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第1页，共14页九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x−1)(x−2)B.y=(x+1)2C.y=2(x+3)2−2x2D.y=1−x22.抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（ ）A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,−2)D.(−1,2)3.设点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=-2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A.y3y2y1B.y1y3y2C.y3y1y2D.y1y2y34.在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=-3x2-1，y=13x2的图象，则它们（ ）A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.y=3（x-1）2+2与y轴的交点坐标是（ ）A.(0,2)B.(0,5)C.(2,0)D.(5,0)6.在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=-0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（ ）A.10mB.4mC.5mD.9m7.抛物线y=2（x-3）（x-5）的对称轴是直线（ ）A.x=3B.x=5C.x=4D.x=88.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ）A.B.C.D.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系是（ ）A.PQB.PQC.P=QD.无法确定10.已知如图在边长为22的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（ ）第2页，共14页A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.二次函数y=x2+4x-1的最小值是______．12.已知抛物线y=（x-1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线______．13.若y=（m-1）xm2+2m-1是二次函数，则m的值是______．14.如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.若二次函数图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．16.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？17.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．第3页，共14页（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.用配方法求出二次函数y=12x2-x-1的顶点坐标．19.若二次函数y=（m-1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．20.（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2-2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．21.已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取第4页，共14页值范围．22.数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x-a）2+a3（a为常数）当a=-1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为______；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．第5页，共14页第6页，共14页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．y=（x-1）（x-2）=x2-3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B．y=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C．y=2（x+3）2-2x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D．y=1-x2=-x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C．首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵y=3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）．故选：D．已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标是（h，k）．3.【答案】D【解析】解：当x=-1时，y1=-2x2+1=-2×（-1）2+1=-1，当x=2时，y2=-2x2+1=-2×22+1=-7，当x=3时，y3=-2x2+1=-2×32+1=-17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．分别计算自变量为-1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4.【答案】A【解析】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=-=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．本题考查了二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．第7页，共14页5.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3（x-1）2+2=3（0-1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.【答案】D【解析】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=-0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=-1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选：D．铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=-0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=2（x-3）（x-5）=2x2-16x+30=2（x-4）2-2，∴该抛物线的对称轴是直线x=4，故选：C．根据题目中的函数解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以写出对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．第8页，共14页9.【答案】B【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵-＞0，∴b＞0，∵-＞1，∴b+2a＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=-1时，y=a-b+c＜0．p=-a+b-c+2a+b=a+2b-c．Q=a+b+c+b-2a=-a+2b+c，∴Q-P=-2a+2c＞0∴P＜Q，故选：B．由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c=0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=-1时，y=a-b+c＜0，由对称轴得出2a+b＞0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长为2，∴对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y=（0≤x≤2），当直线m从AC运动到过点B时，y=（2×2）-=8-（4-x）2=-（4-x）2+8故选：C．根据题意可以求得AC的长，从而可以求得各段对应的函数解析式，进而得到相应的函数图象，本题得以解决．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-5【解析】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-5=（x+2）2-5，可见二次函数y=x2+4x-1的最小值是-5．故答案为：-5．将二次函数y=x2+4x-1配方，即可得到最小值．第9页，共14页此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．12.【答案】y=（x-3）2-2【解析】解：抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x-3）2-2．故答案为y=（x-3）2-2．先确定抛物线y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.【答案】-3【解析】解：∵y=（m-1）xm2+2m-1是二次函数，∴m2+2m-1=2，m-1≠0，解得：m1=1（舍去），m2=-3．故答案为：-3．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】20112【解析】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，第10页，共14页∴OC1=OB