九年级上册期中数学包河区统考试卷

第1页共6页包河区2017/2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案1.二次函数2(1)2yx的最小值是（▲）．A．2B．1C．－1D.－22.若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（▲）．A．30°B．50°C．40°D．70°3.抛物线4)3(22xy向左平移1个单位，向下平移2个单位后的解析式为（▲）．A.6)4(22xyB.2)4(22xyC.2)3(22xyD.2)2(22xy4.在“书香致远”读书活动中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（▲）．A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm5.反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（▲）．A.（2，－1）B.（－1，－2）C.（－2，－1）D.（1，2）6.函数22ymxxm（m是不为0常数）的图象与x轴的交点个数为（▲）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（▲）．①②③④A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（▲）．A．第9sB．第11sC．第13sD．第15s9.二次函数2yxaxb=++中，若0ab+=，则它的图象必经过点（▲）．A.），（1-1-B.），（1-1C.）（1,1-D.），（11学校班级姓名考号密封线内不要答题第2页共6页10.如图是二次函数2yaxbxc(0)a的图象，下列结论正确的个数是（▲）．①顶点是(1,4)②方程20axbxc的解是13x，21x③420abc④不等式23axbxc的解为20xA．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知23yyx，则yx的值是．12.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是.13.反比例函数xky11与一次函数221ykx的图象相交于A），（2m，B），（1-2-两点．则21yy时，x的取值范围是.14.一个二次函数的图象满足如下特征：①抛物线开口向上，且对称轴是x=4；②与x轴两个交点的横坐标都是整数；③与y轴交点纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请写出所有满足上述全部特点的二次函数关系式：.三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.已知875cba，且923cba，求cba342的值.16.抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3,求抛物线的解析式.四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC,EF∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm.求AC、CF的长.第3页共6页18.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=60.设BD=x,CE=y.（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？20.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？第4页共6页2.541S六、（本题满分12分）21.如图，A、B两点在双曲线kyx(0)x的图象上，已知点5(1,4),(,)2ABm,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，得到三个矩形：记阴影部分矩形面积为S，另两个矩形面积分别记为12SS、.（1）求反比例函数解析式及m的值；（2）求12SS的值.七、（本题满分12分）22.已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AC、BD交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交CD于F.（1）求证：OE=OF；（2）求EF的长.第5页共6页八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y=ax2+bx-3过点A（-1,0），B（3，0）,且与y轴交于点C.点E是抛物线对称轴与直线BC的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BE=2CE；（3）若点P是第四象限内抛物线上的一动点，设点P的横坐标为x，以点B、E、P为顶点的△BEP的面积为S，求S关于x的函数关系，并求S的最大值.第6页共6页附加题：（10分，不计入总分）如图,已知抛物线:422xxy和直线l:82xy.直线)0(kkxy与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线l交于点P,分别过A、B、P作x轴的垂线,设垂足分别为111,,PBA.(1)证明:111211OPOBOA；(2)是否存在实数k,使811BBAA,如果存在,求出此时k的值,如果不存在,请说明理由.