2019年武汉市中考数学试题及答案

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．20191D．201912．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．41B．31C．21D．328．已知反比例函数xky的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．23D．2510．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________13．计算411622aaa的结果是___________14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝24．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(2x2)3－x2·x418．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，nBCAB，M是BC上一点，连接AM(1)如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q①如图2，若n＝1，求证：BQBMPQCP②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x－1)2－4和C2：y＝x2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线bxy34经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ①若AP＝AQ，求点P的横坐标②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019B．－2019C．20191D．20191答案：B考点：相反数。解析：2019的相反数为－2019，选B。2．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥－1C．x≥1D．x≤1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选C。3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善答案：D考点：轴对称图形。解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．41B．31C．21D．32答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得：△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，即满足：4－ac≥0，随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种，满足：4－ac≥0有6种，所以，所求的概率为：61122＝，选C。8．已知反比例函数xky的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数xky的图象分别位于第二、第四象限，所以，k〈0，设A（x，y），则△ACO的面积为：S＝1|32xy｜，又因为点A在函数图象上，所以，有：xyk＝，所以，1|32k｜，解得：k＝－6，①正确。对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正确，选D。9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．2B．2C．23D．25答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结BE，因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，所以，点E是三角形ABC的内心，所以，BE平分∠ABC，因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，所以，∠AEB＝180°－12（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，∠BDO＝∠ADO＝45°，在CD的延长线上，作DF＝DA，则∠AFB＝45°，即∠AFB+∠AEB＝180°，A、E、B、F四点共圆，所以，∠DAE＝∠DEA＝°，所以，DE＝DA＝DF，所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，设圆O的半径为R，则点C的运动路径长为：R，DA＝2R，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：90221802RR，C、E两点的运动路径长比为：222RR，选A。10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋2a＋22a＋…＋250a＝a＋（2＋22＋…＋250）a＝a＋（251－2）a＝a＋（2a－2）a＝2a2－a二、