图乘法

第5章结构位移计算与虚功－能量法§5-1刚体体系的虚功原理与位移计算§5-3荷载作用下的位移计算§5-2结构位移计算的一般公式§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-6温度变化时的位移计算§5-7互等定理§5-5图乘法0001[]lllQNRkkMdFdFdFC位移计算的一般公式：(弯曲)(轴向)(剪切)(已知支座移动)1.荷载作用下的位移计算公式由材料力学可知：PMddsEIQPFdkdsGANPFddsEA代入得：1lllQNQPNPPoookFFFFMMdsdsdsEIGAEA仅考虑荷载作用，0kC回顾力场（虚）位移场（实）2.各种静定结构位移的计算公式（1）梁、刚架—只考虑弯曲变形lPoMMdsEI（2）桁架—只有轴向变形NNPFFLEA（3）组合结构lNNPPoFFMMdsLEIEA（受弯构件）（链杆）（4）三铰拱—曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形。1LLNNNPNPPooFFFFMMdsdsLEIEAEA（曲杆）（曲杆）（拉杆）§5-5图乘法积分式:LPoMMdsEI等直杆EI常数:1LPoMMdsEI1.图乘原理公式——将积分转变为图形相乘xCyCC形心xy0dωdxABM图AMP图BxM考察MP和M图——曲线——直线MPM由图可见：Mxtgα代入积分式有:BPAMMdxBPAtgxMdxBAtgxdcPtgxdMP图对oy的面积矩cPyPcxcyBPAxtgMdx得图乘法公式：11LPCoMMdsyEIEI其中:PM—图的面积(教材用A表示)CyPM—图形心位置所对应的M图中的竖标2.图乘注意事项1）杆件是直杆，EI必须是常数；（均为直线时可互换）；PMM2）必须取自直线图Cy3）图为折线或在基线两侧时都需分段图乘；PMM4）图形的或很难计算时，不宜用图乘法。Cy技巧：恰当运用叠加原理乘积“＋、－”规定——与同侧为＋，不同侧为－Cy3.常用图形的面积及形心注意：“顶点”—切线与基线平行，若不是则公式无效。C24.图乘的分段112233LPoMMdsAyAyAyM图MP图C1y1110LPoMMdsAyy2=0示例(1)：为折线M图示例(2)：为特殊折线M图MP图M图5.图乘的叠加MP图M图1122LPoMMdsAyAy(1)两个直线图形图乘的叠加法两个直线图形图乘的通用公式:(注意代入abcd时上正下负)(22)6LacbdadbcEI×｛1221213333ycdydc其中×｛×｛公式适用所有直线图形的情况，例：abcd(2)复杂图形的图乘叠加法(有q作用的梁段)+=×××+=×××MP图M图6.举例[例1]试用图乘法计算简支梁在均布荷载q作用下的B端转角B，以及AB梁中点的竖向位移。PB0MM1dxAyEIEI2312ql1qllEI38224EICAB14l241215()()232884538()4CyllqlEIqlEI2Cy121l(lql)EI384解:分段图乘[例2]计算悬臂梁在集中荷载作用下的C点的竖向位移C。PCcMM1dxAyEIEI32PP5Fl1l5FlEI8648EI21lllA2228解:yc取自MP图[例3]求A点的转角和C点的竖向位移。（EI=1）解：（1）求A点的转角30061130023A（2）求C点的竖向位移300626223CVCAB20kN10kN/m6m6m61MC图MA图1130045MP图2645336660叠加图乘不是顶点[例4]计算图示刚架在分布荷载作用下的B点的水平位移。各杆截面为矩形bh，惯性矩相等。只考虑弯曲变形的影响。MP图面积可分为三块：A1、A2、A32311qlqlAl22432qlA42332qlqlAl381212yl322yl33ly24P112233MM13qldsAyAyAyEIEI8EIql2ql2ql解:MP图M图[例5]试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平位移。设各杆EI为常数。1)作荷载作用下的弯矩图解：2)在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图1A0Mqxdx1x10qx1xdxq6MP图M图41122331q42AyAyAymEIEI15211qA1mm46mmy54154122qAm2m6my12232qAm2m323y1m——（三次抛物线）——（矩形）——（二次抛物线）MP图M图结束（第二版）作业:5—17,19,24