刚体的受力分析及其平衡规律

第一篇工程力学基础第一章刚体的受力分析及其平衡规律§1-1力及其性质一.力和力系的概念力----物体间的一种相互作用。力使物体的运动状态或形状发生改变。力的效应外效应——使物体的运动状态发生改变内效应——使物体产生变形小车的运动吊车梁变形理论力学主要研究力的外效应。力对物体的效应取决于力的三要素：①大小；②方向；③作用点。力是一个具有固定作用点的定位矢量。力的表示法：（1）黑体字母，如：R、F等。相应的普通体字母R、F表示其大小。（2）有向线段:ABF说明：以解析法计算力的大小时，线段AB长度可不按比例画出。力通过物体直接接触或通过物体和场（重力场、电磁场等）的相互作用而产生。力的作用点即力的作用位置一般并非一个点。如两物体直接接触时的压力为面分布力，重力为体积分布力。若分布面积很小或研究力对物体的外效应时可将其简化为作用于接触面中心或重心的集中力。力的单位–集中力：N、kN；–面分布力：N/m2（Pa）、MPa、GPa力系--作用在物体上的许多力。平衡力系--若物体在力系的作用下处于平衡状态，则这个力系成为平衡力系。平衡--物体相对于地面静止或做匀速直线运动。等效力系--两个力系对同一刚体的作用效果相同，称为等效力系。刚体--尺寸和运动范围远大于其变形量时可视为刚体。如机器上的轴：挠度≤5/1000跨距；转角≤（0.5~1）º/m。变形固体--研究物体变形时不能将物体视为刚体。合力与分力--如一力与一力系等效则此力称为此力系的合力，此力系中各力称为此力之分力。力的合成--由分力求合力。力的分解--由合力求分力。1、力的可传性--作用在刚体上的力，可沿其作用线移到刚体上任意一点而不改变此力对刚体的外效应（只适用于刚体）。FFAABB二、力的性质2、力的成对性（作用与反作用定律）--两个物体之间的作用力与反作用力总是成对存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体。3、力的可合性--作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。此合力也作用在该点，其大小和方向由这两力为邻边构成的平行四边形的主对角线确定。力的平行四边形法则或三角形法则AAF1F1F2F2RRCBBCD4、力的可分性--利用平行四边形法则也可将作用于物体上的一个力分解为两个力（有无穷多解）。工程上常将一力分解为互相垂直的两个分力（正交分力），称为正交分解。如下图所示：FrFtFF---切削力（横向切削即切槽）；Ft=Fsin—切削抗力；Fr=Fcos—吃刀抗力。5、力的可加可消性（加减平衡力系原理）对受力刚体，可加上或去掉一个平衡力系，而不改变原力系对刚体的外效应（作用在刚体上的平衡力系中各力的外效应互相抵消了）。即，只相差一个平衡力系的两个力系作用效果相同（等效），可以相互替换。力的可传性原理可用其加以证明。在研究力对物体的运动效应时，力可沿其作用线滑动，故将力视为滑动矢量。在研究力对物体的变形效应时，力的可传性原理不成立，此时力的作用点是决定力的作用效果的要素，必须将力视为固定矢量。注意：三、力的平衡条件（物体平衡时所受力应满足的条件）1、二力平衡定理作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充要条件为：等值、反向、共线如用钢丝绳起吊重物：（1）T=G——匀速升降或静止；（2）T＞G——加速上升；（3）T＜G——加速下降。TG注意：•对非刚体，二力平衡条件必要而不充分--如柔索受拉、压。二力体（杆）--只受两个力作用而保持平衡的物体（或杆件）。二力杆未必为直杆。二力杆上两外力的作用线与两力作用点而与杆的实际形状无关。二力构件--刚体受不平行的三个力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。利用力的可传性、可合性及力的平衡定理可证。2、三力平衡汇交定理OABCF1F2F3三力汇交一点§1-2刚体的受力分析一、约束与约束反力自由体：能在空间沿任何方向，不受限制地自由运动的物体。