi122Kpi222211rRKKpio1222KKpo1122KKpoz112Kpi122KKpo受力情况位置应力分析表2-1厚壁圆筒的筒壁应力值2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）当仅有内压或外压作用时，拉美公式可以简化，此时，厚壁圆筒应力值和应力分布分别如表2－1和图2－1716过程设备设计rzrz12Kipz0minriprmax121max2KKpi122minKpi0minr0maxpr1220KKpz121min20KKp122max20KKp图2-17厚壁圆筒中各应力分量分布(a)仅受内压(b)仅受外压=--2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）17rzrz过程设备设计从图2-17中可见，仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律：①周向应力及轴向应力均为拉应力（正值），径向应力为压应力（负值）。zr2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）18过程设备设计②在数值上有如下规律：内壁周向应力有最大值，其值为：外壁处减至最小，其值为：内外壁之差为；径向应力内壁处为，随着增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处=0；轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即1122maxKKpi122minKpiipiprrrz212.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）19过程设备设计③除外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。以为例，外壁与内壁处的周向应力之比为：K值愈大不均匀程度愈严重，当内壁材料开始出现屈服时，外壁材料则没有达到屈服，因此筒体材料强度不能得到充分的利用。z1220KiRrRr2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）20过程设备设计二、温度变化引起的弹性热应力1.热应力2.厚壁圆筒的热应力3.内压与温差同时作用引起的弹性应力4.热应力的特点2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）21过程设备设计1.热应力因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内所引起的应力，称为热应力。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）（a）自由膨胀图2-18热应变22过程设备设计1.热应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）单向约束：tEty（2－35）（b）单向约束图2-18热应变23双向约束：1tEtytx（2－36）过程设备设计1.热应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）（c）双向约束图2-18热应变24三向约束：21tEtztytx（2－37）过程设备设计1.热应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）同理，可求得三向约束时的热应力：在一维、二维、三维约束时，根据式（2－35）—式（2-37），图2-19给出了碳素钢在不同初始温度下，温度增加1时的热应力值：刚性约束下，热应力比值（μ＝0.3）：三维/二维/一维=2.50/1.43/1.000C25过程设备设计1.热应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）图2-19碳素钢的热应力值26过程设备设计2.厚壁圆筒的热应力求厚壁圆筒中的热应力，首先确定筒壁的温度分布，再由平衡方程、几何方程和物理方程，结合边界条件求解。当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：（详细推导见文献[11]附录）2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）27过程设备设计2.厚壁圆筒的热应力（续）12lnln211211lnln1211lnln11222222KKKtEKKKKtEKKKKtErtzrrtrrrt轴向热应力径向热应力周向热应力(2-38)2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）28过程设备设计厚壁圆筒各处的热应力见表2-2，表中12tEPt厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）2.厚壁圆筒的热应力（续）ott筒体内外壁的温差，0tttiiRRK0rRKr0K筒体的外半径与内半径之比，Kr筒体的外半径与任意半径之比，上式中：——内壁面温度——外壁面温度itot29过程设备设计热应力任意半径r处圆筒内壁KKr处圆筒外壁1rK处tr11lnln22KKKKtrrp00t11lnln122KKKKtrrP12ln122KKKtP12ln12KKtPtz12lnln212KKKtrP12ln122KKKtP12ln12KKtP（a）（b）σORoRirRoRiOrσσrσzθσθσttttztσtσr表2-2厚壁圆筒中的热应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）30过程设备设计σORoRirRoRiOrσσrσzθσθσttttztσtσr图2-20厚壁圆筒中的热应力分布（a）内部加热；（b）外部加热2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）31过程设备设计厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为：①热应力大小与内外壁温差成正比取决于壁厚，径比K值愈大值也愈大，表2-2中的值也愈大。tttP②热应力沿壁厚方向是变化的2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）2.厚壁圆筒的热应力（续）32过程设备设计3.内压与温差同时作用引起的弹性应力,trrr,ttzzz（2-39）具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）33过程设备设计表2-3厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）总应力筒体内壁处iRr筒体外壁处oRrrp0KKPKKPpttlnln11122KPKPpttln1122zKKPKPpttlnln211122KPKPpttln111234过程设备设计（a）内加热情况；（b）外加热情况图2-21厚壁筒内的综合应力2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）a.内加热情况RoRiOr∑σb.外加热情况rORiRo∑σ∑σ∑σz∑σrθ∑σθ∑σr∑σz内加热内压内壁应力改善外加热内压外壁应力改善35过程设备设计4.热应力的特点a.热应力随约束程度的增大而增大b.热应力与零外载相平衡，是自平衡应力（Self-balancingstress）c.热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变可使热应力降低d.热应力在构件内是变化的2.3厚壁圆筒应力分析2.3.1弹性应力（续）36过程设备设计2.3.1弹性应力2.3.2弹塑性应力主要内容2.3.3屈服压力和爆破压力2.3.4提高屈服承载能力的措施37过程设备设计图2-22处于弹塑性状态的厚壁圆筒Rc弹性区塑性区塑性区Rc弹性区R0RiR0一、弹塑性应力内压塑性区弹性区2.3.2弹塑性应力2.3.2弹塑性应力38过程设备设计描述弹塑性厚壁圆筒的几何与载荷参数：oocciiPRPRPR,;