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EXIT逻辑代数基础EXIT主要要求：了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。掌握逻辑函数的代数化简法。2.4逻辑函数的代数化简法理解最简与-或式和最简与非式的标准。EXIT逻辑代数基础EXIT逻辑式有多种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间可以相互变换。一、逻辑函数式的几种常见形式和变换例如CBBAY))((CBBACBBACBBABCBA与或表达式或与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式与或非表达式转换方法举例与或式与非式用还原律用摩根定律CBBAYCBBACBBA或与式或非式与或非式用还原律用摩根定律用摩根定律))((CBBAY))((CBBACBBABCBAEXIT逻辑代数基础EXIT二、逻辑函数式化简的意义与标准化简意义使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与-或式，然后通过变换得到所需最简式。EXIT逻辑代数基础EXIT最简与-或式标准(1)乘积项(即与项)的个数最少(2)每个乘积项中的变量数最少用与门个数最少与门的输入端数最少最简与非式标准(1)非号个数最少(2)每个非号中的变量数最少用与非门个数最少与非门的输入端数最少EXIT逻辑代数基础EXIT三、代数化简法运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。并项法运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。ABAABCBACBAYBA)()(CBCBACBBCAY)(CBACBAAEXIT逻辑代数基础EXIT)(FEABABYAB吸收法运用A+AB=A和，消去多余的与项。CAABBCCAABBDDCDAABCYBDCADABC)(BDDACACBDACACBDCDAABCEXIT逻辑代数基础EXIT消去法运用吸收律，消去多余因子。BABAACBCAABYCBAAB)(CABABCABCDBAABCDBABAY)(BAABCDBABABACDBACDBACDBABAEXIT逻辑代数基础EXIT配项法通过乘或加入零项进行配项，然后再化简。1AA0AADCBADCABCBABCBABABABCCABABABCCABAB)(ABABCABCABCBAABCEXIT逻辑代数基础EXIT综合灵活运用上述方法[例]化简逻辑式EFBADCCAABDAADY解：EFBADCCAABAYDCCAA应用BABAADCCADCA[例]化简逻辑式CBDBDAACY解：应用BABAADABCBACDCBAC应用ABCBACCBACEXIT逻辑代数基础EXIT[例]化简逻辑式CAABCBAY解：YCAABCBACABA应用BABAACBACBAYCBA用摩根定律EXIT逻辑代数基础EXIT主要要求：理解最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。理解卡诺图的意义和构成原则。掌握无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。2.5逻辑函数的卡诺图化简法EXIT逻辑代数基础EXIT代数化简法优点：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。卡诺图化简法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法易判断结果是否最简。缺点：适合变量个数较少的情况。一般用于四变量以下函数的化简。一、代数化简法与卡诺图化简法的特点EXIT逻辑代数基础EXITn个变量有2n种组合，可对应写出2n个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：包含全部变量，且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量)只出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。1.最小项的定义和编号(一)最小项的概念与性质二、逻辑函数的最小项表达式EXIT逻辑代数基础EXIT如何编号？如何根据输入变量组合写出相应最小项？例如3变量逻辑函数的最小项有23=8个将输入变量取值为1的代以原变量，取值为0的代以反变量，则得相应最小项。简记符号例如CBA1015m5m44100CBAABC111110101100011010001000最小项ABCCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合对应的十进制数76543210EXIT逻辑代数基础EXIT2.最小项的基本性质(1)对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使其值为0。三变量最小项表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC120niimFCBACBACBABCACBACBACAB(2)不同的最小项，使其值为1的那组变量取值也不同。(3)对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。(4)对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。EXIT逻辑代数基础EXIT任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与-或式是唯一的。(二)逻辑函数的最小项表达式每一个与项都是最小项的与-或逻辑式称为标准与-或式，又称最小项表达式。EXIT逻辑代数基础EXIT如何将逻辑式转化为标准与-或式呢？[例]将逻辑式化为标准与或式。DCABCBAY(3)利用A+A=A，合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)ABCDDCABDCABDCBADCBAY解：(1)利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。ABCBAYDC)(DCABCBAABDCABCBA(2)利用配项法化为标准与或式。DCABABCDDCABDCABDCBADCBAEXIT逻辑代数基础EXIT(一)卡诺图的构成三、逻辑函数的卡诺图表示法1.相邻最小项两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。相邻最小项重要特点：两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与。例如ABC+ABC=ABEXIT逻辑代数基础EXIT将n变量的2n个最小项用2n个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n个变量最小项卡诺图，简称变量卡诺图。2.卡诺图及其构成方法EXIT逻辑代数基础EXIT变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAABBABABABAB四变量卡诺图0132457612131514891110三变量卡诺图ABC0100011110m6m7m4m2m3000m0m5001m167542310ABCD0001111000011110以循环码排列以保证相邻性EXIT逻辑代数基础EXIT变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111100132457612131514891110ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻EXIT逻辑代数基础EXIT如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？例如原变量取1，反变量取0。DCBA1001？ABCD0001111000011110ABCDDCBAEXIT逻辑代数基础EXIT作业•P37[2.1]单号•[2.3]双号•[2.8]双号