如飞机、气球等。非自由体：运动在某些方向上受到限制而不能完全自由地运动的物体。约束—对物体运动起限制作用的其他物体。被限制运动的物体称为被约束物。约束力或约束反力—约束给被约束物体的力。如：轴受轴承限制只能转动，轴称为约束，轴是被约束物体；机床工作台受床身导轨限制只能沿导轨纵向移动，床身导轨是约束，工作台是被约束物。约束力的方向—与该约束所能限制物体运动的方向相反，大小一般未知，需由平衡条件求出。主动力（载荷、给定力）—约束力以外的所有力。如：重力、切削力、电磁力、弹簧力，等等。一般为已知，或可测定，或可用静力学以外的方法计算。1、柔软体约束（链条、皮带、钢丝绳等）理想柔索不可伸长，只能受拉，无抗弯、承压能力。柔索给被约束物体的力，方向一定沿着柔索，并且只能是拉力。ABCDACBDTGTGTBTA用钢丝绳通过定滑轮匀速起吊重物吊环及重物受力机械设备上常见的约束胶带构成的约束2、光滑接触面约束面间摩擦力远小于其它各力时可忽略不计而认为接触面是光滑的。光滑接触面给被约束物体的力，方向必沿着接触面在接触点的公法线，并且只能是压力（不能互相嵌入）。如搁在V形铁上的圆棒：ANttABABNBGGNA3、滑铰链约束--约束和被约束物以光滑圆柱面联结固定支座--约束物固定不动的铰链。如轴承座即此。根据光滑接触面约束力的特点：光滑铰链给被约束物体的力必沿着接触点的公法线，且只能是压力。由于接触点在圆周上的位置不易确定，所以可将约束力用两个正交分力Nx、Ny表示。NNxNyNNxNy①固定铰链支座——底座固定在支承面上②可动铰链支座——底座下面安放辊轴，只能阻止物体沿垂直于支承面的方向运动。约束反力方向：垂直于支承面并指向非自由体。铰链支座约束VHV铰链约束铰链支座简图和约束力画法：A122ANXNYA12A2NYNX1—约束；2—被约束物二、受力分析和受力图受力分析--研究某一指定物体的受力情况。研究对象或分离体--为研究方便，将所研究的物体从与之有关的物体中分离出来，并将其所受各种力画在图上。这样被分离出来的物体称为研究对象或分离体。受力图--画有分离体及其所受各力的图。画受力图的步骤（1）确定研究对象（一般应单独画出）。研究对象为受力物，与之有关的其它物体为施力物。（2）画给定力。按已知条件画在研究对象上。（3）画约束力。判明约束的个数、种类，以约束力代替约束。注意：以物系（多个物体组成之系统）为研究对象时，受力图上不画内力（成对出现，对物系整体运动物影响）。内力--系内物体之间的作用力。外力--系外物体对物系的作用力。例1：圆柱O重G，杆AB、BC自重不计。画圆柱O、AB杆及圆柱O和AB杆组成的物系的受力图。解：1、以圆柱O为研究对象；画主动力—重力G；解除两处约束（均为光滑面）代之以约束力。AEBCDNOADDBABEDOOANBNDNENGGBNAxNAyNEN2、AB杆注意：BC为二力杆—NB方向；三力平衡汇交定理—NA方向。3、O与AB构成的物系注意：①ND为内力，不必画出。②铰链A处约束力方向未知，可用正交分力表示。例2：梯子放在光滑地面上，AC、BC各重W，彼此用销钉C和绳子EF相连，今有一人重G站在D处，试分析整个梯子以及AC、BC部分的受力情况。解：分别以整个梯子、以及AC、BC为研究对象，画受力图如下：WCCABl1l2lDDDGGEFWWETFETTARBRCXCYCCXXCCYYWARBRABEFG§1-3平面汇交力系的简化与平衡平面力系--力系中各力作用线在同一平面内。平面平行力系--各力作用线互相平行的平面力系（上例中整个梯）。平面汇交力系--各力作用线汇交于一点的平面力系。平面共点力系--各力作用于一点的平面力系。平面一般力系--各力作用线任意分布的平面力系（上例中半梯受）。一、平面汇交力系的简化1、概述力系的简化—求一力与一力系等效。即求力系的合力。可传性原理可合性平面汇交力系平面共点力系合力AF1F2F3FnAF1F2F3FnAR结论：平面汇交力系合成的结果为一合力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和。