数学并集教案

并集教案一、教材分析我们选用的是新教材,课程为第一章《集合与函数的定义》中1.1.3节《集合的基本运算》中并集内容,一个课时。并集是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。二、教学目标根据教学大纲和学生已有的认知基础,我们将本节课的教学目标确定如下：1．知识与技能目标：（1）理解集合的并集定义，会利用定义求简单集合的并集；（2）能够用符号语言和图形语言（Venn图和数轴）表示并集；（3）让学生体会到图形（数形结合思想）对理解抽象定义的作用；（4）会利用数轴求不等式型集合的并集运算，体会数形结合在解决问题中的作用。2．过程与方法目标：（1）在并集定义的形成讲解过程中，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由抽象到具体过渡；（2）在理解并集定义以及习题巩固的过程中进一步渗透数形结合等数学思想方法；3．情感态度与价值观目标：（1）在参与学习的过程中，提高学生的自学能力，培养学生自己主动学习的意识；（2）通过对问题的讨论与合作交流，培养学生积极主动参与的意识；（3）通过数学语言的描述，让学生感受数学语言的简洁美。通过各种语言的相互转化，让学生感受各种形式之间的和谐美。三、教学重难点：教学重点：（1）集合的并集定义的理解（2）数形结合思想的运用教学难点：（1）并集定义的理解（2）数形结合思想的运用四、学习方法:1．观察分析法2、练习巩固法3、总结归纳五、教学过程集合的运算——并集教学过程教师行为学生行为教学意图*创设情景----引入新知我们学习实数运算的时候，有实数的加法运算，那么两个集合是否也可以“相加”呢？带着这个问题，我们一起看以下几个问题：问题1集合{}Axx是有理数，集合{}Bxx是无理数,集合{}Cxx是实数.那么这三个集合之间有什么关系？问题2某艺术班第一学期的三好学生有李咏、王小丫、李响、马可；第二学期的三好学生有王小丫、迟帅、吴昕、马可，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李咏、王小丫、李响、马可}；B={王小丫、迟帅、吴昕、马可}；C={李咏、王小丫、李响、马可、迟帅、吴昕}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集．介绍质疑引导分析了解思考自我分析从实际事例出发，使学生自然的走向知识点引导式启发学生理解集合的元素关系*启发诱导----新课讲解（文字语言）一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作BA（读作“A并B”）．（符号语言）即BxAxxBA或.（图像语言）集合A与集合B的并集可用图形表示为：求两个集合并集的运算叫做并运算．思考：关于并集的定义，最关键的词或字是什么？分析：“所有”、“或”并集实质上就是集合A与B所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性。总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生总结三个问题的统一点得到并集含义(1)AAABABABA(2)(3)教学过程教师行为学生行为教学意图*例题讲解——巩固概念例1已知集合A，B，求A∪B．(1)A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={1,2,3,4}，B={2,4}．分析：因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次.解(1)A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}；(2)A∪B={a,b}∪{c,d,e,f}={a,b,c,d,e,f}；(3)因为是不含任何元素的空集，所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5}；(4)集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}=B．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意的两个集合A与B，都有：（1）ABBA；（2）AAA，AA；（3）,AABBAB；（4）如果AB，那么ABA．例2设集合{12}Axx，集合{13}Bxx.求AB.分析：求不等式表示的数集的并集时，运用数轴会比较直观，通过在数轴上画出两个集合，然后合并所有区间，同时注意元素的互异性。我们主要运用数形结合思想求解此类问题。解：在数轴上表示集合A和集合B的并集为：所以：{13}ABxx说明强调引领讲解说明说明启发引导观察思考主动求解思考理解了解通过例题进一步领会并集可以交给学生自我发现归纳教学过程教师行为学生行为教学意图*运用知识——强化练习1.集合{1,3,5}A，集合{2,4,6}B，求AB.解：{1,2,3,4,5,6}AB2.集合{}Axx为锐角三角形，集合{}Bxx为钝角三角形.求A∪B.解：{}ABxx为斜三角形3.2{450}Axxx，2{1}Bxx，求AB.分析：此题中集合都是用描述法表示的，我们需要通过解方程求出相应的x值，然后通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，而且要注意元素的互异性。解：由方程2450xx可以解得：5,1xx所以集合{5,1}A由方程21x可以解得：1,1xx所以集合{1,1}B所以{1,1,5}AB提问巡视指导求解交流反馈学习效果*小结归纳——加深记忆本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*分层作业——巩固提高习题1.3.2引导回忆培养学生总结反思学习过程的能力【板书设计】并集1.定义：文字语言：符号语言：图像语言：2.性质：（1）（2）（3）（4）例1.例2.导入学生练习（擦掉导入板书）