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11函数第四章一次函数21.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可被看作函数.2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相应地会求出另一个量的值.3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.3你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.4左图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.5对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？思考：6根据图象填表：t/min012345…h/m…111137453737瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做81.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？2.请填写下表：层数n12345…n物体总数y…3610152)1(nn3.其中,对于给定的每一个层数n，物体总数y对应有几个值？1有且只有一个9在平整的公路上，车子紧急刹车后仍将滑行sm，一般有经验公式，其中v表示刹车前车子的速度（单位：km/h）.3002vs（1）计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？2vs300汽车速度v滑行距离s12325310010（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？只有一个值能11上面的问题中，有什么共同特点？【解析】都有两个变量：①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的值.议一议12一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.定义：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.13【例1】右图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上的一点的高度h(m)之间的关系.根据图象填表：t/min012345…h/m…11113745373函数的表示法是：________、_________图象法列表法【例题】14【例2】瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.想一想：请填写下表：层数n12345…n物体总数y3610152)1(nn1列表法函数的表示法：_______【例题】…15【例3】在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般有公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）vs2300函数的表示法：________关系式法【例题】16下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元.【解析】两个变量x,yy=2xy是x的函数【跟踪训练】17（3）一个铜球在0℃时的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3.V=0.051t+1000（2）计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y（个）与单价x（元）的关系.y=50x【解析】两个变量x,y【解析】两个变量V,ty是x的函数V是t的函数18（4）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元1.202.403.60【解析】两个变量m,yy是m的函数19【规律方法】函数问题一定要采用数形结合的方法对问题进行分析说明，灵活运用函数的三种表示方式，并注意它们的区别与联系.201.（哈尔滨·中考）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800m的公园，他在公园休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D212.（漳州·中考）老王饭后出去散步，从家里出发走了20min到了一个离家900m的阅报栏，看了10min的报纸后，用了15min返回家里，下面图象中表示老王离家距离y(m)与时间x(min)之间的函数关系的是()D22一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.1.函数的定义：2.函数的表示法：三种方法①图象法②列表法③关系式法232一次函数与正比例函数241.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.25一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.什么叫函数?261．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+333.544.555.5272.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油10L.（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L（2）你能写出x与y之间的关系吗？【解析】y=－0.2x+100100908070604028研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.它们的结构特征有什么特点？【解析】1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为０.29若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（linearfunction）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）定义：301.下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x28xx2①④2.在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是.-3-63.若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若它是关于x的一次函数，则m.=-2≠2【跟踪训练】31【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.【例题】32【解析】(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y既不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.33【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.【例题】34(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.【解析】y=0.03×(x-3500)(3500x5000)35(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？【解析】当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.【解析】设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？361.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√【跟踪训练】37根据上表写出y与x之间的关系式是：，可判断y____x的一次函数(填“是”或“不是”).2.y=3x+1x-2-1012…y-5-2147…是381．如图，小球从点A运动到点B，速度v（m/s）和时间t（s）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6m/s，那么小球从点A到点B的时间是（）．A.1sB.2sC.3sD.4sABC392.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?40(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x20时会员卡租书方式合算.【解析】(1)y1=x.413．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8t，自来水公司应收水费多少元？42【解析】（1）当x≤5时，y＝2x；当x5时，y＝10＋（ｘ－5）×2.6＝2.6ｘ－3.（2）因为x＝85所以y＝2.6×8－3=17.8（元）．434．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500m，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米.【解析】（1）y=20-6x（x＞0）.（2）500m＝0.5km，y=20-6×0.5=17(℃).（3）-34=20-6x，x=9.44【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣解析式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决.451.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.通过本课时的学习，需要我们掌握：463一次函数的图象第1课时471.会画正比例函数的图象.3.会用正比例函数的知识解决简单的实际问题.2.掌握正比例函数的图象和简单性质.48一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万km外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?【解析】25600÷128=200（km）.49(2)这只燕鸥的行程y(单位：km)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？【解析】y=200x（0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【解析】当x=45时，y=200×45=9000（km）.50下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化.（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化而变化.L=2πrm=7.8V想一想51（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.h=0.5nT=-2t52认真观察以上出现的四个函数关系式，分别说出哪些