第四章---几何图形初步专题复习(学生版)

1第四章几何图形初步专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.立体图形与平面图形1.几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形：三角形、四边形、圆等。2.几何体的三视图常见几何体的主视图:要求：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3.立体图形的平面展开图---常见的柱体、锥体的展开:注意：（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4.点、线、面、体点：线和线相交的地方是____，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是____，分为___线和____线。面：包围着体的是面，分为____面和____面。体：几何体也简称体。（2）几何图形的形成：点动成____，线动成___，面动成____。知识点二.直线、射线、线段:名称图形表示作法叙述延长叙述端点性质直线直线a直线AB或BA作直线a作直线AB或BA不能延长____1.两点确定______.2.两直线相交只有_____交点.射线射线a射线OA作射线a作射线OA反向延长OA__个线段线段a线段BA或BA作线段a作线段AB或BA连接AB延长线段AB反向延长线段BA__个两点之间,______最短1.画线段的方法：（1）____法；（2）___________法.（画线段的和、差、倍、分.）2.线段的大小比较方法：（1）________法；（2）________法3.点与直线的位置关系：（1）点在直线_____；（2）点在直线_____。4.两点距离的定义：连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离。名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体____形_____形圆锥_________形圆柱_________形aABaOAaAB_____视图---从正面看_____视图---从左（右）边看____视图----从上面看25.线段中点：把一条线段分成两条________的线段的点叫线段中点。两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD.6.线段的计算：求线段长(几何代数解).知识点三.角1.定义1：由__________的两条______线所组成的图形叫做角。。定义2：看成是一条_____线绕着它的________旋转而成的图形，（运动定义）。2.角的表示:①用三个大写字母表示，如AOB；②以顶点字母表示，如O；③用数字表示，如1；④用希腊字母表示，如.3.角的分类:∠β锐角直角钝角平角周角范围__＜∠β＜__°∠β=__°___°＜∠β＜___°∠β=___°∠β=___°4.角的换算：10=____′,1′=___〞.5.角的大小的比较：（1）叠合法：使两个角的顶点及一边______，另一边在重合边的同旁进行比较。（2）度量法：用__________测量；6.角的画法：利用三角尺画出______的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角。（1）借助三角尺能画出________的倍数的角，在0～180°之间共能画出______个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。注：要求画角的和、差、倍、分.7.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。8.角的运算：求角的度数(常用几何代数解)。9.时针和分针所成的角度：钟表一周为____°，每一个大格为____°，每一个小格为___°.（每小时，时针转过____°，即一个大格，分针转过____°，即一周；每分钟，分针转过___°即一个小格）10.方位角与方向角（1）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，南偏西x0，北偏东x0。如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”。（2）方向角：（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向11.角的特殊关系:名称大小关系位置关系性质互为余角若、互为余角→＋＝___0与位置无关________角的余角(补角)相等互为补角若、互为补角→＋＝___0与位置无关※邻补角若、互为邻补角→＋＝___0有公共顶点、一公共边※对顶角若、互为对顶角→___有公共顶点、两边反向延长对顶角____三.考点典型例析考点1.立体图形与平面图形1.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．2.如图，几何体的左视图是（）3.将正方体展开后，不能得到的展开图是（）.4.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如上图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）A．m=5，n=13B．m=8，n=10C．m=10，n=13D．m=5，n=1035.用M,N,P,Q各代表线段、正三角形、正方形、圆四种简单几何图形中的一种.图（1）是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,下列组合图形（2）中,表示P&Q的是().A.B.C.D.M&PN&PN&QM&Q图（2）图（1）6.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置．此时，骰子朝上的点数不可能是______和______．7.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.（1）请把－10，8，10，－3，－8，3分别填入六个小正方形中.（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式，求x的值；8.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.正视图侧视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？考点2.直线、射线、线段:1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短2.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票．3.如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?（）A．4个B．5个C．6个D．7个4.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为().A．2cmB．4cmC．2cm或22cmD．4cm或44cm5.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是()A．2(a﹣b)B．2a﹣bC．a+bD．a﹣b6.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝31PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为cm．7.将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2B．4.3C．4.4D．4.58.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．4考点3.角1.将一副三角板如图(1)放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为________.1211109876543212.把一副三角尺ABC与BDE按如图(2)那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是().A．30°B．45°C．55°D．60°3.如图(3)，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为______．4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o(如图(4),把这枚指针按逆时针方向旋转41周,则指针的指向为().A．南偏东50oB．西偏北50oC．南偏东40oD．东南方向5.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是．6.如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程xx31802的解为()A．76°46'B．76°86'C．86°56'D．166°46'7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的角平分线OC，则∠AOC的大小为().A．70°B．20°C．25°D．65°8.如图（6），是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（）A．18°B．55°C．63°D．117°9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）.A.B.C.D.10.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°11.下列关系式正确的是（）A.35.5°＝35°5′B.35.5°＝35°50′C.35.5°＜35°5′D.35.5°＞35°5′12.计算:(1)48°39'+67°31';(2)180°-21°17'×5;(3)72°35'÷2+18°33'×4.13.一个角的余角比它的补角的92还多1°，求这个角．14.如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠NOH＝90°．（1）OH的方向是，ON的方向是；（2）通过计算，判断出OG的方向；（3）求∠HOG的度数．考点4.作图题1.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．2.已知：如图，线段，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）①画线段BC，使得BC=；②在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC．（1）（2）（3）（4）（5）（6）53.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于3∠1-∠2．考点5.规律题1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A.6B．5C．3D．22.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm23.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角，求画n条射线所得的角的个数为______(用含n的式子表示)。4.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面