即1niiRF平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力为零，即10niiRF几何条件为力多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的几何条件设力F作用在刚体上的A点，在力F作用线所在平面取x轴，过F始点A和终点B向x轴引垂线，得垂足a、b，则线段ab的长度冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。从a到b与x轴正向一致时X为正，反之为负，故力的投影为代数量。2、力在坐标轴上的投影xxxX0XX0aaabbbyYFFFFxFyAAABBBααα可以看出：X=±Fcosα；Y=±Fsinα；α--F与x轴所夹锐角。若已知X、Y，则F的大小和方向为：F从原点画出时所在象限由X、Y正、负号判断。221,YFXYtgX3、合力投影定理设平面共点力系、、（与某汇交力系等效）作用在刚体上的A点，由图可知：ag=ab+be-eg=ab+ac-ad，即RX=X1+X2+X31F2F3F11213123,RFFRRFFFF结论：合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。dacbgeACBGEDRR1F1F2F3x121121nxniinyniiRXXXXXRYYYYY--合力投影定理得到Rx、Ry后，即可求出合力的大小和方向：2222()()xyRRRXY11yxRYtgtgRX--与x轴所夹锐角。R之方向根据和Rx、Ry的正负号判断。例3：已知F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N，求合力。解：5428R0xy12342342222111cos50cos60cos2098.660sin50sin60sin20138.1(98.66)(138.1)169.7138.11.4542898.66xyxyRXFFFFNRYFFFNRRRNYtgtgtgXR1F2F3F4F506020yx0二、平面汇交力系的平衡方程1、平衡方程--平衡条件的解析表达式平面汇交力系的平衡条件为其合力等于零，即由此可得：即力系中各力在两个任选的互相垂直的坐标轴上投影的代数和均为零。平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可求解两个未知量。22()()0R=XY=00XY2、解题步骤（1）确定研究对象；（2）受力分析、画受力图；（3）选坐标轴计算各力投影（尽量使未知力平行于坐标轴）；（4）列平衡方程求解未知力。★对物系平衡问题，有时需对不同的研究对象列平衡方程。例4:圆筒形容器重G，置于托轮A、B上，求托轮对容器的约束反力。解：以容器为研究对象，画受力图。取坐标系xoy，由平衡方程∑X=0，NAsin30o-NBsin30o=0NA=NB∑Y=0，2NAcos30o-G=0，NA=G/2cos30o=G/=0.58G3AB30°30°NANBGGO30°30°O例5：均质球放在板AB与墙AC之间，AB自重不计，求A处约束反力及绳子BC的拉力。解：求T及RA，所以首先应以板AB为研究对象，画受力图（由三力平衡汇交定理确定RA方向）。但、、均为未知力，无法求解。所以应先以圆球为研究对象，画受力图，建坐标系。TDNARGGTDNDNENAREBCl/2l/2DAAByxDDyxE由∑Y=0得：300302DDDNsinG,NNG/sinG再以平板为对象，由302060300603DADANsinGY,RsinNsin,Rsin030600230603DADAX,NcosRcostGTNcosRcosGGTDNDNENAREBCl/2l/2DAAByxDDyxE§1-4力矩、力偶、力的平移定理一、力矩的概念设刚体受力F，在F作用面内任取一点O称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离h称