有理数总复习

一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零2211-3.14-12-30,-(-),|-8|,,-5924例：在，，，，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数12308整数有：，-，，-2211-3.14-,-(-),,-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：非负整数集有3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。2.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。-2，-1-3，-2，-1,0，1，2-110+3-3２-3–2–101234选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数2、下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来DD4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；1.-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。2.①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数②下列说法正确的是（）A–1/4的相反数是0.25，B4的相反数是-0.25，C0.25的倒数是-0.25，D0.25的相反数的倒数是-0.255-8-a02±1CA5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(4）倒数是它本身的是______.6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–1012343a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.判断：(1)|5|＝|－5|(2)|－1.4|＞0(3)有理数的绝对值一定是正数(4)若a＝b，则|a|＝|b|(5)若|a|＝|b|，则a＝b(6)若|a|＝－a，则a必为负数(7)互为相反数的两个数的绝对值相等（1）绝对值小于2的整数有________。（2）绝对值等于它本身的数有___________。（3）绝对值不大于3的负整数有__________。（4）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数-1,-2,-35练习若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-17|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_______±７７７1已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵xy∴x不能为3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律有理数加法法则应用举例：①同号相加：②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-22)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。解：①2-(-7)=2+7=9②-1-(-3)=-1+3=2-3–2–10123410.5210.25430.75410.2520.4530.6540.8510.125830.375850.625870.8758你都记住了吗？110.532.75542614.38.14253492318.725.254化小数，还是化成分数进行计算简单化小化小+简算30.120.5420①同号相乘②异号相乘③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6④连乘(-2)×(-3)×(-4)=-24(-2)×3×(-4)=24211511993111.5434)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an口答练习1）在中，12是数，10是数，读作；2）的底数是，指数是，读作；72-31012237的7次方23底指12的10次方12的10次幂-３的平方是（）平方是９的数是（）９±３９±３（1）2×32和（2×3)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？例:计算：232162323126333232下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616241123611296117671616改正：2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。22212132424332211210.62453.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234、C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合A40.0725、114B50457、532C31775、111124468120.324.580.684.5853541217717717分配律分配律反着用2391824分配律计算技巧116503253335真假分配律专题训练1充分利用概念互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007)()(cdmbma非负数性质的应用3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（数形结合的思想方法已知︱a︱︱b︱,且ａ0,b0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1＋a与1－a的大小。练习1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c||ba0c的值求、已知32)(b)-(a4,|b-a|2ab拆项、合并法在计算中的应用)11(141319)2(421301201...1216121)1(200820051...741411练习例、计算1、若a0,b0,且|a||b|,则a+b___0特殊值法2、若x0,y0,且|x||y|,则x+y__0